Jost Bürgi ou Jobst Burgius ou Justus Byrgius (né le 28 février 1552 à Lichtensteig, décédé le 31 janvier 1632 à Cassel) est un horloger, concepteur ingénieux d'instruments de mesure, astronome et mathématicien suisse. Il a travaillé à Cassel au service du landgrave Guillaume IV de Hesse-Cassel et à Prague au service de l'empereur Rodolphe II et de ses successeurs.
Précurseur du calcul logarithmique, Jost Bürgi a collaboré avec l'astronome impérial Johannes Kepler.
Les données biographiques concernant les 28 premières années de Bürgi ne sont pas sûres, en particulier son parcours de jeunesse qui est souvent décrit au conditionnel.
Jost Bürgi est né le 28 février 1552 à Lichtensteig, une petite bourgade non loin de Saint-Gall, en Suisse. Il est probablement le fils de Lienz et petit-fils de Lienhart Bürgi, serruriers.
À Liechtensteig, il va à l'école, mais n'apprend pas le latin. Il s'exerce à la serrurerie avant de faire un apprentissage en orfèvrerie puis horlogerie, possiblement à Winterthour et Schaffhouse. Entre 1572 et 1577, il voyage pour perfectionner son art, faisant probablement étape à Nuremberg, Augsbourg, Crémone et Strasbourg. Au cours de son parcours de formation, il a pu rencontrer et bénéficier de la formation des frères Habrecht et de Conrad Dasypodius.
En 1579, le landgrave Guillaume IV de Hesse-Cassel l'embauche en qualité d'horloger de la cour. Guillaume « le Sage » a fait construire à Cassel l'un des premiers observatoires d'Europe. Bürgi est chargé de la conservation des instruments scientifiques qu'il entretient et perfectionne. Il y pratiquera lui-même l'astronomie et y travaillera en compagnie de Christophe Rothmann à partir de 1584 et Nicolaus Reymers (Ursus) en 1586-1587.
En 1591, Jost Bürgi épouse une fille du pasteur de Felsberg, David Bramer. Ce dernier décède la même année laissant un orphelin de 3 ans, Benjamin Bramer (de) que le jeune couple va adopter. Bürgi assurera l'éducation de son beau-frère et lui transmettra ses connaissances en astronomie et en mathématiques plus particulièrement. Benjamin Bramer deviendra l'assistant de Bürgi et il travaillera à ses côtés jusqu'en 1611.
Peu avant sa mort en 1592, Guillaume IV accepte la demande de l'empereur Rodolphe II de faire venir Bürgi à Prague pour lui livrer un globe céleste muni d'un mécanisme qui simule les mouvements des planètes. Lors de ce voyage, Bürgi présente également son Fundamentum Astronomiae (voir section Mathématiques) à l'empereur. De retour à Cassel, il reste au service de Maurice l'Éclairé qui succède à son père, mais il reviendra à Prague en 1604, nommé horloger de l'empereur avec l'assentiment de Maurice.
À Prague, Rodolphe II met à la disposition de son horloger un atelier et deux assistants.
Jost Bürgi est amené à travailler avec l'astronome impérial Johannes Kepler qui reconnaît ses compétences et son habileté en mathématiques. Ils collaboreront jusqu'à la mort de Rodolphe (1611). Après le décès à Cassel de sa première épouse, Bürgi se remarie le 17 juin 1611 avec Catharina Braun. Le couple n'aura pas d'enfant.
Les successeurs de Rodolphe, Matthias Ier et Ferdinand II siègeront à Vienne, mais Jost Bürgi restera à Prague avec son titre d'horloger impérial, retournant épisodiquement à Cassel, notamment en 1617, 1622 et en 1631 pour la dernière fois avant d'y décéder le 31 janvier 1632.
En 1580, Bürgi construit sa première horloge-globe céleste à Cassel. En 1584, il réalise une horloge astronomique pour l'observatoire de Cassel munie d'un échappement à battement en croix et d'un remontoir automatisé à trois mois. Ces innovations apportent un gain de précision considérable. L'horloge indique et bat la seconde. Elle doit contribuer à la qualité des observations astronomiques.
Plus tard, Bürgi construit d'autres horloges-globe céleste, chacune amenant de nouveaux perfectionnements. L'une d'entre-elles est exposée au musée des Arts et Métiers à Paris. Entre 1622 et 1627, il construit pour l'empereur Ferdinand II son chef-d'œuvre, l'horloge de Cristal, actuellement exposée au Kunsthistorisches Museum de Vienne Il s'agit d'une horloge astronomique de table qui présente son mécanisme et ses éléments astronomiques par transparence.
Son employeur, le landgrave avait confié à Bürgi la conservation de ses instruments scientifiques (astrolabes, globes, etc.) ; c'est en les réparant que Bürgi réfléchit aux moyens de les perfectionner. Outre des horloges et ses globes, il a fabriqué un compas de réduction, des sphères armillaires, des sextants un goniomètre et un pantographe.
En 1604, Bürgi construit un prototype d'une pompe à engrenages imaginée par Kepler (voir figure).
Dès 1610, l'atelier de Bürgi produit des instruments d'observation optiques. La première lunette astronomique pragoise est réalisée par son assistant, Hermann Stolle.
Guillaume IV avait entrepris de dresser un catalogue d'étoiles avant son accession au pouvoir. Jost Bürgi et Christophe Rothmann devaient le seconder et poursuivre ce travail. La précision des observations était tributaire de la bonne mesure des angles et du temps. Bürgi y contribuait par la qualité de ses instruments (voir paragraphes précédents). Le catalogue Grosses Hessiches Sternverzeichnis (1587) fut complété par les données de 383 étoiles supplémentaires.
Vers 1587, Bürgi construisit pour Reymers un planétaire conforme à la cosmologie géo-héliocentrique que préconisait ce dernier (voir Nicolas Raimarus Ursus). En retour, Reymers traduisit en allemand le De revolutionibus orbium coelestium de Nicolas Copernic à l'attention de Bürgi qui ne lisait pas le latin.