Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski (en russe : Николай Иванович Лобачевский), né le 1er décembre 1792 à Nijni Novgorod et mort le 24 février 1856 à Kazan, est un mathématicien russe, inventeur d'une géométrie non euclidienne. Son nom a été donné à l'université d'État de Nijni Novgorod.
Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski est né dans la ville russe de Nijni Novgorod au sein d'une famille modeste. Son père, Ivan Maximovitch Lobatchevski, travaille dans une petite agence qui s'occupe de l'inspection de terres, et sa mère, Praskovia Alexandrovna, est une femme intelligente et très préoccupée par l'éducation de ses enfants. Son père meurt quand il a sept ans (1800) et, cette même année, la famille déménage à Kazan, une ville qui est également un centre administratif important de la Russie. Le niveau culturel de ses habitants étant plutôt faible, le régime tsariste fonde des établissements éducatifs dans le but d'inculquer aux populations musulmane et païenne les enseignements orthodoxes. C'est surtout le Gymnasium de Kazan (école d'enseignement secondaire) qui décide la veuve Praskovia Alexandrovna à emménager dans cette ville avec ses trois enfants afin qu'ils reçoivent la meilleure éducation possible. Le Gymnasium impérial ouvert en 1798 est doté d'une excellente bibliothèque, son programme scolaire très ambitieux compte les matières suivantes : langues (latin, français, allemand, tatar), logique, philosophie pratique, géométrie, trigonométrie, hydraulique, mécanique, physique, chimie, histoire naturelle, architecture civile, mesures agricoles, droit politique, artillerie, tactique, art des fortifications, dessin, escrime et danse. Ces enseignements répondent aux besoins des classes privilégiées qui souhaitent préparer leurs enfants à des carrières de militaires et de fonctionnaires. En novembre 1802, on fait passer aux trois frères Lobatchevski — Nikolaï, Alexis et Alexandre — des tests de connaissances très exigeants et des examens d'entrée d'une grande difficulté dont ils viennent brillamment à bout. La famille n'a pas les moyens de payer les frais de scolarité des trois enfants, mais ceux-ci bénéficient de bourses accordées par les autorités. Dans l'atmosphère austère du gymnasium, Nikolaï Lobatchevski fait la connaissance d'un jeune professeur de mathématiques, Grigori Ivanovitch Kartatchevski, adepte des ouvrages des plus célèbres mathématiciens de l'époque, et tout particulièrement du livre Éléments de géométrie du Français Adrien-Marie Legendre, publié en 1794. Au cours de l'été 1807, Lobatchevski termine ses études au Gymnasium et intègre l'université de Kazan avec un dossier scolaire remarquable. À l'âge de quinze ans, il est déjà capable de lire des publications scientifiques en français, en allemand et en latin. Et si, dans un premier temps, il a l'intention de se diriger vers des études de médecine, il change rapidement d'orientation pour s'attaquer à l'étude des mathématiques.
Étudiant à l'université de Kazan
Le mathématicien et astronome Stepán Roumovski est nommé au poste de protecteur du district de formation de Kazan. La venue de célèbres professeurs étrangers au sein de l'équipe pédagogique est à mettre à son crédit. Parmi ceux-ci, on peut citer l'Allemand Martin Bartels, mathématicien de premier plan et excellent pédagogue. Bartels connaissait personnellement le célèbre mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss, qu'il avait croisé à l'université allemande de Göttingen. Il passe douze ans à l'université de Kazan, au cours desquels il enseigne différentes disciplines telles que l'analyse, la géométrie et la mécanique analytique. Il supervise également la mise en place de cours spéciaux pour les étudiants les plus doués, parmi lesquels se trouve Lobatchevski. Son texte de référence est le Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, composé de trois volumes écrits entre 1797 et 1800 par Sylvestre-François Lacroix. De plus, Bartels est un fidèle partisan des livres de Leonhard Euler et du Traité de trigonométrie rectiligne et sphérique de l'Italien Antonio Cagnoli. Dans le cadre des cours spéciaux, auxquels Lobatchevski assiste assidûment, Bartels se consacre à l'histoire des mathématiques et s'appuie pour ce faire sur l'Histoire des mathématiques (1754), un texte très célèbre à l'époque, écrit par le mathématicien français Jean-Étienne Montucla, qui y aborde en détail les Éléments d'Euclide et son fameux cinquième postulat. En plus de Bartels, l'université engage en 1810 Joseph Johann Littrow, professeur d'université en mathématiques et en astronomie à l'université de Cracovie, pour qu'il enseigne l'astronomie.
Nikolaï Lobatchevski entre à l'université de Kazan à l'âge de quinze ans, et il termine sa formation quatre ans plus tard, après avoir validé un grand nombre de matières : histoire antique, grec, latin, littérature russe, philosophie, histoire russe, géographie, statistique, arithmétique, algèbre, géométrie classique, géométrie analytique, calcul différentiel, calcul intégral, calcul des variations, mécanique, mécanique statique, statique des fluides, droit, physique, chimie, astronomie, aérostatique, histoire naturelle. Au contact de Bartels, il se découvre une grande passion pour les mathématiques. En 1811, il achève ses études avec d'excellentes notes dans la plupart des matières, et il sort de l'université diplômé en physique et en mathématiques. Il a aussi reçu une riche formation en astronomie.
Professeur à l'université de Kazan
L'empereur Alexandre Ier se méfie de l’influence exercée par la Révolution française sur les intellectuels et les considère comme une menace pour la religion orthodoxe. À cette période, Nikolaï Lobatchevski est soupçonné d'avoir participé à de nombreuses révoltes étudiantes, c'est pourquoi il est soumis à un examen de conduite qui lui cause de nombreux problèmes. Mais l'université ne peut se permettre de perdre un étudiant aussi talentueux. Durant une réunion du Conseil, qui doit décider d'engager de nouveaux enseignants, les professeurs allemands, et Bartels en particulier, proposent Lobatchevski au poste de maître sous condition de promettre de modifier son comportement. Le 3 août 1811, il est confirmé au poste de maître. Au cours de ses premières années d'exercice, l'influence du professeur Bartels est cruciale. Il initie le jeune enseignant aux grandes œuvres du XVIIIe siècle — dont le Traité de mécanique céleste (1799) de Laplace — et contemporaines, dont Disquisitiones arithméticae de Gauss. Lobatchevski est chargé du tutorat des élèves faibles en mathématiques et de l'instruction scientifique des fonctionnaires de différentes administrations. En 1812, le protecteur Roumovski meurt et son successeur Mikhaïl Saltykov s'attache à organiser des facultés avec de nouveaux programmes d'études, et à accorder une plus grande autonomie à l'université en séparant son Conseil de celui du Gymnasium. Ces changements donnent naissance à un véritable centre d'enseignement supérieur, où Lobatchevski est nommé professeur adjoint de physique et de mathématiques (en 1814). Cette même année, le professeur Bartels est élu doyen de la faculté de physique et mathématiques. En juillet 1816, Lobatchevski, alors âgé de vingt-quatre ans seulement, est proposé par Bartels pour accéder au rang de professeur extraordinaire. Il est intéressant de se pencher sur ses notes de géométrie élémentaire correspondant à l'année académique 1816-1817 ; elles montrent incontestablement qu'il réfléchit déjà au problème de la démonstration du cinquième postulat euclidien sur les droites parallèles, en s'appuyant sur les quatre autres postulats. En suivant le modèle des recherches de Legendre, il construit d'abord une géométrie absolue dont les théorèmes sont indépendants du cinquième postulat. À cette époque, il essaie encore de démontrer le cinquième postulat comme conséquence des quatre autres.
Années difficiles pour l'université
La fondation de la Sainte-Alliance et la nomination du prince Galitzine au poste de ministre de l'Éducation — dans le but de préserver l'ordre traditionnel — a pour conséquence d'entraver la vie intellectuelle dans l'Empire russe. En 1819, un membre de la direction des écoles de Russie, Magnitski, procède à une inspection et renvoie neuf professeurs, provoquant une vague de panique générale dans le corps enseignant. Et comme cela ne suffit pas, les étudiants sont soumis à un régime disciplinaire sévère. Avec ce nouveau protecteur, tous les professeurs se sentent observés voire persécutés. Mais Magnitski pense que « au sein de la faculté de physique et mathématiques, la section mathématiques mérite un intérêt particulier en raison de la valeur de ses professeurs. J'affirme que c'est la seule faculté bien organisée et offrant un enseignement de très bonne qualité [...] De l'avis général, le professeur Lobatchevski dispose d'excellentes connaissances ». Face à la tournure que prennent les événements, Bartels accepte une proposition pour donner des cours à l'université allemande de Dorpat, dans le gouvernement d'Estland. Ainsi, la faculté de physique et mathématiques commence peu à peu à perdre ses cerveaux. Magnitski propose à Lobatchevski la chaire de physique et astronomie pour remplir le vide laissé par Littrow, parti en 1816, et le professeur Nikolski se voit offrir la chaire de mathématiques. Avec le départ de Bartels, le poste de doyen de la faculté de physique et mathématiques se trouve vacant, et c'est à l'unanimité que Lobatchevski est choisi pour y être proposé et devient la clé de voûte de sa faculté.