Sylvestre II, né Gerbert d'Aurillac entre 945 et 950 en Aquitaine, et mort le 12 mai 1003 à Rome, dit le « savant Gerbert », est le 139e pape de l'Église catholique du 2 avril 999 à sa mort. Il est le premier pape d'origine française, et le pape de l'an mille.
Sylvestre est également un philosophe, un mathématicien et un mécanicien. Il contribue à l'introduction et à l'essor en Occident de l'abaque et des tables d'opérations. Dans le cadre de son abaque, il est peut-être déjà le premier en Occident à utiliser les chiffres arabes, avec une forme de notation positionnelle. Sa version de l'abaque n'eut pas beaucoup de succès.
Il œuvre à la restauration d'un empire universel sur les bases de l'Empire carolingien. Dans ce dessein, Otton III — dont il fut le précepteur — favorise son élection au Saint-Siège. Il est un acteur scientifique et politique essentiel du renouveau de l'Occident médiéval de l'an mille.
Il existe peu d'informations sur le début de la vie de Gerbert jusqu'à son entrée possible comme oblat, à l'abbaye Saint-Géraud d'Aurillac. Gerbert d'Aurillac serait né entre 945 et 950, peut-être à Belliac, un hameau situé aujourd'hui dans la commune de Saint-Simon dans le Cantal, dans le sud de l'Auvergne. Cette localisation appartient à une tradition locale. Cela n'a pas été confirmé par les travaux de Pierre Riché sur la biographie de Gerbert d'Aurillac (il se limite à confirmer que Gerbert est aquitain). L'affirmation selon laquelle des moines de l'abbaye Saint-Géraud d'Aurillac auraient remarqué ce jeune pâtre qui observait le ciel à l'aide d'une branche de sureau évidée appartient à la légende ; elle tend à indiquer qu'il était originaire d'une paroisse proche et dépendante de l'abbaye où il a fait ses études. En tout cas, il dit lui-même qu'il n'est pas d'origine noble ni riche et d'ailleurs aucune famille n'a revendiqué de lien de parenté avec lui.
Gerbert est admis vers l'âge de douze ans à l'abbaye d'Aurillac — monastère bénédictin fondé par saint Géraud à Aurillac — et y étudie les arts libéraux qui comprennent le trivium et le quadrivium sous l'enseignement de l'écolâtre Raymond de Lavaur. L'abbaye se développe parallèlement à celle de Cluny depuis l'abbatiat d'Odon de Cluny. Depuis que Garin, abbé de Saint-Pierre-de-Lézat, (monastère rattaché à Cluny en 940) est devenu abbé de l'abbaye Saint-Michel de Cuxa, beaucoup d'abbayes bénédictines d'Aquitaine et de Catalogne se regroupent dans la sphère clunisienne. Aurillac reste une abbaye chef d'ordre avec une multitude de branches dans toute l'Aquitaine.
En 963, le comte de Barcelone Borrell II se rend à Rodez pour épouser Ermengarde de Barcelone, fille du comte de Rouergue, Raymond II de Rouergue, (qui est aussi marquis de Gothie). Il fait étape à l'abbaye d'Aurillac pour vénérer les reliques de saint Géraud. L'abbé Adralde l'interroge sur le savoir des abbayes catalanes. Borrell lui confirme l'excellence de ces monastères et l'abbé convainc le comte d'emmener Gerbert, qui est particulièrement brillant, y poursuivre sa formation.
Le comté de Barcelone correspond à la région de Catalogne que Charlemagne a érigée, au début du IXe siècle, en marche d'Espagne défendant son empire contre les menées éventuelles des Sarrasins. À l'époque de Gerbert, le califat de Cordoue est à son apogée et la cour de Cordoue est le plus grand centre intellectuel d'Europe : la bibliothèque du calife Al-Hakam II contient des milliers de volumes. La réputation des savants de Cordoue a gagné la Catalogne et beaucoup de leurs œuvres sont connues et traduites de l'arabe au latin. Au monastère de Ripoll, dirigé par Arnulf entre 948 et 970, les moines recopient des traductions d'ouvrages d'astronomie, d'arithmétique ou de géométrie.
En 967, introduit par Borrell II, Gerbert est pris en charge par Aton de Vic, le très érudit évêque de Vic, particulièrement féru de mathématiques. Gerbert poursuit son instruction dans les abbayes catalanes de Vic et de Ripoll où il peut approfondir son savoir en sciences (quadrivium).
Bien qu'ignorant la langue grecque comme presque tous les lettrés occidentaux de son époque, Gerbert fait preuve d'un exceptionnel appétit de savoir. Il s'initie aux sciences mathématiques du quadrivium par des ouvrages antiques, notamment de Boèce et de Martianus Capella. Ce procédé est habituel pour l'époque.
Il remarque probablement aussi la numération décimale (sans le zéro), notée en chiffres arabes. Ces chiffres sont utilisés par les nombreux marchands arabes à Barcelone. Libéré de la lourdeur des chiffres romains, il peut ainsi aborder les calculs pratiques et imaginer une table à compter — l'abaque de Gerbert — qui systématise le principe de la numération de position et le procédé de calcul matriciel de nos quatre opérations et de nos tableurs.
Il rapporte l'horloge à poids qui supplante celle à eau, la clepsydre.
Le monastère de Ripoll abrite aussi une école musicale (la musique fait partie du quadrivium) et ses moines recopient des hymnaires et des antiphonaires en utilisant la notation neumatique.
Après trois années d'étude, en 970, Gerbert accompagne à Rome Aton de Vic et Borrell II, qui cherchent à émanciper l'Église catalane de la tutelle de l'archevêque de Narbonne. Aton et Borrell obtiennent du pape Jean XIII que Vic soit élevée au rang de métropole, ce qui autonomise les évêchés catalans et les soustrait à la tutelle de l'archevêché de Narbonne. C'est à cette occasion que Gerbert est présenté au pape, lequel, voyant qu'il maîtrise parfaitement la musique et l'astronomie mal connues en Italie, envoie un légat pour en informer l'Empereur du Saint-Empire Otton Ier. Ce dernier, recherchant des maîtres capables d'encourager un renouveau culturel, apprend ainsi qu'il y a « un jeune homme versé dans les mathématiques et capable de les enseigner avec zèle ». Ayant déjà fait venir Étienne de Novare à Wurzbourg et Gunzo à Saint-Gall puis à Reichenau, l'empereur demande à voir Gerbert.
Une fois qu'il a rencontré Gerbert, Otton Ier veut absolument le conserver dans son entourage. Il demande donc à Jean XIII de trouver un moyen de le retenir à Rome. Aton de Vic est assassiné à Rome le 22 août 971 : Gerbert, ayant perdu son maître, n'a dès lors plus d'intérêt à retourner en Catalogne. Il reste au service de l'empereur et devient le précepteur de son fils Otton II. Pendant cette période Gerbert se lie d'amitié avec le jeune Otton II et avec sa mère l'impératrice Adélaïde de Bourgogne, ainsi qu'avec de nombreux membres de la cour.
Le 14 avril 972, Otton II épouse Théophano Skleraina, à Saint-Pierre de Rome. Lors de ces festivités, Gerbert rencontre Garamnus, archidiacre de Reims et dialecticien de renom, venu probablement représenter Adalbéron de Reims et le roi des Francs Lothaire à ces noces. Garamnus est fort savant en dialectique, discipline que Gerbert veut travailler, et s'intéresse à l'enseignement du quadrivium, que l'aurillacois maîtrise parfaitement. L'empereur, sur le point de regagner la Germanie, laisse Gerbert partir pour Reims avec son nouvel ami.
Adalbéron de Reims, archevêque de Reims, le fait venir dans son collège épiscopal et lui confie en 972 la direction de l'école cathédrale de Reims, considérée comme l'une des écoles les plus réputées de l'Occident chrétien. Là, l'écolâtre enseigne et fait enseigner de nombreuses matières tant profanes que religieuses.
Adalbéron fait partie de la puissante famille des Wigéricides, qui est fortement implantée dans les Ardennes et en Lorraine. Son oncle, Adalbéron Ier de Metz, fut évêque de Metz et abbé de Gorze ; son autre oncle, Frédéric Ier de Lorraine, comte de Bar, est le beau-frère de Hugues Capet ; quant à son frère, Godefroid Ier de Verdun, il est comte de Verdun.
Reims est le plus puissant archevêché de Francie. Il a sous sa dépendance dix évêchés : Senlis, Soissons, Beauvais, Amiens, Thérouanne, Tournai, Noyon, Laon, Châlons-en-Champagne et Cambrai (qui est ville d'Empire). Adalbéron, formé à Gorze, est un réformateur comme tous les évêques lorrains de l'époque.