Omar Khayyām (v. 1048 ? à Nichapur en Perse (actuel Iran) - v. 1131) est un poète et savant persan. On trouve son nom orthographié Omar Khayam dans les traductions d'Armand Robin (1958) ou de M. F. Farzaneh et Jean Malaplate (dans l'édition critique de Sadegh Hedayat, Corti, 1993). Sa date de naissance est supposée. Ses poèmes sont principalement écrits en persan alors que ses traités scientifiques le sont en arabe.
La vie de Khayyam est entourée de mystère, et la rareté des sources disponibles empêche de la retracer avec précision. Des chercheurs[Lesquels ?] pensent généralement qu’Omar Khayyam est né dans une famille d'artisans de Nichapur — le nom de Khayyam, du persan خيام [ḫayām], en arabe خَيَّميّ [ḫayyamī] : fabricant de tentes, suggère que son père était fabricant de tentes. Il passe son enfance dans la ville de Balhi, où il étudie sous la direction du cheik Mohammad Mansuri, l'un des savants les plus célèbres de son temps (selon le vizir Nizam al-Mulk dans son wasiyat, son testament).[réf. nécessaire]. Dans sa jeunesse, Omar Khayyām étudie aussi sous la direction de l'imam Mowaffak de Nishapur, considéré comme le meilleur professeur du Khorassan[réf. nécessaire][Par qui ?].
En 1074, il est invité par le sultan seldjoukide Mālikshāh Jalāl al-Dīn à Ispahan pour entreprendre la réforme du calendrier solaire à laquelle il consacrera cinq années, et organiser des observations astronomiques. À la mort de Mālikshāh, il tombe en disgrâce. Il est possible que certains de ses poèmes non orthodoxes en soient la cause. Pour couper court à tout soupçon, il entreprend alors un pèlerinage à la Mecque. On le retrouve ensuite à Merv, alors capitale de l'empire des Seldjoukides. Il finit ses jours à Nichapur, où il vit en reclus les vingt dernières années de sa vie.
Si on le déchiffre avec le système abjad[pas clair], le résultat donne al-Ghaqi, le « dissipateur de biens », expression qui dans la terminologie soufie est attribuée à « celui qui distribue ou ignore les biens du monde constituant un fardeau dans le voyage qu'il entreprend sur le sentier soufi ».
« Khayyam, qui cousait les tentes de l'intelligence,
Dans une forge de souffrances tomba, subitement brûla ;
Des ciseaux coupèrent les attaches de la tente de sa vie ;
Le brocanteur de destins le mit en vente contre du vent. »
Omar Khayyâm est considéré comme « l'un des grands mathématiciens du Moyen Âge. » Mais ses travaux algébriques ne furent publiés en Europe qu'au XIXe siècle.
On lui doit deux traités importants dans l'histoire des mathématiques.
Dans son Risāla fī’l-barāhīn ˓ala masā’il al-jabr wa’l-muqābala (Démonstrations de problèmes d'algèbre) écrit en 1070 à Samarcande et dédié à son protecteur le juge Abu Tahir, al-Khayyam entreprend une classification des équations de degré 3 avec leurs racines positives. Il échoue dans sa tentative de résoudre ces équations par radicaux mais il décrit le moyen d'obtenir ces racines à l'aide d'intersection de coniques (cercles, hyperboles équilatères, paraboles). Il démontre que les équations cubiques peuvent avoir plus d’une racine. Il fait état aussi d’équations ayant deux solutions, mais n'en trouve pas à trois solutions.
Son deuxième traité Sharḥ mā ashkala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis (Commentaires sur les difficultés de certains postulats du livre d'Euclide) écrit en 1077 à Ispahan offre une réflexion sur l'axiome des parallèles. Son raisonnement s'appuie sur un quadrilatère dont les deux angles de base sont droits, et les côtés latéraux de même longueur. Le but est de démontrer que les deux autres angles ne sont ni aigus ni obtus. Ce même quadrilatère sera repris plusieurs siècles plus tard par le mathématicien Giovanni Girolamo Saccheri. On trouve également dans ce traité des réflexions sur les fractions.
À ces deux ouvrages, on peut ajouter un Traité sur la division d'un quart de cercle dans lequel al-Khayyam détermine la valeur approchée d'une racine d'une équation cubique et un traité Problème d'arithmétique cité par ses successeurs et qui devait contenir des méthodes des binômes et de calculs approchés de racines nièmes.
Directeur de l'observatoire d'Ispahan en 1074, il réforme, à la demande du sultan Malik Shah, le calendrier persan (la réforme est connue sous le nom de réforme djelaléenne). Il construit des tables astronomiques connues sous le nom de Zidj-e Malikshahi. Il introduit à la manière du calendrier julien une année bissextile et mesure la longueur de l’année comme étant de 365,242 198 jours. L'estimation djélaléenne se montrera plus exacte que la grégorienne créée cinq siècles plus tard, bien que leur résultat pratique soit exactement le même, une année devant comporter un nombre entier de jours.
Dans le domaine de la physique, al-Khayyam s'est intéressé au problème de la balance et de la détermination de la composition des alliages (Fī ikhtiyāl ma˒rifa miqdāray al-dhahab wa’l-fiḍḍa fī jism murakkab minhumā - Sur l'art de déterminer la quantité d'or et d'argent dans un corps constitué de ces deux matières et Fī’l-qusṭās al-mustaqīm - Sur la balance). Ses traités seront repris par son élève à Merv, al-Khazini (Fī’l-qusṭās al-mustaqīm Le Livre de la balance de la sagesse).
Al-Khayam a également écrit un traité sur les divisions de gammes musicales.
Ses poèmes sont appelés « rubaiyat », mot qui signifie « quatrains ». Les quatrains de Khayyam, souvent cités en Occident pour leur scepticisme, recèleraient, selon Idries Shah, des « perles mystiques », faisant de Khayyam un soufi. Il aurait prôné l'ivresse de Dieu, et se disait infidèle mais croyant. Au-delà du premier degré hédoniste, les quatrains auraient donc selon ce commentateur une dimension mystique.
Dans la pratique, si l'on s'en tient au texte, Khayyam se montre bel et bien fort critique vis-à-vis des religieux — et de la religion — de son temps. Quant au vin dont la mention revient fréquemment dans ses quatrains, le contexte où il se place constamment (agréable compagnie de jeunes femmes ou d'échansons, refus de poursuivre la recherche de cette connaissance que Khayyam a jadis tant aimée) ne lui laisse guère de latitude pour être allégorique.