Josef Stefan erblickte am 24. März 1835 das Licht der Welt in St. Peter bei Ebenthal, einem Ort, der seit 1938 zum zehnten Bezirk von Klagenfurt gehört. Die Umstände seiner Geburt waren alles andere als privilegiert: Seine Eltern, Ales Stefan, ein Bäcker und Müller, und Marija Startinik, ein Dienstmädchen, waren zur Zeit seiner Geburt unverheiratet und zudem Analphabeten. Die Familie gehörte der slowenischen Bevölkerungsgruppe an, die damals eine große Gemeinschaft in Klagenfurt bildete. Diese bescheidenen Anfänge sollten einen der bedeutendsten Physiker des 19. Jahrhunderts nicht im Geringsten hemmen.
Um dem begabten Sohn eine höhere Schulbildung zu ermöglichen, heirateten die Eltern, als Josef elf Jahre alt war. Dieser Schritt öffnete ihm die Türen zum heutigen Europagymnasium Klagenfurt, wo seine mathematische Begabung schon in den unteren Klassen unübersehbar war. Als 1849 infolge der Märzrevolution von 1848 Slowenisch auf der Grundlage der Oktroyierten Märzverfassung zum Pflichtfach wurde, unterrichtete ihn der berühmte Sprachforscher Anton Janežič. Stefan entwickelte eine tiefe Zuneigung zu seiner Muttersprache und zur slawischen Literatur.
Gemeinsam mit Freunden gründete er einen slowenischen Literaturkreis, in dem die Mitglieder Bücher slowenischer und slawischer Autoren tauschten. Im Todesjahr des großen slowenischen Dichters France Prešeren begannen Stefan und seine Freunde selbst, slowenische Gedichte zu schreiben, die sie in der Schülerzeitschrift Slavija veröffentlichten. Daneben beschäftigte er sich eifrig mit Latein, Griechisch, Serbokroatisch, Russisch und Tschechisch — ein polyglotter Geist, der sprachliche wie wissenschaftliche Grenzen spielend überschritt.
Ab 1853 studierte Stefan an der Universität Wien Mathematik und Physik, unter anderem bei Franz Moth, August Kunzek, Andreas von Ettingshausen und Josef Maximilian Petzval. Bereits 1857, noch vor seinem offiziellen Studienabschluss, veröffentlichte er seine ersten zwei wissenschaftlichen Aufsätze in Poggendorffs Annalen der Physik — ein ungewöhnlicher Beginn, der sofort Aufmerksamkeit erregte. Der renommierte Physiologe Carl Ludwig stellte ihm daraufhin das physikalische Laboratorium der Wiener Josephs-Akademie für weitere Experimente zur Verfügung.
Nach seinem Abschluss im Jahr 1857 trat Stefan eine Stelle bei Ludwig am Institut für Physiologie der Universität Wien an, wo er seine experimentellen Fähigkeiten verfeinerte. 1858 wurde er ohne Dissertation zum Dr. phil. promoviert und habilitierte sich noch im selben Jahr in mathematischer Physik — eine außerordentliche akademische Karriere. Obwohl er seine Arbeit am Physiologischen Institut schätzte, strebte er eine stärker physikalisch orientierte Position an. 1859 nahm er zunächst eine Lehrerstelle an einer Oberrealschule in Wien an.
1860 wurde Stefan auf Initiative von Carl Ludwig und Ernst Brücke zum korrespondierenden Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften ernannt — eine frühe Ehrung für einen Mann von gerade fünfundzwanzig Jahren. Seit 1865 war er wirkliches Mitglied. 1863 übernahm er die Professur der Physik an der Universität Wien und wurde dem erkrankten Direktor des Physikalischen Instituts Andreas von Ettingshausen als Vizedirektor zur Seite gestellt. Ab 1866 war er selbst Direktor des Physikalischen Instituts und gestaltete dessen Arbeit maßgeblich.
Die folgenden Jahrzehnte waren von wissenschaftlicher Fruchtbarkeit geprägt. Stefan beschäftigte sich mit einem breiten Spektrum physikalischer Phänomene: der Ausbreitung des Schalls, der Polarisation, Interferenz und Doppelbrechung des Lichts, der Diffusion und Wärmeleitung von Gasen sowie elektrodynamischen Erscheinungen und der Induktion. Von 1875 bis 1885 war er Sekretär der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Akademie der Wissenschaften in Wien. 1876/77 amtierte er als Rektor der Universität Wien. 1878 wurde er korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 1892 auswärtiges Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften.
Sein größter wissenschaftlicher Beitrag war die Entdeckung des nach ihm benannten Stefan-Boltzmann-Gesetzes. Dieses fundamentale Gesetz der Physik beschreibt die Abhängigkeit der Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers von seiner Temperatur: Die abgestrahlte Energie ist proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur. Stefan leitete dieses Gesetz 1879 empirisch aus Messungen ab; sein Schüler Ludwig Boltzmann lieferte wenige Jahre später die theoretische Ableitung. Dieses Gesetz ist heute ein Grundpfeiler der Thermodynamik und der Astrophysik und ermöglicht es Wissenschaftlern, aus der Lichtintensität von Sternen deren Oberflächentemperatur zu berechnen.
Im Jahr 1883 präsidierte Stefan der internationalen wissenschaftlichen Kommission der elektrischen Ausstellung. 1885 leitete er die internationale Stimmtonkonferenz, die den Normalton A auf 435 Hertz festlegte — ein Schritt zur Vereinheitlichung der Musik, der bis ins 20. Jahrhundert gültig blieb. Josef Stefan starb am 7. Jänner 1893 in Wien. Er hinterließ nicht nur sein nach ihm benanntes Gesetz, sondern auch eine Schule bedeutender Physiker — darunter Ludwig Boltzmann, einer der Väter der statistischen Mechanik. Stefans Leben war das Zeugnis eines Mannes, der aus ärmlichsten Verhältnissen durch intellektuelle Kraft zu den Gipfeln der europäischen Wissenschaft aufstieg.
