La République serbe (Republika Srpska en serbe latin, en serbe cyrillique Република Српска), souvent appelée en français république serbe de Bosnie, parfois abrégée en RS (en cyrillique РС), est, avec la fédération de Bosnie-et-Herzégovine et le district de Brčko, l'une des trois entités à caractère régional qui composent la Bosnie-Herzégovine.
Sa capitale de facto est Banja Luka mais Sarajevo de jure ; cette dernière est également capitale de l'État de Bosnie-Herzégovine.
Sa création en 1992 et son autonomie de facto par rapport à la Bosnie-Herzégovine s'inscrivent parmi les enjeux des guerres de Yougoslavie. À l'issue des accords de Dayton, signés à Paris en décembre 1995, elle prend son nom officiel et est intégrée à l'État indépendant de Bosnie-Herzégovine.
En français, le nom « république serbe de Bosnie » est souvent utilisé, au lieu de « Republika Srpska », pour éviter la confusion inévitable avec la république de Serbie voisine, dont la capitale est Belgrade.
Le nom Republika Srpska pourrait être traduit en français par « République serbe » mais en raison de la confusion possible avec la république de Serbie (Republika Srbija / Република Србија), le terme « Republika Srpska » est souvent utilisé non traduit. Le « r » de Srbija et de Srpska est une voyelle en serbe : ces termes sont à prononcer « Serbiya » et « Serpska » quand ils sont utilisés en français. L'orthographe du serbe est particulièrement phonétique et va jusqu'à noter l'assourdissement d'un « b » devant une autre consonne sourde (en l'occurrence le « s » du suffixe adjectival « -ski » — « -ska » au féminin).
Le nom « république serbe de Bosnie » est souvent utilisé aussi en français.
Le gouvernement de la république serbe de Bosnie utilise le terme Republic of Srpska dans les traductions officielles en anglais. On trouve aussi Srpska pour désigner le territoire de cette entité « République serbe » ; on note qu'en serbe « République française » se dit Republika Francuska et que la France porte le nom de Francuska. On rencontre aussi en français la forme « République srpska ».
Les Slaves de Bosnie-Herzégovine commencent à s'installer dans la région au milieu du VIIe siècle sous l'impulsion de l'empereur byzantin Héraclius qui désire consolider la frontière nord de son empire. Après des siècles de guerres et de partages entre différents royaumes et empires, le royaume des Serbes, Croates et Slovènes (la future Yougoslavie) est créé le 1er décembre 1918 à l'issue de la Première Guerre mondiale.
Lors du premier recensement de la population de la Bosnie-Herzégovine en 1948, les Serbes sont 1 136 116 et représentent 44,3 % de la population. Malgré la hausse de leur population, ils diminuent en proportion au cours de cette seconde moitié du XXe siècle : ils sont 1 369 258, soit 31,4 % de la population en 1991, répartis sur un peu plus de la moitié du territoire (environ 51 %).
C'est le processus d'indépendance de la Bosnie-Herzégovine qui est à l'origine de la création d'une république serbe séparée dans cette république ex-yougoslave, qui ne comportait pas de régions autonomes à l'origine (telles la Voïvodine ou le Kosovo en Serbie).
Le 21 décembre 1990, après les premières élections multipartites en Croatie et la défaite des communistes, une partie des Serbes de Croatie souhaite rester rattachés à la Yougoslavie si la Croatie fait sécession. En Krajina, ils déclarent la création de ce qui allait devenir la république serbe de Krajina (ou RSK) qui fait sécession le 1er avril 1991. Le 25 juin 1991, la Croatie déclare son indépendance, que la Yougoslavie ne reconnaît pas, ce qui déclenche une guerre qui durera jusqu'en août 1995. Cette république serbe de Krajina jouera un rôle important dans l'histoire de la république serbe de Bosnie.
Dans ce contexte, alors que les Serbes de Bosnie-Herzégovine souhaitent, eux aussi, rester yougoslaves, tandis que Musulmans et Croates réclament à leur tour l'indépendance, la Communauté européenne propose le plan Carrington-Cutileiro pour éviter une partition ethnique de la Bosnie-Herzégovine : ce plan de partage est basé sur une forte décentralisation au profit des communes qui seraient classées comme peuplées de Serbes, Croates ou Bosniaques même si une prédominance ethnique n'était pas évidente. D'abord accepté par les trois communautés, le plan est finalement rejeté par les Bosniaques, par la voix d'Alija Izetbegović qui décida de ne pas accepter la division ethnique du pays et retira son consentement.
Une « Assemblée serbe de Bosnie » représentant les Serbes de Bosnie-Herzégovine est créée le 24 octobre 1991 et déclare son opposition à l'indépendance de la Bosnie-Herzégovine, voulue par les Bosniaques musulmans et croates. Le principal parti politique serbe (Parti démocratique serbe / Srpska Demokratska Stranka, SDS) dirigé par le nationaliste Radovan Karadžić proclame la création des « Provinces autonomes serbes » et d'une assemblée pour les représenter.
En novembre 1991, par référendum, les Serbes se déclarent largement en faveur d'un maintien dans la Bosnie-Herzégovine sous la forme d'un état commun, mais membre de la Yougoslavie.
Le 9 janvier 1992, l'Assemblée serbe de Bosnie déclare la création de la « république des Serbes de Bosnie-et-Herzégovine » (Република српског народа Босне и Херцеговина / Republika srpskog naroda Bosne i Hercegovine) et le 28 février, elle adopte sa constitution en déclarant que son territoire regroupe les régions autonomes, les communes et les autres entités serbes. Mais renonçant à former un état commun avec les musulmans et les croates, Radovan Karadžić déclare que la « république des Serbes de Bosnie-et-Herzégovine » restera une partie de l'État fédéral yougoslave. Radovan Karadžić devient son premier président et Pale (ville située au sud-est de Sarajevo en zone serbe) la capitale officielle. Elle adopte un drapeau, des armoiries, un hymne, une monnaie (le dinar de Republika Srpska), un service postal (dont les timbres), etc.
Le 9 janvier est une journée fériée en célébration de la « fête de la République ».
Cette création d'une entité serbe et les référendums qui s'y sont tenus ont été déclarés illégaux et inconstitutionnels par le gouvernement de Bosnie-Herzégovine.
Du 29 février au 2 mars 1992 se tient un référendum sur la question de l'indépendance de la Bosnie-Herzégovine. Les Serbes de Bosnie-Herzégovine (31,4 % de la population) boycottent ce vote. 64 % des électeurs votent et approuvent à 98 % l'indépendance. Le référendum de Bosnie-Herzégovine n'est pas reconnu par la Cour constitutionnelle fédérale yougoslave ni par le gouvernement de la république des Serbes de Bosnie-et-Herzégovine. Une guerre civile éclate alors en Bosnie-Herzégovine : c'est la guerre d'indépendance de la Bosnie-Herzégovine.