Frederico Guilherme III (Altemburgo, 12 de julho de 1657 - Altemburgo, 4 de abril de 1672), foi um duque de Saxe-Altemburgo.
Foi o segundo filho de Frederico Guilherme II, Duque de Saxe-Altemburgo e da princesa Madalena Sibila da Saxónia, a sua segunda esposa.
Quando o seu irmão mais velho, Cristiano, morreu em 1663, Frederico Guilherme tornou-se no novo herdeiro de Saxe-Altemburgo. Quando o seu pai morreu em 1669, Frederico Guilherme III sucedeu-o, mas como tinha apenas doze anos de idade, foi o príncipe-eleitor João Jorge II da Saxónia e o duque Maurício de Saxe-Zeitz, que assumiram a sua guarda e a regência do ducado.
Apenas três anos depois de subir ao trono, o jovem duque morreu de varíola. Com a sua morte, o ramo de Saxe-Altemburgo ficou extinto.
O ducado de Saxe-Altemburgo foi dividido entre os ramos de Saxe-Gota e Saxe-Weimar; mas, tendo por base o testamento do duque João Filipe de Saxe-Altemburgo (tio de Frederico Guilherme III), a maior parte do ducado ficou para Saxe-Gota, uma vez que este descendia da princesa Isabel Sofia, filha única de João Filipe, que a declarou herdeira geral da família caso a linha masculina fosse extinta.
August Beck: Friedrich Wilhelm III. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 7, Duncker & Humblot, Leipzig 1877, S. 794.