O calendário gregoriano é um calendário de origem europeia, utilizado oficialmente pela maioria dos países. Foi promulgado pelo Papa Gregório XIII (1502–1585) a 24 de fevereiro do ano 1582 pela bula Inter gravíssimas em substituição do calendário juliano implantado pelo líder romano Júlio César (100–44 a.C.) em 46 a.C.. Recebe este nome por ser o seu promotor papa Gregório XIII, que promulgou o seu uso através da bula inter gravissimas. A partir de 1582, substituiu gradualmente em diferentes países o calendário juliano, utilizado desde que Júlio César o tinha estabelecido no ano 46 a.C.. O calendário juliano era, no fundo, o calendário egípcio, o primeiro calendário solar conhecido que estabelecia a duração do ano em 365,25 dias.
Houve duas razões para o estabelecimento do calendário gregoriano. A primeira foi que o calendário juliano presumia incorretamente que o ano solar médio era de exatamente 365,25 dias, uma sobrestimação de pouco menos de um dia por século. A reforma gregoriana encurtou o ano (calendário) médio em 0,0075 dias para impedir que o calendário se desviasse em relação aos equinócios. O segundo deveu-se ao facto de, nos anos que se seguiram ao Primeiro Concílio de Niceia em 325 d.C., O excesso de anos bissextos introduzidos pelo algoritmo juliano provocou uma tal mudança que o equinócio vernal estava a ocorrer antes da sua data nominal de 21 de Março. Esta data é importante para as igrejas cristãs porque é referenciada no cálculo da Páscoa. Para restaurar a associação, a reforma adiantou a data em dez dias: À quinta-feira 4 de outubro de 1582 seguiu-se a sexta-feira 15 de outubro do mesmo ano. Além disso, a reforma também alterou o ciclo lunar utilizado pela Igreja para calcular a data da Páscoa, uma vez que as luas novas astronómicas estavam a ocorrer quatro dias antes das datas calculadas. Embora a reforma tenha introduzido pequenas alterações, o calendário manteve-se fundamentalmente baseado na mesma teoria geocêntrica do seu antecessor.
A reforma foi inicialmente adoptada nos países Católicos da Europa e nas suas possessões ultramarinas. Ao longo dos três séculos seguintes, os países Protestantes e Cristãos Ortodoxos adotaram-no gradualmente, embora lhe tenham chamado "Calendário Melhorado" para evitar referências ao Catolicismo, sendo a Grécia o último país europeu a adotá-lo (apenas para uso civil) em 1923.. Durante o século XX, muitos países não ocidentais também adotaram o calendário, pelo menos para o uso civil.
O calendário espaça anos bissextos de modo a obter um ano médio de 365,2425, aproximando-se do ano solar de 365,2422 dias. A regra para os anos bissextos é:
Baseia-se na revolução da Terra em torno do Sol de 365,2422 dias, com uma duração de 24 horas, 60 minutos e 60 segundos em anos métricos. O calendário gregoriano fornece uma média temporal para o ano de 365,2425 dias; para garantir um número inteiro de dias por ano, acrescentamos regularmente (97 anos bissextos a cada 400 anos) um dia bissexto, o dia 29 de fevereiro.
O calendário gregoriano, tal como o calendário juliano, é um calendário solar com 12 meses de 28 a 31 dias cada. O ano em ambos os calendários consiste em 365 dias, com um dia bissexto adicionado ao mês de fevereiro nos anos bissextos. Os meses e as suas durações no calendário gregoriano são os mesmos do calendário juliano. A única diferença é que o calendário gregoriano omite um dia bissexto em três anos centenários a cada 400 anos e mantém inalterado o dia bissexto.
Os anos bissextos ocorrem normalmente de quatro em quatro anos: historicamente, o dia bissexto era inserido dobrando o dia 24 de fevereiro; aliás, havia dois dias com 24 de Fevereiro. No entanto, durante muitos anos, foi costume colocar o dia extra no final de fevereiro, acrescentando o dia 29 de fevereiro como dia bissexto. Antes da revisão de 1969 do seu Calendário Romano Geral, a Igreja Católica adiava as festas de Fevereiro após o dia 23 num dia nos anos bissextos; as missas celebradas de acordo com o calendário anterior ainda reflectem este atraso.
Os anos gregorianos são identificados por números de ano consecutivos. Uma data do calendário é totalmente especificada pelo ano (numerado de acordo com uma era do calendário, neste caso “”Anno Domini”” ou Era Comum), o mês (identificado pelo seu nome ou número) e o dia do mês (numerado sequencialmente a partir de 1). Embora o ano civil em curso vá de 1 de janeiro a 31 de dezembro, em épocas anteriores os números dos anos baseavam-se num ponto de partida diferente dentro do calendário (ver secção «início do ano» abaixo).
Os ciclos do calendário repetem-se completamente a cada 400 anos, o que equivale a 146.097 dias.
Destes 400 anos, 303 são anos normais de 365 dias e 97 são anos bissextos de 366 dias. Um ano civil médio é 365+97/400 dias = 365,2425 dias, ou 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 12 segundos.
O Papa Gregório XIII reuniu um grupo de especialistas para corrigir o calendário juliano. O objetivo da mudança era fazer regressar o equinócio da primavera para o dia 21 de março e desfazer o erro de 10 dias existente na época. A Comissão preparou um documento, o Compendium, em 1577, enviado no ano seguinte aos Príncipes e matemáticos para darem o seu parecer.
Após cinco anos de estudos, foi promulgada a bula papal Inter Gravissimas.
Neste grupo de estudiosos participaram Christopher Clavius (1538-1612) jesuíta alemão, sábio e matemático, Ignazio Danti (1536-1586) dominicano, matemático, astrónomo e cartógrafo italiano e Luigi Giglio (1510-1576) médico, filósofo, astrónomo e cronologista italiano.
A bula pontifícia também determinava regras para impressão dos calendários, com o objetivo de que eles fossem mantidos íntegros e livres de falhas ou erros. Era proibido a todas as gráficas com ou sem intermediários publicar ou imprimir, sem a autorização expressa da Santa Igreja Romana, o calendário ou o martirológio em conjunto ou separadamente, ou ainda de tirar proveito de qualquer forma a partir dele, sob pena de perda de contratos e de uma multa de 100 ducados de ouro a ser paga à Sé Apostólica. A não observância ainda punia o infrator a pena de excomunhão latae sententiae e a outras tristezas.
Oficialmente o primeiro dia deste novo calendário foi 15 de Outubro de 1582.
Em Portugal, a aplicação da Bula da Reforma gregoriana e o calendário gregoriano entrou em vigor na data determinada pela Santa Sé em virtude de uma lei de Filipe I de Portugal, assinada em Lisboa, a 20 de setembro do mesmo ano, e escrita em português de acordo com as garantias aprovadas nas Cortes de Tomar de 1581, quando foi proclamado rei de Portugal.
Foram omitidos dez dias do calendário juliano, deixando de existir os dias de 5 a 14 de outubro de 1582. A bula ditava que o dia imediato à quinta-feira, 4 de outubro, fosse sexta-feira, 15 de outubro.
Os anos seculares só são considerados bissextos se forem divisíveis por 400. Desta forma a diferença (atraso) de três dias em cada quatrocentos anos observada no calendário juliano desaparecem.