Jean Cavaillès [ ʒɑ̃ kavajɛs], né le 15 mai 1903 à Saint-Maixent et fusillé le 4 avril 1944 à Arras, est un philosophe et épistémologue français, qui fut un des principaux chefs militaires de la Résistance intérieure. Il est Compagnon de la Libération.
Normalien élevé dans le calvinisme, il est amené dès l'âge de vingt-six ans, dans le cadre d'un travail de sociologie, à documenter l'effondrement de la religion dans la République de Weimar mais ce n'est qu'en 1934, à la suite de l'avènement de Hitler, que, rejetant le communisme alors très en faveur, il « se convertit » au spinozisme de son maître Léon Brunschvicg. C'est dès lors dans le prolongement d'une théorie de la connaissance et d'une éthique monistes qu'il inscrit sa philosophie des mathématiques et de la métamathématique aussi bien que son engagement intellectuel puis militaire.
Cofondateur au début de l'Occupation du mouvement Libération, il passe en Zone nord en août 1941 pour former l'extension Libération-Nord avec les membres du Comité d’études économiques et syndicales (CEES) clandestin et doter celle-ci d'un hebdomadaire, Libération. En rupture avec l'évolution prise par le mouvement, il crée à l'instigation du colonel Passy en avril 1942 le réseau d'espionnage et de sabotage Cohors, tout en continuant d'enseigner à la Sorbonne. Il le dirige cinq puis huit mois durant, commandement interrompu par quatre mois d'internement, dont un et demi en camp. Torturé au cours de ses troisième et quatrième détentions, à Paris, il ne livre aucun nom.
Son œuvre sur les fondements des mathématiques est le fruit d'une collaboration étroite avec les grands mathématiciens qui ont été ses contemporains, Emmy Noether au premier chef. Inachevée, elle est éditée après guerre grâce à ses amis Claude Chevalley, Charles Ehresmann et Georges Canguilhem. En montrant l'évolution des mathématiques comme une dynamique sans cesse renouvelée issue des seuls axiomes qu'elles se donnent elles-mêmes et leurs limites intrinsèques, elle acte l'incomplétude de toute axiomatique et libère les mathématiques fondamentales des aprioris qui ont conduit à la crise des paradoxes. Tout en annonçant vingt-cinq ans à l'avance, à travers ce qu'il appelle la « thématisation », le dépassement des partis pris de ses camarades du groupe Bourbaki, Jean Cavaillès aura eu, de façon plus critique que son élève et ami Albert Lautman, un impact déterminant sur la recherche développée au sein de l'École normale et du Collège de France à partir de la notion héritée d'Emil Artin de mathématiques structurales.
Fils et petit-fils d’officier (1903-1920)
Issu d’un brassage à la patrilinéarité huguenote, originaire de Pierre Ségade, dans l'Albigeois, où la maison familiale conserve une cache qui servait aux camisards, Jean Élisée Alexandre Cavaillès naît à Saint-Maixent dans une modeste maison avec cour du 31 rue de la Croix, actuelle rue Anatole-France. Dans cette ville son père, le lieutenant Pierre-Ernest-Alphonse Cavaillès (1872-1940), est professeur-adjoint de géographie à l'École militaire d'infanterie de Saint-Maixent, école dont il est issu dans la 18e promotion (Haut-Nil, 1897-1898). Ernest Cavaillès s'était engagé à Pau en 1892 au 18e régiment d'infanterie, était devenu sous-officier en 1894 puis avait été reçu au concours d'entrée à l'École militaire d'infanterie en 1897. Promu sous-lieutenant en 1898, lieutenant en 1900, capitaine en 1911, chef de bataillon en 1918 et lieutenant-colonel en 1926, il termine sa carrière en 1927 après avoir essentiellement dirigé des bureaux de recrutement (Pau, Marmande, Mont-de-Marsan, Saintes, Bayonne, Orléans). Il est nommé chevalier (1920) puis promu (1939) officier de la Légion d'honneur.
Ernest Cavaillès a épousé Julie Jeanne Léontine Laporte à Tarbes, le 12 juin 1900. Jean a pour parrain le frère aîné de ce père (c'est pourtant de son grand-père maternel, Jean Laporte, capitaine major au Grand Trois, qu'il tient son prénom). Ce parrain, Henri Cavaillès, a épousé le 28 octobre 1902, deux ans et demi après le mariage de son cadet, Ida Beyer. Devenu professeur agrégé de géographie humaine à la faculté de lettres de l'université de Bordeaux et à l'École supérieure de commerce de Bordeaux, il publiera quatre monographies à destination des étudiants.
Jean Cavaillès grandit avec sa sœur aînée Gabrielle dans les principes d'un certain rigorisme protestant hérités de l'oncle maternel de sa grand-mère paternelle, le missionnaire calviniste Eugène Casalis, auxquels se mêle un patriotisme qu'entretiennent les souvenirs de la catastrophe de 70. Le foyer est dreyfusard. Sa vie est rythmée par les trois prières quotidiennes. En 1911, Paul, petit frère de quatre ans, meurt de typhoïde. Jean et sa sœur conserveront indéfectiblement des liens affectifs très étroits.
Les années d'études primaires sont interrompues au gré des affectations du père, Pau, Marmande, Mont-de-Marsan, où celui-ci est trésorier du bureau du recrutement, de sorte que la mère, Julie Laporte (1878-1939), est l'institutrice de fait de la famille. Durant la guerre, les études secondaires se poursuivent à Bordeaux alors que le capitaine Cavaillès est engagé dans la campagne d'Allemagne.
C'est là que le 20 janvier 1918 Jean Cavaillès retrouve son père, détaché en tant qu'officier de liaison auprès de l'armée américaine pour une mission de trois semaines au sein de la section franco-américaine, laquelle coordonne les opérations de débarquement du corps expéditionnaire. Ernest Cavaillès est en effet un peu théoricien de la guerre moderne et il présente l'avantage d'être anglophone. Pour l'adolescent, les deux dernières années de lycée, 1918 1920, se passent à Bayonne, où le désormais chef de bataillon Cavaillès reçoit le commandement du bureau de recrutement.
Préparation Lettres (1920-1923)
Le 31 janvier 1920, Ernest Cavaillès est fait chevalier de la Légion d'honneur. En septembre, il est affecté au ministère de la Guerre, hôtel de Brienne à Paris, dans le service chargé du recrutement et de la mobilisation. La famille s'installe pour cinq années rue de Bourgogne.
Reçu avec la mention bien à deux baccalauréats simultanément, mathématiques et philosophie, Jean Cavaillès a été accepté pour la rentrée 1920 en classe préparatoire au lycée Louis-le-Grand, où Pierre Kaan, futur compagnon de Résistance, est élève depuis un an. Durant les vacances de l'été 1921, il séjourne chez une famille juive pratiquante de la Rhénanie occupée, les Lippmann, et découvre une Allemagne humiliée, revancharde, militariste et raciste, spécialement contre les « Nègres » des troupes coloniales.
Il obtient sa licence de philosophie en deux ans mais la pédagogie de khâgne le déçoit. Les professeurs sont plus soucieux de faire apprendre que de faire comprendre. Après un premier échec, c'est seul qu'il prépare le concours d'entrée à l'École normale supérieure, section Lettres « latin-science », sans le grec. Candidat libre persuadé de son échec futur, il est reçu premier de cette « section C » en 1923. À la rentrée, il thurne avec Adrien Bruhl, Georges Friedmann et Étienne Dennery.
Normalien agrégatif (1923-1928)
En parallèle de son cursus de philosophie à l'ENS, qui dure quatre ans, Jean Cavaillès passe une licence de mathématiques, péniblement. Le bibliothécaire Lucien Herr l'oriente volontiers dans ses lectures, spécialement les fondateurs du socialisme. Il a pour condisciple et ami un autre Gascon, Louis Genevois. Les vacances d'été se passent dans la maison familiale de Pau, 4 boulevard des Pyrénées. C'est la ville natale d'Ernest Cavaillès, où celui-ci prendra sa retraite de lieutenant-colonel et où le grand père, Élysée Cavaillès, avait été précepteur des quinze enfants d'un négociant de souche valdésienne dont il avait épousé la fille aînée, Jeanne Malan. Le séjour est l'occasion d'excursions conduites par l'oncle Henri à la rencontre du monde pastoral et de camper dans les « cogolas ». Alpiniste, le normalien gravit quelques sommets pyrénéens avec son cousin André Prunet-Foch, le futur diplomate qui terminera sa carrière viguier français d'Andorre.