Maria Gaetana Agnesi, née à Milan (Italie) le 16 mai 1718 et morte le 9 janvier 1799 dans sa ville natale, est une mathématicienne italienne. Elle a écrit un traité d'analyse mathématique renommé pour sa clarté et l'unité de sa méthode. Un ouvrage de philosophie est également paru sous son nom alors qu'elle avait neuf ans ; elle présente un discours, en latin, sur le droit des femmes à l'éducation.
Elle est nommée à l'université de Bologne par le pape Benoît XIV. Cependant, elle n'y a jamais enseigné. Délaissant la science après la mort de son père, elle a consacré toute la seconde partie de sa vie à « Servire a Dio e giovare al prossimo » (« servir Dieu ainsi que le prochain »).
Maria Gaetana Agnesi naît le 16 mai 1718 à Milan de parents « nobles et riches ». Sa famille s'est enrichie dans l'industrie de la soie ; elle est l'aînée de très nombreux enfants. Sa mère, qu'elle perdra à l'âge de 13 ans, s'appelle Anna. Son père, Pietro, dont c'est le premier mariage (il en aura deux autres), est riche ; le talent de deux de ses filles, qu'il met en vitrine, servira à sa promotion sociale.
Elle parle déjà le français, appris de sa nourrice, à l’âge de cinq ans. Son père lui donne des précepteurs. Le 18 août 1727 (elle a neuf ans), devant une assemblée qu'on a réunie pour l'entendre, elle présente de mémoire un discours d’une heure, en latin, sur le sujet du droit des femmes à l'éducation ; ce texte est publié la même année. À onze ans, elle sait assez de grec pour traduire sans préparation de cette langue au latin. Vers la même époque elle se met aux Éléments d'Euclide.[réf. nécessaire]
En décembre 1730 on la trouve atteinte d'un mal étrange, qu'on attribue au manque d'exercice ; on lui conseille donc la danse et l'équitation. « Comme elle était, tant par son âge que par son caractère, pleine de feu et entreprenante », elle se jette dans les activités, mais devient alors la proie de crises quotidiennes de convulsions. C'est à cette période qu'elle perd sa mère. Elle se rétablit en obéissant à l'injonction de se modérer.
À treize ans, outre l'italien et le français, elle a appris le latin, le grec, l’hébreu, l’espagnol et l’allemand ; ses talents de polyglotte lui valent l’admiration. Elle a quatorze ans quand son père décide de tenir salon. Charles de Brosses, durant son voyage en Italie, participe à l'un de ces salons. Elle en est l'attraction avec Maria Teresa et présente régulièrement des exposés sur les sujets philosophiques les plus complexes. C'est à cette époque qu'elle devient une newtonienne convaincue.
En 1738 (elle a vingt ans), son père réunit un auditoire de nobles, ministres, sénateurs et lettrés pour l'entendre traiter de questions diverses de philosophie et d’histoire naturelle. Le recueil de 190 propositions qui en résulte est publié la même année. L'année suivante, Frédéric-Christian, fils d'Auguste III de Pologne, en visite à Milan, se fait inviter, au grand plaisir de Pietro Agnesi, pour entendre Maria Gaetana et sa sœur claveciniste.
Pendant tout ce temps, l'aînée s’occupe de l’éducation des plus jeunes membres de sa famille.
De vingt à trente ans : la retraite studieuse
La jeune femme veut entrer au couvent, mais y renonce devant la réaction de son père. Toutefois, les apparitions publiques cessent, elle a la permission de se vêtir simplement et d'aller à l'église quand elle le veut : elle entre dans une sorte de retraite et se consacre à la dévotion et aux études. Dans les vérités de la géométrie, avait-elle l'habitude de dire, elle trouvait la pleine satisfaction de son esprit. Mais elle consulte fréquemment par lettre, y compris à l'étranger et reçoit de nombreuses demandes de consultation.
Elle écrit un commentaire, dont le besoin se faisait grandement sentir, sur le Traité analytique des sections coniques du marquis de L'Hôpital, mais elle n'en permet pas la publication.
Avec l'aide du père Ramiro Rampinelli (en) (1697-1759), elle étudie l'Analyse démontrée (1708) de Charles-René Reynaud (1656-1728) ; elle se familiarise sans doute aussi à la même époque avec les travaux d'Euler[réf. nécessaire].
Son œuvre principale, les Institutions analytiques, paraît en 1748 ; elle a alors trente ans.
Les Institutions analytiques sont écrites en italien, « à l'usage de la jeunesse italienne », ce qui indique dans le titre même la volonté d'Agnesi de fournir ce qu'on appellerait aujourd'hui un « manuel scolaire », ou un manuel d'introduction. L'ouvrage est divisé en quatre « livres » :
l'analyse des quantités finies (l'algèbre élémentaire) ;
le calcul différentiel (l'analyse des quantités infiniment petites) ;
la « méthode inverse des tangentes » (les équations différentielles).
Le livre sur le calcul intégral incorpore du contenu inédit sur les polynômes, que Jacopo Riccati (1676–1754) a confié à Agnesi pour publication à la suite de l'échange de plusieurs lettres où celle-ci a pu profiter de son expérience.