Alexei Nikolaievich Krylov (em russo: Алексей Николаевич Крылов) (Oblast de Ulianovsk, 15 de agosto de 1863 — São Petersburgo, 26 de outubro de 1945) foi um matemático e engenheiro naval russo.
Krylov entrou em um Colégio Naval em 1878 e terminou com distinção em 1884. Lá ele fez o seu primeiro trabalho científico com Ivan de Collong sobre os desvios de bússolas magnéticas; mais tarde ele publicou importantes obras relacionadas com a dinâmica do bússola magnética e propôs o dromoscópio, um dispositivo que automaticamente calcula o desvio de uma bússola. Ele também foi um pioneiro do girocompasso ou bússola giroscópica, sendo o primeiro a criar uma teoria completa do mesmo.
Foi sepultado no cemitério de Volkovo, em São Petersburgo.
Vorlesungen über Näherungsrechnungen, 1911, 3. Edição 1935
Über einige Differentialgleichungen der mathematischen Physik die Anwendungen auf technische Probleme haben, 1913, 2. Edição 1932
Schwingungen von Schiffen, 1936
Gedanken und Materialien zur Lehre der Mechanik 1943
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Alexei Krylov», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews
Alexei Krylov (em inglês) no Mathematics Genealogy Project