Tuncay Şanlı wurde am 16. Januar 1982 in Adapazarı in der türkischen Provinz Sakarya geboren und zählt zu den bedeutendsten türkischen Fußballspielern seiner Generation. Als Stürmer, der gleichzeitig technische Raffinesse, Dynamik und Torinstinkt vereinte, schrieb er Kapitel in der Geschichte des türkischen Fußballs, die bis heute Bestand haben.
Seinen ersten Profivertrag unterschrieb Tuncay beim Zweitligaverein Sakaryaspor, dem Klub seiner Heimatstadt. In der Saison 2000/01 erzielte er in 31 Ligaspielen beeindruckende 16 Tore, in der darauffolgenden Saison steigerte er diese Ausbeute sogar auf 18 Treffer. Diese Leistungen blieben nicht unbemerkt, und vor der Saison 2002/03 erhielt er einen Zweijahresvertrag bei Fenerbahçe Istanbul, einem der größten Vereine der Türkei. Dort traf er zehnmal für das Team aus dem Şükrü-Saraçoğlu-Stadion. In der Saison 2003/04 überflügelte er sich selbst: Mit 19 Toren in 31 Spielen trug er maßgeblich zum Gewinn der türkischen Meisterschaft bei. Am Ende jener Saison wurde sein Vertrag bis 2007 verlängert.
In seiner ersten Champions-League-Saison 2004/05 bewies Tuncay, dass er auch auf höchstem europäischen Niveau zu glänzen vermochte: Er erzielte fünf Tore, darunter einen spektakulären Hattrick im Spiel gegen Manchester United, ein Ergebnis, das ihn schlagartig in ganz Europa bekannt machte.
Im Sommer 2007 wechselte er für vier Jahre zum englischen Erstligisten FC Middlesbrough. Sein erstes Premier-League-Tor erzielte er am 1. Dezember 2007 gegen den FC Reading. Im Laufe der Saison traf er achtmal in der Liga und wurde in der Spielzeit 2008/09 zum besten Spieler Middlesbroughs gewählt. Nach dem Abstieg der Mannschaft schloss er sich Stoke City an. Sein Debüt für die Potters gab er beim 1:0-Sieg gegen Sunderland, bei dem er in der 84. Minute eingewechselt wurde.
Ab Januar 2011 spielte Tuncay beim VfL Wolfsburg in der deutschen Bundesliga. Sein Einsatz blieb dort jedoch begrenzt: In der verbleibenden Saison wurde er zunächst dreimal und dann noch einmal im Saisonfinale eingewechselt. Im Sommer 2011 wurde er für ein Jahr an die Bolton Wanderers ausgeliehen. Als er nach Wolfsburg zurückkehrte, wurde sein Vertrag am 25. Juli 2012 aufgelöst. Anfang September 2012 wechselte er zum türkischen Verein Bursaspor, wo er einen Dreijahresvertrag unterschrieb. Anfang Februar 2014 wurde auch dieser Vertrag vorzeitig aufgelöst. Anschließend spielte er nacheinander für Umm-Salal SC in Katar und FC Pune City in Indien, bevor er im Sommer 2016 seine aktive Laufbahn beendete.
Auch auf nationaler Ebene hinterließ Tuncay bleibende Eindrücke. Im November 2002 gab er mit zwanzig Jahren sein Debüt in der türkischen A-Nationalmannschaft, in einem Freundschaftsspiel gegen Italien. Beim FIFA-Konföderationen-Pokal 2003 erzielte er drei Tore und gewann mit der Türkei den dritten Platz. Er wurde als zweitbester Spieler des Turniers mit dem Silbernen Ball und als zweitbester Torschütze mit dem Silbernen Schuh ausgezeichnet, eine doppelte Ehrung, die seinen Beitrag zu diesem Turnier eindrucksvoll dokumentiert.
Ein besonders skurriles Kapitel schrieb er bei der Europameisterschaft 2008. Im dritten Vorrundenspiel gegen Tschechien musste Trainer Fatih Terim, nachdem Torwart Volkan Demirel wegen einer Tätlichkeit gegen Jan Koller die rote Karte erhalten hatte, Tuncay ins Tor stellen, da bereits alle Auswechslungen vollzogen worden waren. Trotz dieser außergewöhnlichen Situation gewann die Türkei das Spiel mit 3:2.
Am 5. September 2009 erzielte Tuncay im WM-Qualifikationsspiel gegen Estland sein 21. und 22. Tor für die türkische Nationalmannschaft und löste damit Lefter Küçükandonyadis als zweitbesten türkischen Torschützen ab. Sein gesamtes Nationaltorensaldo blieb mit 22 Treffern drittbester in der Geschichte der Türkei, nur von Hakan Şükür mit 51 Toren überflügelt und später auch von Burak Yılmaz überholt.
Nach seiner aktiven Karriere wandte sich Tuncay dem Trainerberuf zu. Bei der Europameisterschaft 2016 gehörte er als Teil des Trainerstabes der Türkei an. Im Oktober 2016 übernahm er seinen ersten Klub Sakaryaspor als Cheftrainer und kehrte damit an seinen Ausgangspunkt zurück. Im Juli 2024 unterzeichnete er einen Vertrag als Trainer beim Istanbuler Verein Ümraniyespor.
