Oskar Minkowski wurde am 13. Januar 1858 in Alexoten bei Kaunas geboren, damals Teil des russischen Gouvernements Kowno, dem heutigen Litauen. Er entstammte einer jüdischen Kaufmannsfamilie: Sein Vater Levin Minkowski betrieb Getreidehandel, seine Mutter hieß Rachel Taubmann. Die Familie gehörte zu jenen jüdischen Gemeinschaften im Zarenreich, die unter wachsenden Repressionen litten. 1872 verließen die Minkowskis das zaristische Russland und siedelten ins preußische Königsberg um — ein Schritt, der den Kindern eine Bildung ermöglichte, die im Zarenreich unter judenfeindlichen Bedingungen kaum zugänglich gewesen wäre.
Oskar Minkowski besuchte zunächst das Gymnasium in Kaunas, dann das Altstädtische Gymnasium in Königsberg. Anschließend studierte er Humanmedizin in Freiburg und an der Königsberger Albertina. Im Wintersemester 1875/76 trat er der Burschenschaft Germania Königsberg bei, der er bis zu seinem Lebensende angehörte. 1881 wurde er in Königsberg zum Doktor der Medizin promoviert. Er war damit der älteste Sohn einer Familie, die gleich mehrere herausragende Wissenschaftler hervorbrachte: Sein Bruder Hermann Minkowski wurde einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit und ist untrennbar mit der geometrischen Formulierung der Relativitätstheorie verbunden; Oskars Sohn Rudolph Minkowski wurde Astrophysiker.
Bereits 1884, als Assistent bei dem renommierten Internisten Bernhard Naunyn, machte Oskar Minkowski eine erste bedeutsame Entdeckung: Er wies bei schwerkranken Diabetikern eine stark erhöhte Konzentration von Beta-Oxybuttersäure nach — ein Hinweis auf Stoffwechselprozesse, deren Ursachen noch im Dunkeln lagen. 1887 gelang ihm ein weiterer Durchbruch, als er die Akromegalie, eine Erkrankung mit charakteristischer Vergröberung der Gesichtszüge und Extremitäten, in Zusammenhang mit einer krankhaften Vergrößerung der Hypophyse brachte.
1888 folgte Minkowski seinem Mentor Naunyn an die Universität Straßburg, wo er bis 1904 tätig blieb. Dort erarbeitete er mit Josef von Mering jene Entdeckung, die seinen Namen in die Geschichte der Medizin einschrieb: Im Jahr 1889 entfernten die beiden Forscher einem Hund im Tierversuch die Bauchspeicheldrüse und beobachteten, dass das Tier daraufhin an einem schweren Diabetes mellitus erkrankte. Diese Beobachtung führte noch im selben Jahr zu der Erkenntnis, dass die Bauchspeicheldrüse offenbar einen bis dahin unbekannten Stoff produziert, der den Kohlenhydratstoffwechsel reguliert. Damit bestätigte Minkowski Ansichten, die der französische Arzt Étienne Lancereaux bereits zuvor vertreten hatte, und ebnete den Weg für die spätere Entdeckung des Insulins durch Frederick Banting und Charles Best im Jahr 1921.
1894 heiratete Minkowski in Straßburg Marie Johanna Siegel; aus der Ehe gingen ein Sohn und eine Tochter hervor. 1900 wechselte er an das neu gegründete Augusta-Hospital in Köln, 1905 kam er an die Universität Greifswald, wo er als Nachfolger von Friedrich Moritz seinen ersten Lehrstuhl für Innere Medizin übernahm. Dort widmete er sich verstärkt der Erforschung der Leber und ihrer Funktionen, der Gicht und erneut dem Diabetes. 1909 folgte der Wechsel an die Universität Breslau, wo Minkowski zu einem der führenden Internisten Deutschlands wurde und über Jahrzehnte wirkte.
Während des Ersten Weltkrieges war er als beratender Internist tätig und befasste sich zudem als Giftgasexperte mit den medizinischen Folgen des neuen Massenvernichtungsmittels. Zeitweilig stand er dem Vorsitz der Deutschen Gesellschaft für Innere Medizin vor. Zu seinen Breslauer Schülern gehörten unter anderem Alfred Lublin, der später nach Bolivien emigrierte, und Rudolf Stern, enger Freund und Arzt von Fritz Haber.
Ein bleibendes institutionelles Verdienst war die Gründung des ersten deutschen Insulinkomitees im Jahr 1923, das die Qualität der ersten in Deutschland hergestellten Insulinpräparate überprüfte, darunter das Ende 1923 auf den Markt gekommene „Insulin Hoechst". Damit schloss sich ein Kreis: Minkowski hatte 1889 die Bedeutung der Bauchspeicheldrüse nachgewiesen, und nun sicherte er die Qualität des Mittels, das aus dieser Erkenntnis erwachsen war und Millionen von Diabetikern das Leben retten sollte.
1926 zog er sich in Wiesbaden zur Ruhe zurück, plante jedoch angesichts der fehlenden wissenschaftlichen Anbindung eine Übersiedlung nach Berlin. Bevor der Umzug vollzogen werden konnte, verließen ihn die Kräfte. Während eines Kuraufenthalts starb Oskar Minkowski am 18. Juni 1931 im Alter von 73 Jahren im Schloss-Sanatorium Fürstenberg in Mecklenburg-Strelitz an den Folgen einer Lungenentzündung. Eingeäschert, wurde seine Urne 1932 gemeinsam mit der seines Bruders Hermann in einem gemeinsamen Grab auf dem interkonfessionellen Friedhof Heerstraße in Berlin-Charlottenburg beigesetzt. Zwei Brüder, beide auf ihre Weise Erneuerer — vereint in einem letzten gemeinsamen Ruheplatz.
