Bombaim ou, oficialmente, Mumbai (em marata: मुंबई ; romaniz.: Mumbaī; em inglês: Mumbai ou Bombay) é a maior e mais importante cidade da Índia. Conta com uma população estimada em 12 478 447 habitantes (2011) residindo apenas em seu núcleo urbano, ou 20 748 395, se considerarmos sua região metropolitana, conhecida como Grande Bombaim, a segunda maior do país — atrás apenas de Grande Deli — e a 4.ª mais populosa do mundo. Capital e maior cidade do estado de Maarastra, situa-se nas margens do oceano Índico.
As sete ilhas que vieram a constituir Bombaim foram habitadas por nómadas que tinham a pesca como a sua principal fonte de sobrevivência. Durante séculos, as ilhas estiveram sob o controle de sucessivos impérios indianos, antes de serem cedidas aos portugueses que depois as cederam aos britânicos, quando passou a ser controlada pela Companhia Britânica das Índias Orientais. Em meados do século XVIII, a urbanização de Bombaim foi reformulada pelos britânicos, com grandes projetos de engenharia civil, fazendo surgir uma cidade comercial e cosmopolita. O desenvolvimento econômico e educacional caracterizou a cidade durante o século XIX, tornando-a uma forte base para o movimento de independência da Índia, no início do século XX. Quando o país se tornou independente em 1947, a cidade foi incorporada ao estado de Bombaim. Em 1960, após o movimento Maharashtra Samyukta, o novo estado de Maarastra foi criado, com Bombaim como capital, como se mantém até hoje.
Classificada como uma "cidade global alfa", Bombaim é o maior centro econômico e comercial da Índia, abrigando instituições financeiras importantes, como o Reserve Bank of India (o banco central indiano), a Bolsa de Valores de Bombaim e a Bolsa de Valores da Índia, bem como a sede de diversas empresas importantes. Todos esses atributos fazem com que a cidade seja considerada a mais rica do país, com um produto interno bruto estimado em 209 bilhões * USD em 2008, segundo cálculos da PricewaterhouseCoopers, e correspondendo a cerca de 5,5% do produto interno bruto do país. A cidade ainda é responsável por quase 70% de todas as transações comerciais e financeiras da Índia.
Com um dos maiores e mais movimentados portos do mundo, a cidade de Bombaim é responsável por cerca de 70% de toda a atividade portuária do país — devido, principalmente à sua modernidade e a sua posição estratégica dentro do continente asiático. Bombaim atrai imigrantes de todo o país e de vários países vizinhos, devido às grandes oportunidades comerciais e ao nível de vida relativamente alto. Tornou-se, com isto, um núcleo cosmopolita de várias comunidades e culturas. É em Bombaim que se situa Bollywood, o principal centro da indústria indiana de cinema e televisão.
Segundo a versão oficial, o nome do local deriva da deusa adorada no templo de Mumbadevi, um dos mais antigos da ilha de Bombaim construído pela população nativa, encontrado pelos portugueses à sua chegada, que o deixaram intacto.
Acredita-se que a primeira referência europeia à ilha de Bombaim foi feita por Duarte Barbosa em 1516, designando-a Benamajambu; Alguns autores pretendem que majambu poderá ser uma alusão a Mumbadevi. No entanto, enquanto que Bena refere-se provavelmente a Tana, majambu parece referir-se somente à ilha vizinha de Mahim, ambos os locais atualmente subúrbios de Bombaim. O primeiro autor português a se referir ao local como Bombaim foi Gaspar Correia, que chegou à Índia em 1512, nas suas “Lendas da Índia”, cuja escrita começou por essa altura, sendo secretário de Afonso de Albuquerque. Naquele mesmo século, a grafia parece haver evoluído para Mombayn (1525) e depois Mombaim (1563)
José Pedro Machado refuta uma explicação alternativa para o nome, sem bases científicas, segundo a qual Bombaim seria uma corruptela do português "Bom Bahia" (sic) ou "Boa Bahia". Esta confusão teria levado ingleses pouco sabedores de português a suporem a presença dessa palavra no topónimo, pelo que o português Bombaim teria se transformado no inglês Bombay.
Em 1995, o nome da cidade foi alterado pelo partido Exército de Shivaji (ou Shiv Sena), de cariz chauvinista marata e hindu, para o seu equivalente marata मुंबई, transcrito como Mumbai, imediatamente após a sua subida ao poder no estado de Maarastra. Não obstante, a forma Bombay continuou largamente em uso entre a população indiana, incluindo os realizadores cinematográficos de Bollywood. A mudança do nome estimulou um debate em torno do chauvinismo nacionalista que teria motivado a decisão e sobre a própria identidade da cidade. Por outro lado, foram registadas represálias contra quem se recusou a adoptar a nova designação.
Bombaim era originalmente um arquipélago de sete ilhas. Os artefatos encontrados perto de Kandivali, no norte da cidade, indicam que as ilhas eram habitadas desde a Idade da Pedra. A presença humana encontra-se documentada desde 250 a.C., quando, segundo Ptolomeu, o local era conhecido como Heptanésia. Durante o século III a.C., as ilhas integraram o Império Máuria, governado pelo imperador budista Açoca. Posteriormente, os soberanos hindus da dinastia Silhara governaram-nas até 1343, quando foram anexadas pelo Sultanato de Guzarate.
A primeira visita de Portugueses a Bombaim registrou-se em 1509. Posteriormente, em 1534, as ilhas foram entregues aos portugueses pelo sultão Bádur Xá de Guzarate. Em 1661, foram incluídas no dote de Catarina de Bragança, quando esta casou com Carlos II de Inglaterra. Em 1668, a coroa inglesa arrendou as ilhas à Companhia Britânica das Índias Orientais. A partir daí a população cresceu rapidamente de 10 000 habitantes em 1661 para 60 000 em 1675. Em 1687, a companhia transferiu a sua sede de Surate para Bombaim.
A partir de 1817, a cidade foi reformulada, com grandes projetos de engenharia civil destinados a fundir todas as ilhas do arquipélago em um único terreno. A primeira ferrovia indiana, aberta em 1853, ligava Bombaim a Tana. Durante a Guerra Civil Americana (1861–1865), a cidade tornou-se o principal mercado de algodão do mundo, o que estimulou consideravelmente a economia local. A abertura do Canal de Suez em 1869 transformou Bombaim em um dos maiores portos marítimos do mar Arábico.
Nos trinta anos seguintes, a cidade tornou-se um grande centro urbano, com melhorias na infraestrutura e o surgimento de muitas das instituições municipais. A população atingiu um milhão de habitantes em 1906, o que a fez a segunda maior cidade da Índia depois de Calcutá.
Foi uma base importante para o movimento de independência indiano, de que é exemplo o movimento "Deixem a Índia" (em inglês: Quit India), convocado por Gandhi em 1942. Após a independência da Índia em 1947, Bombaim passou a ser a capital do estado de Bombaim. Em 1950, a cidade expandiu-se até os seus limites atuais, ao incorporar partes da ilha de Salsete, ao norte.
Em 1960, quando o estado de Bombaim foi dividido por critérios linguísticos entre os novos estados de Maarastra e Guzarate, a cidade tornou-se a capital do primeiro. O final dos anos 1970 assistiu-se a um surto de construção e a um influxo considerável de imigrantes, que fizeram Bombaim ultrapassar Calcutá em termos populacionais. A presença de forasteiros começou a preocupar a etnia local, marata, o que levou ao surgimento do partido político de extrema-direita Exército de Shivaji (ou Shiv Sena), em 1966. A cidade viveu episódios violentos, como o tumulto sectário de 1992 e os atentados bombistas de 1993 e de 2006, este último, como o de 2008 ligado a terroristas islâmicos. Em 2008 ocorreu um ataque terrorista que matou mais de cem pessoas e deixou outras 300 feridas.
Em 1995, o governo do estado de Maarastra, controlado pelo partido Exército de Shivaji, repudiou o nome tradicional Bombay em favor da versão marata Mumbai. Em 2004, a cidade sediou o Fórum Social Mundial.
Bombaim situa-se na desembocadura do rio Ulhas, na costa ocidental da Índia, numa região litorânea chamada Concão. A maior parte da cidade está ao nível do mar; a elevação média vai de 10 a 15 m. Bombaim soma 468 km² de área.