Jacques Salomon Hadamard, né le 8 décembre 1865 à Versailles et mort le 17 octobre 1963 à Paris, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en théorie des nombres, en analyse complexe, en analyse fonctionnelle, en géométrie différentielle et en théorie des équations aux dérivées partielles.
Jacques Salomon Hadamard est né, en 1865, dans une famille juive française. Son père, Amédée Hadamard (1828-1888), est né à Metz, est professeur agrégé de grammaire et enseigne l'histoire, la littérature classique et le latin au Lycée Hoche à Versailles, puis au lycée Charlemagne à Paris. Sa mère Claire Marie Jeanne, née Picard, donne des leçons de piano. Il a trois sœurs, nées après lui, Jeanne Hortense, Suzanne Jeanne et Germaine Consuelo (1875-1946). Jeanne, née en 1869, meurt en 1870, avant le siège de Paris. Suzanne Jeanne, née en 1871, meurt en 1874. L'épisode de la guerre de 1870 est désastreux pour la famille.
Il se marie, en 1892, avec Louise Anna Trénel (1868-1960), avec qui il a trois fils, Pierre Amédée Isaac (1894-1916), Étienne (1897-1916) et Mathieu Georges (1899-1943), et deux filles, Cécile Mariette et Jacqueline. Il est le beau-frère du grand-rabbin David Haguenau et du grand-rabbin Simon Debré. Il est le neveu du peintre Auguste Hadamard.
Jacques étudie au lycée Charlemagne, où il excelle, sauf — paradoxalement — en mathématiques. En 1875, son père, Amédée, devient professeur au lycée Louis-le-Grand et Jacques y continue ses études et est reçu premier au concours général en algèbre et en mécanique en 1883.
L'année suivante, il entre premier à l'École normale supérieure. C'est Émile Picard qui y dirige ses travaux de recherches.
En 1889, il enseigne au lycée Saint-Louis, puis à partir de 1890 au lycée Buffon. Il a comme élève Maurice Fréchet et a des contacts avec Émile Borel à l'École normale, jusqu'au départ de ce dernier pour la faculté des sciences de Lille en 1893.
Il obtient son doctorat en 1892, sous la direction de Picard, pour des recherches sur les fonctions définies par séries de Taylor. La même année, il se marie avec Louise-Anna Trénel (1858-1960).
Il enseigne tout d'abord à la faculté des sciences de l'université de Bordeaux en tant que chargé de cours d'astronomie et mécanique rationnelle de juillet 1893 à février 1896 puis professeur titulaire (successeur de Gaston Lespiault). Il y subit l'influence de Pierre Duhem. Il retourne ensuite à Paris en tant que maître de conférences (oct. 1897) (en remplacement de Paul Painlevé) à la Faculté des sciences de l'université de Paris, et obtient le titre de professeur adjoint en février 1900. En novembre 1897, il devient également suppléant de Maurice Lévy à la chaire de mécanique analytique et mécanique céleste du Collège de France (à la suite de Paul Painlevé).
À la suite de l'affaire Dreyfus (la femme de Dreyfus, née Lucie Hadamard, est la fille de David Hadamard, un cousin du père de Jacques), il s'engage politiquement dans la reconnaissance juive à partir de 1897.
En 1906, il devient président de la Société mathématique de France. En 1909, il obtient la chaire de mécanique analytique et mécanique céleste au Collège de France. Trois ans plus tard, il succède à Henri Poincaré à l'Académie des sciences et à Camille Jordan à l'École polytechnique. En 1920, il crée le séminaire « Analyse de mémoires », dit « séminaire Hadamard », premier séminaire de mathématiques à Paris. En 1920, il donne des cours à l'École centrale Paris. Jacques Hadamard est président d'honneur de l'Union rationaliste de France.
Ses deux premiers fils, Pierre et Étienne, meurent au front en 1916.
En 1940, il fuit l'Occupation avec sa famille grâce à Louis Rapkine et s'installe aux États-Unis. L'accueil n'est pas des plus chaleureux. On raconte que Jacques Hadamard ne parvient même pas à se faire reconnaître comme mathématicien auprès des universitaires américains. Pour subsister, il donne des conférences à la Free French University (École libre des hautes études qui, à la fin de la guerre, est relocalisée en France pour devenir l'École des Hautes études en sciences sociales (EHESS)), une école créée à l'initiative de Claude Lévi-Strauss pour permettre aux intellectuels français exilés à New York de continuer à s'exprimer. Elle est financée par la Fondation Rockefeller. Jacques Hadamard apprend la mort de son troisième et dernier fils, le lieutenant Mathieu Hadamard, en 1943, en Libye. À la fin de la guerre, il retourne s'installer à Paris.
Il reçoit en 1956 la médaille d'or du CNRS pour l'ensemble de son œuvre.
En 1962, la mort de son petit-fils, Étienne Picard, le fils de sa fille Cécile, dans un accident de montagne l'affaiblit considérablement. Il meurt l'année suivante à l'âge de 97 ans.
Son résultat le plus célèbre est la démonstration obtenue en 1896 du théorème des nombres premiers (démontré indépendamment la même année par Charles-Jean de La Vallée Poussin). Il a aussi établi la notion de problème bien posé dans le domaine des équations différentielles.
Il laisse son nom aux matrices de Hadamard utilisées dans la transformée de Hadamard dont le champ d'application est vaste : algorithmes quantiques (porte de Hadamard), traitement du signal, compression de données, etc. ainsi qu'au développement d'une fonction méromorphe en produit de Hadamard, au produit de Hadamard de deux séries et aux variétés de Hadamard. La pseudo-transformation de Hadamard est également utilisée en cryptographie.
Son nom figure dans l'appellation « théorème de Cauchy-Hadamard », théorème énoncé par Cauchy, puis redécouvert et popularisé par Hadamard, qui caractérise le disque sur lequel une série entière converge.
Célèbre pour sa distraction, il aurait servi de modèle au personnage du savant Cosinus.