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Moritz Pasch

Professor académico alemão

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Moritz Pasch (Breslau, Alemanha, atualmente Wrocław, Polônia, 8 de novembro de 1843 — Bad Homburg, 20 de setembro de 1930) foi um matemático alemão, especializado nos fundamentos da geometria.

Completou seu Ph.D. na Universidade de Wrocław (na época: Universidade de Breslau) com 22 anos de idade. Foi professor na Universidade de Giessen, onde orientou 30 doutoramentos.

Em 1882 publicou o livro Pasch, Vorlesungen über neue Geometrie, orientado para a mobilização da geometria euclidiana em mais precisas noções primitivas e axiomas, e maior atenção aos métodos dedutivos empregados para desenvolver o tema. Chamou a atenção para uma série de pressupostos até então despercebidos nos Elementos de Euclides. Argumentou que o raciocínio matemático não deve invocar a interpretação física dos termos primitivos, mas em vez disso, confiar apenas em manipulações formais justificadas por axiomas. Este livro é o ponto de partida para:

Grande parte do trabalho de Giuseppe Peano e seus discípulos na geometria;

Trabalho de David Hilbert em geometria e axiomática matemática em geral;

Todo o pensamento moderno sobre os fundamentos da geometria euclidiana.[carece de fontes?]

Moritz Pasch é talvez mais lembrado pelo Axioma de Pasch:

{\displaystyle \scriptstyle A}

{\displaystyle \scriptstyle B}

{\displaystyle \scriptstyle C}

{\displaystyle \scriptstyle r}

no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se

{\displaystyle \scriptstyle r}

{\displaystyle \scriptstyle {\overline {AC}}}

então também passa por um ponto de

{\displaystyle \scriptstyle {\overline {BC}}}

{\displaystyle \scriptstyle {\overline {AB}}}

Em outras palavras, se uma linha que atravessa um dos lados de um triângulo, essa linha também deve atravessar um dos dois lados restantes do triângulo do mesmo.

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