Joaquim Teófilo Fernandes Braga (São José, Ponta Delgada, 24 de Fevereiro de 1843 – Santa Isabel, Lisboa, 28 de Janeiro de 1924; nascido Joaquim Fernandes Braga), que assinava Theophilo Braga, foi um poeta, filólogo, sociólogo, filósofo, ensaísta e político português.
Estreia-se na literatura em 1859 com Folhas Verdes. Bacharel, Licenciado e Doutor em Direito pela Universidade de Coimbra, fixa-se em Lisboa em 1872, onde leciona literatura no Curso Superior de Letras (actual Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa). Da sua carreira literária contam-se obras de história literária, etnografia (com especial destaque para as suas recolhas de contos e canções tradicionais), poesia, ficção e filosofia, tendo sido ele o introdutor do Positivismo em Portugal.
Depois de ter presidido ao Governo Provisório da República Portuguesa, a sua carreira política terminou após exercer fugazmente o cargo de Presidente da República, em substituição de Manuel de Arriaga, entre 29 de Maio e 5 de Outubro de 1915.
Nasceu na freguesia de São José, na cidade de Ponta Delgada, ilha de São Miguel, nos Açores, filho de Joaquim Manuel Fernandes Braga, natural de Braga (freguesia da Sé), engenheiro militar e oficial do exército miguelista e posteriormente professor de Matemática e Filosofia no Liceu de Ponta Delgada, e de Maria José da Câmara Albuquerque, natural da ilha de Santa Maria (freguesia e concelho de Vila do Porto).
Os pais estavam ligados a famílias da aristocracia. O pai fazia parte da expedição miguelista enviada para os Açores no início da Guerra Civil Portuguesa, tendo sido feito prisioneiro na tomada da ilha de São Miguel pelas forças liberais e desterrado para a ilha de Santa Maria, onde conheceu a futura esposa, originária da melhor aristocracia daquela ilha.
Foi o último dos sete filhos do primeiro casamento de seu pai, dos quais três faleceram na infância. A mãe também faleceu precocemente a 17 de Novembro de 1846, quando Teófilo tinha apenas 3 anos de idade. A sua morte, e a má relação que teria com a madrasta, com quem seu pai casou dois anos depois, marcaram decisivamente o seu temperamento fechado e agreste.
Iniciou muito cedo a actividade profissional, empregando-se na tipografia do jornal A Ilha, de Ponta Delgada, no qual também colaborou como redactor. Nesse período colaborou com outros periódicos da ilha de São Miguel, entre os quais os jornais O Meteoro e O Santelmo.
Frequentou o Liceu de Ponta Delgada e em 1861 partiu para Coimbra, cidade em cujo Liceu concluiu o ensino secundário. Apesar de ter saído de Ponta Delgada com a intenção de cursar Teologia e enveredar por uma carreira eclesiástica, em 1862 optou pela matrícula no curso de Direito da Universidade de Coimbra.
Enquanto estudante em Coimbra, face a uma ajuda paterna insuficiente, trabalhou como tradutor e recorreu a explicações e à publicação de artigos e poemas para financiar os seus estudos. Fortemente influenciado pelas teses sociológicas e políticas do positivismo, cedo aderiu aos ideais republicanos.
Aluno brilhante, quando em 1867 terminou o curso foi convidado pela Faculdade de Direito a doutorar-se, o que fez defendendo em 26 de Julho de 1868 uma tese intitulada História do Direito Português: I: Os Forais. Contudo, a sua pública adesão aos ideais republicanos levaram a que fosse preterido quando em 1868 concorreu para professor da cadeira de Direito Comercial na Academia Politécnica do Porto. O mesmo sucedeu em 1871 quando concorreu para o cargo de lente da Faculdade de Direito da Universidade de Coimbra.
Fixou-se então em Lisboa, iniciando a sua actividade como advogado.
A 20 de abril de 1868, casou na Igreja de São Martinho de Cedofeita, no Porto, com Maria do Carmo Xavier de Oliveira Barros, irmã do seu amigo Eduardo Xavier de Oliveira Barros Leite, estudante de Medicina e padrinho de casamento. Do casamento nasceram três filhos. Maria do Carmo faleceu em 1911 e os filhos, muito jovens, ainda antes desta data. Assim, Teófilo Braga era já viúvo e sem filhos quando ascendeu ao cargo de Presidente da República.
Em 1872, concorreu a lente da cadeira de Literaturas Modernas do Curso Superior de Letras, sendo provido no lugar na sequência de um concurso onde teve como opositores Manuel Pinheiro Chagas e Luciano Cordeiro.
No Curso Superior de Letras dedica-se ao estudo da literatura europeia, com destaque para os autores franceses, e iniciou uma carreira académica que o levou a publicar uma extensa obra filosófica fortemente influenciada pelo positivismo de Auguste Comte. Essa influência positivista foi decisiva no seu pensamento, na sua obra literária e na sua atitude política, fazendo dele um dos mais destacados membros da geração doutrinária do republicanismo português.
Em 1878 fundou e passou a dirigir com Júlio de Matos a revista O Positivismo.
Em 1880 passou a colaborar com a revista Era Nova (1880-1881), da qual foi diretor. Nesse mesmo ano, com Ramalho Ortigão, organizou as comemorações do Tricentenário de Camões, momento alto da articulação do Partido Republicano, de onde sai com grande prestígio. As comemorações camonianas foram encaradas por Teófilo Braga como uma aplicação do projecto positivista de substituir o culto a Deus e aos santos pelo culto aos grandes homens.
A partir de 1884 passa a dirigir a Revista de Estudos Livres (1883-1886), em parceria com Teixeira Bastos, um seu antigo aluno no Curso Superior de Letras que se revelaria como um dos principais divulgadores do positivismo em Portugal.
Colaborou ainda no jornal humorístico A Comédia Portuguesa (1888-1902), começado a editar em 1888 e em diversas publicações periódicas, nomeadamente na Revista Contemporânea de Portugal e Brasil (1859-1865), no semanário portuense A Esperança (1865-1866), nas revistas: Renascença (1878-1879?), A Arte Musical (1898-1915), Arte e vida (1904-1906), Livre Exame (1885-1886), Atlantida (1915-1920), Brasil-Portugal (1899-1914), Contemporânea (1899-1914), Galeria republicana (1882-1883), Illustração Portugueza (iniciada em 1903), Luz e Vida (1905), O Pantheon (1880-1881), A semana de Lisboa (1893-1895), e O Académico (1878).