Srinivasa Ramanujan (en tamoul : சீனிவாச இராமானுஜன் .), né le 22 décembre 1887 à Erode et mort le 26 avril 1920 à Kumbakonam, est un mathématicien indien.
Issu d'une famille modeste de brahmanes tamouls orthodoxes, il est autodidacte, faisant toujours preuve d'une pensée indépendante et originale. Il apprend seul les mathématiques à partir de deux livres qu'il s'est procurés avant l'âge de seize ans, ouvrages qui lui permettent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, sur les fractions continues et sur les séries divergentes, tandis qu'il crée son propre système de notation. Jugeant son entourage académique dépassé, il publie plusieurs articles dans des journaux mathématiques indiens et tente d'intéresser les mathématiciens européens à son travail par des lettres qu'il leur envoie.
Une de ces lettres, envoyée en janvier 1913 à Godfrey Harold Hardy, contient une longue liste de formules et de théorèmes sans démonstration. Hardy considère tout d'abord cet envoi inhabituel comme une supercherie, puis en discute longuement avec John Littlewood pour aboutir à la conviction que son auteur est certainement un « génie », un qualificatif souvent repris de nos jours. Hardy répond en invitant Ramanujan à venir en Angleterre ; en compagnie de Littlewood, une collaboration fructueuse en résulte.
Affecté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan voit son état empirer lors de son séjour en Angleterre, il retourne en Inde en 1919 où il meurt peu de temps après à Kumbakonam à l'âge de trente-deux ans. Il laisse derrière lui des cahiers entiers de résultats non démontrés (appelés les cahiers de Ramanujan) qui, au XXIe siècle, continuent d'être étudiés.
Ramanujan a travaillé principalement sur les fonctions elliptiques et sur la théorie analytique des nombres, il est devenu célèbre pour ses résultats calculatoires impliquant des constantes telles que π et e, les nombres premiers ou encore la fonction partition d'un entier, qu'il a étudiée avec Hardy. Grand créateur de formules mathématiques, il en a inventé plusieurs milliers qui se sont pratiquement toutes révélées exactes, mais il aura fallu cent ans pour les traiter toutes : la démonstration de sa dernière formule non élucidée n'a été publiée qu'en 2019. À propos de certaines d'entre elles, Hardy, stupéfait par leur originalité, a déclaré qu’« un seul coup d'œil suffisait à se rendre compte qu'elles ne pouvaient être pensées que par un mathématicien de tout premier rang. Elles devaient être vraies, car si elles avaient été fausses, personne n'aurait eu assez d'imagination pour les inventer ».
Srinivasa Ramanujan (litt. « frère cadet de Rāma ») naît le 22 décembre 1887 à Erode, dans l'actuel État du Tamil Nadu en Inde, dans la résidence de ses grands-parents maternels. Son père, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, né à Thanjavur, travaille comme commis dans un magasin de saris. Sa mère, Komalatammal, est femme au foyer, tout en gagnant un peu d'argent en chantant au temple. Il aura plusieurs frères, dont deux seulement survivront à la petite enfance : Lakshmi Narasimhan (1898-1946) et Thirunarayanan (1905-1978).
À un an, il vient vivre chez son père dans une maison traditionnelle de la rue Sarangapani à Kumbakonam ; en 2003, cette maison a été transformée en un musée honorant ses travaux. Il y passe la plus grande partie des vingt années suivantes. En décembre 1889, Ramanujan contracte la variole, dont il gardera toute sa vie des cicatrices. Il déménage ensuite dans la maison de ses grands-parents maternels, entre-temps installés à Kanchipuram, non loin de Madras.
Le 1er octobre 1892, Ramanujan entre à l'école élémentaire ; les deux années suivantes, sa scolarité est chaotique. Sa grand-mère ayant perdu son emploi de fonctionnaire à la cour de Kanchipuram, sa mère et lui retournent à Kumbakonam, où il est inscrit à l'école primaire Kangayan. À la mort de son grand-père paternel, il est renvoyé chez ses grands-parents maternels, qui ont alors déménagé à Madras. Ne supportant pas l'école de Madras, il fait l'école buissonnière, ce qui conduit sa famille à faire appel à la police pour s'assurer qu'il y va effectivement. Six mois plus tard, Ramanujan est de retour à Kumbakonam.
Dès lors, le père de Ramanujan étant accaparé par son travail, c'est sa mère qui se charge de son éducation. Elle lui enseigne notamment la tradition brahmane et le purana, ainsi que les chants religieux, afin qu'il puisse assister à des pujas. Réinscrit à l'école primaire Kangayan, Ramanujan y devient un brillant élève. En novembre 1897, juste avant ses dix ans, il termine premier de son quartier aux examens de fin d'études primaires, en anglais, en tamoul, en géographie et en arithmétique. Cette même année, Ramanujan rencontre pour la première fois les mathématiques « abstraites », lors de son passage dans l'enseignement secondaire.
En 1898 (il a onze ans), deux étudiants du Government College de Kumbakonam, un établissement d'enseignement supérieur, sont hébergés chez ses parents. Après leur avoir soutiré toutes leurs connaissances en mathématiques, il obtient d'eux le prêt de livres, en particulier Plane Trigonometry, de Sidney Luxton Loney. Dès l'âge de treize ans, il maîtrise les connaissances issues de ce livre, et redécouvre quelques théorèmes. À quatorze ans, il reçoit l'équivalent du baccalauréat français et une bourse universitaire.
À quinze ans, Ramanujan emprunte à la bibliothèque du Government College le Synopsis of Pure Mathematics de George Shoobridge Carr, contenant plusieurs milliers de résultats d'analyse et de géométrie, mais ne donnant que quelques indications sur leurs démonstrations, ce que Hardy déplorera par la suite en attribuant à cet ouvrage le style elliptique et non rigoureux de Ramanujan. Cependant, c'est ce livre qui fait entrer Ramanujan dans l'univers des mathématiques. À dix-sept ans, il étudie en profondeur les nombres de Bernoulli et calcule la constante d'Euler jusqu'à 15 décimales ; à cette époque, ses camarades affirment « ne le comprendre que rarement ».
Diplômé de la Town Higher Secondary School de Kumbakonam en 1904, Ramanujan reçoit le prix K. Ranganatha Rao pour les mathématiques, des mains du directeur de l'école, M. Krishnaswami Iyer. C'est ce dernier qui le recommande au Government College, le qualifiant d'étudiant exceptionnel. Mais à cause de sa focalisation sur les seules mathématiques, Ramanujan perd sa bourse d'études et quitte le domicile familial, en août 1905, pour s'installer à Visakhapatnam. Au début de l'année 1906, il s'inscrit au Pachaiyappa's College de Madras. Toujours excellent en mathématiques, mais médiocre dans les autres disciplines comme la biologie, Ramanujan échoue à l'examen de décembre 1906 et échoue à nouveau l'année suivante. À partir de 1908, il n'essaie plus de suivre un cursus conventionnel, mais continue des recherches personnelles en mathématiques, tout en vivant dans une grande pauvreté matérielle. À cette époque, faute de papier, il effectue ses calculs et ses raisonnements de tête ou sur une ardoise, ne notant que les résultats définitifs sur un cahier. Il conservera cette méthode de travail toute sa vie ; de plus, son isolement l'amène à se construire un système de notation personnel, qui rendra par la suite difficilement déchiffrable son travail.
Inquiète de ses échecs qui obscurcissent son avenir, la famille de Ramanujan décide de le marier. Le 14 juillet 1909, il épouse Janaki Ammal, âgée de dix ans. Pour survivre, il prépare des étudiants à leurs examens de fin d'année, au Presidency College. Des problèmes de santé apparaissent dès la fin des années 1900. Il demande à son ami Radakrishna Iyer de donner en cas de malheur ses cahiers mathématiques au professeur Singaravelu Mudaliar, du Pachaiyappa's College, ou au professeur britannique Edward B. Ross, du Christian College.
Après sa guérison, Ramanujan part en train de Kumbakonam à Viluppuram, ville alors sous influence française (située dans l'arrière-pays de Pondichéry) et y rencontre V. Ramaswamy Aiyer, fondateur de la Société mathématique indienne. Ramanujan, qui envisage un emploi au département des recettes où Ramaswamy travaille, lui montre ses cahiers de mathématiques. Ramaswamy le racontera plus tard : « J'ai été frappé par les résultats mathématiques extraordinaires qu'ils contenaient. Je n'avais pas le cœur d'étouffer son génie en lui attribuant un poste au bas de l'échelle dans le ministère du Budget. »