Un mathématicien ou une mathématicienne est au sens restreint un chercheur ou une chercheuse en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de compétences et de pratiques très différentes, avec néanmoins en commun un vocabulaire et un formalisme spécifiques, ainsi qu'une exigence de rigueur propre à cette discipline.
Le terme générique mathématicien peut se décliner pour des domaines plus restreints, comme algébriste, analyste, arithméticien, géomètre, logicien, probabiliste, etc.
Un mathématicien - une mathématicienne - est véritablement reconnu s'il est admis qu'il a contribué significativement au développement de la science mathématique.
Les personnes mettant en œuvre des résultats mathématiques pour les profits d'une autre discipline ou activité ne sont pas pour autant considérées comme mathématiciens.
Sur le sens du mot mathématicien
On trouve essentiellement deux usages différents de ce mot : le mathématicien peut désigner une personne travaillant activement dans la recherche mathématique, ce qui donne la plupart du temps lieu, de nos jours, à des publications dans des revues à comité de lecture. Ainsi sont classés Henri Poincaré, Andrew Wiles ou Claire Voisin, par exemple. D'un autre côté, le mathématicien peut désigner une personne versée dans les mathématiques, ou qui a travaillé dans un domaine connexe (enseignement des mathématiques ne donnant pas lieu à de la recherche, épistémologie, pédagogie, ou même par des œuvres de vulgarisation scientifique)[réf. souhaitée]. Ainsi peuvent être classés Wang Zhenyi (théories arithmétiques), Denis Guedj ou Stella Baruk.
Activités essentielles d'un mathématicien
Il n'y a pas de définition précise ou de restriction a priori de l'activité d'un mathématicien, en dehors de l'objectif d'un apport à sa discipline.
Le travail principal d'un mathématicien peut ainsi prendre pour objectif la résolution des problèmes ouverts et la vérification des conjectures. Dans ce contexte, le terme problème est à distinguer des exercices que posent les professeurs aux élèves, et dont les solutions sont déjà connues. Les problèmes peuvent se poser lors de modélisations en physique, en économie, en informatique, etc. ou lors de tentatives de généralisations de découvertes antérieures.
Ces travaux peuvent nécessiter un élargissement ou un approfondissement des résultats déjà acquis dans un domaine des mathématiques, mais également consister en la recherche de liens entre des domaines différents.
La découverte et la caractérisation d'un domaine d'étude nouveau peuvent également être un résultat de l'activité d'un mathématicien.
Les mathématiciens s'imposent une rigueur méthodologique qui peut faire paraître singulière leur discipline. Le formalisme et l'exposition rigoureuse des travaux, y compris des phases intermédiaires, sont des points estimés nécessaires à l'acceptation des résultats obtenus. Le travail de vérification, ou de réfutation le cas échéant, des résultats présentés par d'autres mathématiciens, fait également partie de l'activité d'un mathématicien. Pour certains exposés particulièrement complexes ou difficiles, ces vérifications peuvent nécessiter la contribution de plusieurs mathématiciens travaillant de manière concertée.
Emplois dans le monde contemporain
Les mathématiciens se spécialisent souvent dans différentes branches des mathématiques. On distingue parfois les mathématiques pures des mathématiques appliquées. Cette distinction n'est cependant ni formalisée, ni de compréhension commune à l'ensemble des mathématiciens.
L'usage grandissant des mathématiques dans de nombreuses disciplines et techniques offre aux mathématiciens divers débouchés. Ils sont parfois employés par des entreprises, privées ou publiques, ou comme professeurs dans un cadre universitaire, souvent en complément de leurs travaux de recherche. En tant que spécialistes de leur discipline, ou d'une partie des mathématiques, certains mathématiciens sont intégrés dans des équipes multidisciplinaires travaillant selon l'idée que tout peut être modélisé par des formules, entre autres la physique, l'informatique et l'analyse statistique.
Les programmes aéronautiques et spatiaux (la NACA puis la NASA) se sont appuyés sur les compétences des mathématiciennes comme Dorothy Johnson Vaughan, Katherine Johnson, Mary Winston Jackson ou Christine Darden mathématicienne américaine, analyste et ingénieure en aéronautique.
Il n'existe pas de prix Nobel pour les mathématiciens. La médaille Fields et le prix Abel sont cependant considérés comme une distinction de même valeur que le prix Nobel.
Parmi les autres distinctions prestigieuses figurent notamment :