Né le 16 janvier 2004 à San Carlos Centro, une localité de la province de Santa Fe en Argentine, Agustín Giay représente l'une des révélations les plus intéressantes du football argentin de sa génération. Latéral droit de formation mais capable d'évoluer en tant que piston dans des systèmes à trois défenseurs, il associe une remarquable intelligence tactique à une capacité physique au-dessus de la moyenne pour son âge.
Avant d'intégrer les structures professionnelles, Giay évolue dans des clubs locaux de la région de Santa Fe, sa province natale. C'est à l'âge de treize ans qu'il rejoint le centre de formation du Club Atlético San Lorenzo de Almagro, l'un des clubs les plus prestigieux du football argentin, installé dans le quartier de Boedo à Buenos Aires. Durant plusieurs années, il gravit les échelons de la formation avant d'accéder au groupe professionnel.
Ses débuts professionnels ont lieu le 19 avril 2022, lors d'une rencontre de Copa de la Liga opposant San Lorenzo au CA Unión. Titulaire d'entrée, il contribue à la victoire de son équipe deux buts à un à l'extérieur, marquant ainsi son entrée dans le monde professionnel sous les meilleurs auspices. Moins de trois mois plus tard, le 9 juillet 2022 — date symbolique de la fête nationale argentine —, il inscrit son premier but professionnel lors d'un match à domicile contre Boca Juniors en Primera División. Son but de l'égalisation contribue à une victoire deux buts à un contre l'un des clubs les plus puissants du pays, une performance qui lui vaut une attention médiatique immédiate.
Au sein d'un San Lorenzo particulièrement jeune lors de cette période, Giay fait partie d'un groupe de joueurs prometteurs comprenant notamment Agustín Martegani, Iván Leguizamón, Jeremías James et Elián Irala. Cette équipe rajeunie, si elle manquait parfois d'expérience, suscitait l'enthousiasme des supporters pour ses qualités athlétiques et son potentiel évident.
Son parcours au club fut cependant entouré d'une controverse administrative singulière. Dans le bilan officiel 2021-2022 présenté par San Lorenzo le 13 juin 2023, il apparaissait que le club ne détenait que 90 % des droits économiques sur le joueur, les 10 % restants étant inexpliqués. Cette anomalie attira l'attention du mouvement de supporters Movete Boedo Movete, qui porta l'affaire devant l'Inspection générale de la justice, estimant que des dommages matériels avaient été causés au club. La situation était d'autant plus étrange que le bilan précédent, pour la saison 2020-2021, mentionnait la possession intégrale des droits du joueur. Des responsables du club invoquèrent une simple « erreur de frappe », un argument qui rappelait un précédent similaire avec le joueur Bautista Merlini, traité de la même manière par la direction.
Sur le plan international, Giay représenta l'Argentine dans les catégories de jeunes dès l'âge de quinze ans, en 2019. En mai 2023, le sélectionneur Javier Mascherano le convoqua pour la Coupe du monde des moins de vingt ans organisée en Argentine. Giay y porta le brassard de capitaine, signe de la confiance accordée par le staff technique à ce joueur encore très jeune. La compétition se déroula sans plusieurs des meilleurs espoirs argentins, retenus par leurs clubs européens pour ce tournoi hors calendrier FIFA — Alejandro Garnacho, Facundo Buonanotte et Nico Paz brillaient notamment par leur absence. Malgré ces absences, Giay et ses coéquipiers parvinrent à se qualifier pour les huitièmes de finale, où ils s'inclinèrent face au Nigeria. Sa carrière se poursuit ensuite au SE Palmeiras, club brésilien de grande envergure, où il continue de s'affirmer comme l'un des latéraux droits les plus prometteurs du football sud-américain.
