Paul Adrien Maurice Dirac (né le 8 août 1902 à Bristol, Angleterre et mort le 20 octobre 1984 à Tallahassee, Floride, États-Unis) est un mathématicien et physicien britannique. Il est l'un des « pères » de la mécanique quantique et a prévu l'existence de l'antimatière. Il est colauréat avec Erwin Schrödinger du prix Nobel de physique de 1933 « pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ».
Son père, Charles Adrien Ladislas Dirac, est originaire de Saint-Maurice, dans le canton du Valais (Suisse). Il s'établit à Bristol comme enseignant de français et se marie avec Florence Hannah Holten avec qui il a trois enfants : Reginald Charles Félix (grand frère), Béatrice Isabelle Marguerite (petite sœur) et Paul (le cadet).
À l'école primaire de sa ville natale, Paul montre des qualités exceptionnelles en mathématiques. À 12 ans, il entre à l’école secondaire, où enseigne son père. Commence alors la Première Guerre mondiale qui influence la carrière de Paul, car depuis l'ancienne école jusqu’au service militaire, les jeunes garçons ont plus facilement accès à la science et aux laboratoires.
Au collège technique, il est initié très jeune aux mathématiques, à la physique et à la chimie. Il étudie les mathématiques dans des livres en avance sur les programmes des classes qu’il fréquente. Cette avance est d'une grande aide en dernière année de collège. Il étudie ensuite les mathématiques à l'université de sa ville natale et entre en 1923 à l'université de Cambridge, où il a pour superviseur Ralph Fowler. En 1925, il rencontre Niels Bohr, puis Werner Heisenberg. Dans les six mois suivant son arrivée à Cambridge, il publie deux documents en mécanique statistique et en physique quantique des atomes. En mai 1924, Dirac termine son premier document traitant des problèmes quantiques et en achève quatre autres en novembre 1925. Durant sa période de thèse, son frère Félix se suicide.
En 1926, il constate que le principe d'incertitude d'Heisenberg est une conséquence de la non-commutativité des opérateurs de la mécanique quantique, il démontre l'équivalence physique de la mécanique ondulatoire et de la mécanique matricielle. Il réalise l'analogie avec les crochets de Poisson dans la mécanique hamiltonienne.
Selon le biographe Graham Farmelo, Paul Dirac aurait vécu avec le syndrome d'Asperger.
Il formule aussi une théorie quantique mathématiquement cohérente en assemblant les idées de Schrödinger et Heisenberg. Il propose et étudie le concept de monopôle magnétique, une particule jamais observée jusqu'à aujourd'hui (2026), comme moyen d'apporter encore davantage de symétrie aux équations de Maxwell. Dirac a publié onze articles dans la presse avant de soutenir sa thèse de doctorat. Après sa thèse, il part travailler avec Bohr à Copenhague. Il rejoint Göttingen en 1927. En septembre, il est invité au cinquième congrès Solvay où il rencontre Albert Einstein.
En 1927, il publie des résultats sur la distribution statistique des fermions conduisant à la statistique de Fermi-Dirac.
En 1928, il déduit du travail de Pauli sur un système de spins non relativiste une équation relativiste décrivant l'électron, et contenant en soi le spin. Elle est appelée aujourd'hui équation de Dirac. Cela permet à Dirac de prédire en 1931 l'existence d'une particule appelée positon, l'antiparticule de l'électron. Il faut attendre 1932 pour qu'Anderson et Patrick Blackett observent cette particule.
Dans Les Principes de la mécanique quantique, publié en anglais en 1930, il utilise l'algèbre des opérateurs linéaires comme une généralisation des théories de Heisenberg et de Schrödinger. Il introduit ainsi la notation bra-ket, pour laquelle
{\displaystyle \left|\psi \right\rangle }
est un vecteur d'état dans l'espace des états du système, et
{\displaystyle \left\langle \psi \right|}
un vecteur de l'espace dual correspondant.
Il partage le prix Nobel de physique en 1933 avec Erwin Schrödinger pour « la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ». Cette même année, il publie un document sur le lagrangien en mécanique quantique qui inspire Richard Feynman. Il se marie une année plus tard avec Margit Wigner (1904-2002), la sœur du physicien Eugene Wigner, avec qui il a deux filles ; il adopte les deux enfants de Margit issus d’un précédent mariage, dont Gabriel Andrew Dirac qui devient mathématicien.
Dirac occupe la chaire de professeur lucasien de mathématiques de l'université de Cambridge de 1932 à 1969 et est professeur de premier cycle à l'université de Bristol. Il est lauréat de la Royal Medal en 1939 et de la médaille Copley en 1952. En 1970, il rejoint l'université de Floride et s'installe à Tallahassee où il meurt 14 années plus tard.
Pour les besoins du formalisme quantique, Dirac a introduit ce qu'on appelle aujourd'hui la « distribution de Dirac » (ou bien « impulsion de Dirac », « masse de Dirac » ou « fonction delta de Dirac »), notée
. Cette impulsion représente un signal de durée théoriquement nulle mais d'amplitude infinie, et doit vérifier la condition