La médaille Fields est une des deux plus prestigieuses récompenses en mathématiques avec le prix Abel. Tous deux sont considérés comme équivalents d’un prix Nobel, inexistant pour cette discipline.
Elle est attribuée tous les quatre ans depuis 1936 au cours du congrès international des mathématiciens à quatre mathématiciens au plus, âgés de moins de 40 ans. Les lauréats reçoivent chacun une médaille et 15 000 dollars canadiens.
Origine et premières attributions
John Charles Fields, mathématicien canadien, propose la création de cette médaille en 1923 lors d’une réunion internationale à Toronto. À sa mort, en 1932, il lègue ses biens à la science afin de contribuer au financement de la médaille. L’attribution des deux premières médailles a lieu en 1936. La Seconde Guerre mondiale interrompt l’attribution de la distinction jusqu’en 1950. Au départ, seules deux médailles sont décernées tous les quatre ans. En 1966, la décision est prise de passer à quatre lauréats au plus.
Avec les doubles ou triples nationalités, 24 Américains, 9 Britanniques, 9 Russes et 3 Allemands sont dénombrés comme lauréats.
Onze « médaillés Fields » sont d’anciens élèves de l’École normale supérieure de Paris : Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), René Thom (1958), Alain Connes (1982), Pierre-Louis Lions (1994), Jean-Christophe Yoccoz (1994), Laurent Lafforgue (2002), Wendelin Werner (2006), Cédric Villani (2010), Ngô Bảo Châu (2010) et Hugo Duminil-Copin (2022). Concernant le pays d’origine, en 2004, la France compte 11 lauréats sur 44 issus de laboratoires français. Prolongeant ce raisonnement jusqu'à 2014, on aboutit à un total de 15 médaillés Fields issus de laboratoires français.
En 1966, Alexandre Grothendieck boycotte la cérémonie devant lui remettre une médaille Fields, tenue à Moscou, pour protester contre les interventions militaires soviétiques en Europe de l’Est. Il écrit une lettre et demande qu’elle soit lue, mais le président du comité Fields, Georges de Rham, refuse de le faire.
En 1970, Sergueï Novikov, en raison des restrictions imposées à son encontre par le gouvernement soviétique, n’est pas en mesure de voyager pour se rendre au congrès de Nice afin de recevoir sa médaille.
En 1974, l’Union soviétique, par le biais de Lev Pontriaguine, alors vice-président du comité exécutif de l’IMU, s’oppose à ce que la médaille Fields soit remise à Vladimir Arnold, suspecté de dissidence politique.
En 1978, Lev Pontriaguine s’élève violemment contre la sélection de Gregori Margulis. Les autres membres du comité exécutif de l’IMU lui tiennent tête, mais les autorités soviétiques empêchent Margulis de se rendre au congrès d’Helsinki pour recevoir sa médaille. La récompense est alors reçue en son nom par le mathématicien belge Jacques Tits, qui déclare à cette occasion : « Je ne peux pas ne pas exprimer ma profonde déception — sans doute partagée par beaucoup de monde ici — due à l’absence de Margulis à cette cérémonie. En raison du sens symbolique de cette ville d’Helsinki, j’ai vraiment eu l’espoir grandissant que j’aurais au moins la chance de rencontrer un mathématicien que j’ai seulement connu à travers son travail et pour qui j’ai le plus grand respect et la plus grande admiration. »En 1982, le congrès doit se tenir à Varsovie mais il est reporté à l’année suivante, en raison de l’instabilité politique du pays. Les récompenses sont annoncées à la neuvième assemblée générale de l’IMU plus tôt dans l’année et remises lors du congrès de Varsovie qui se tient effectivement en 1983.
En 1990, la récompense est accordée à Jones et Witten pour leurs travaux en physique. Jones est à l’origine du polynôme de Jones et Witten trouve une relation entre ce polynôme et la théorie quantique des champs.
En 1998, au CIM, Andrew Wiles reçoit des mains du président du comité de la médaille Fields, Yuri Manin, la première plaque d’argent de l’IMU en reconnaissance de sa démonstration du dernier théorème de Fermat. Don Zagier fait référence à la plaque comme une « médaille Fields de poids ». Pour expliquer cette récompense, on évoque souvent le fait que Wiles avait dépassé l’âge limite de la médaille Fields (40 ans). Pourtant, bien que Wiles eût déjà légèrement dépassé l’âge limite en 1994, il avait alors été estimé favori pour gagner la médaille ; mais l’attribution n’avait finalement pas été envisageable car un « trou » avait été trouvé dans sa démonstration du théorème à l’été 1993, défaillance qu’il n’avait pu combler que deux ans plus tard, en 1995.
En 2003, un autre équivalent du prix Nobel est créé en Norvège pour les mathématiques : le prix Abel. Le premier prix est attribué au Français Jean-Pierre Serre, qui avait été le plus jeune lauréat de la médaille Fields (à 27 ans) en 1954.
En 2006, Grigori Perelman, lauréat pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré, refuse la médaille Fields et n’assiste pas au congrès.
Un même problème — en l’occurrence, savoir si une variété homotopiquement équivalente à une sphère de dimension n est ou non une sphère de dimension n (voir la conjecture de Poincaré) — a donné lieu à l’attribution de trois médailles Fields : la première en 1966 à Stephen Smale, la deuxième en 1986 à Michael Freedman, la troisième vingt ans plus tard à Grigori Perelman.
En 2014, l’iranienne Maryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la distinction, et la seule jusqu’en 2022. Elle est aussi la première personne iranienne, et la seule jusqu’en 2018.
Le 1er août 2018, les organisateurs de l’événement à Rio de Janeiro annoncent que la médaille remise le jour même à Caucher Birkar a été dérobée sur les lieux où s’est déroulée la cérémonie.
Le 11 mars 2022, en raison de l’invasion de l'Ukraine par la Russie en 2022, l’Union mathématique internationale annonce que la cérémonie se tiendra à Helsinki au lieu de Saint-Pétersbourg.