François Viète ou Viette (en latin : Franciscus Vieta), est un mathématicien français, né à Fontenay-le-Comte (Vendée) en 1540 et mort à Paris le 23 février 1603.
De famille bourgeoise et de formation juridique, il a été l'avocat de grandes familles protestantes, dont les Parthenay-l'Archevêque et les Rohan, avant de devenir conseiller, puis maître des requêtes au parlement de Rennes, sous Charles IX, puis maître des requêtes ordinaires de l'hôtel du roi sous Henri III. Maître des requêtes et déchiffreur de Henri IV, membre du conseil du roi, il mène, parallèlement à ces charges au service de l'État, une carrière de mathématicien « amateur » qui lui vaut l'estime des grands professionnels de son temps.
Inspiré par de La Ramée, Gosselin et Peletier du Mans, il restaure la géométrie des Anciens (Apollonius, Théon et Diophante) et prolonge les travaux d'Al-Battani, de Rheticus et de Regiomontanus sur les sinus et les triangles sphériques. La publication de son livre phare, In artem analyticem isagoge, marque en 1591 le début de la révolution algébrique qui, poursuivie par Harriot, Oughtred, Girard et Descartes, fondera les notations de l'algèbre contemporaine. Viète est un des premiers mathématiciens en Europe à noter les paramètres d'une équation par des symboles. Il fonde ainsi l'algèbre nouvelle ou « logistique spécieuse », une version « homogène » de notre façon actuelle de mener les calculs symboliques.
Écrivant en latin et connu de toute l'Europe, il formera quelques élèves, Nathanael Tarporley, Pierre puis Jacques Aleaume, Marin Ghetaldi, Jean de Beaugrand, Alexander Anderson, ainsi que des correspondants dont Lansberg de Meulabeecke, qui contribueront à sa renommée et prolongeront ses méthodes, les diffusant en Angleterre, aux Pays-Bas, en Italie et en Allemagne. Il finit par l'emporter sur quelques contradicteurs tels qu'Adrien Romain et Joseph Juste Scaliger. Une partie de ses travaux est consacrée à l'astronomie. Enfin, par ses travaux de déchiffreur, et singulièrement les dernières recommandations qu'il communiqua à Sully quelques semaines avant sa mort, Viète est l'un des premiers cryptologues à systématiser l'art de casser les codes.
Sa « logistique spécieuse », appréciée par van Schooten, Fermat, Huygens et Newton, détermine la façon d'écrire les mathématiques jusqu'à ce que Descartes libère cette écriture de ses contraintes d'homogénéité. Des mathématiciens du XIXe siècle, Michel Chasles et Joseph Bertrand, redécouvriront sa figure et l'importance de ses travaux, notamment ceux qui préfiguraient l'invention du triangle sphérique polaire et celle des inversions.
Son grand-père, qui lui-même se nommait François Viette, était un marchand originaire de La Rochelle. Installé dans la paroisse de Foussais-Payré, il avait légué son commerce à son aîné, Mathurin, et fait donner une solide instruction à son cadet, Étienne. Il eut aussi un troisième fils, et deux filles, Jeanne et Josèphe. Le second de ses fils, Étienne Viète, le premier à écrire son nom avec un seul t, était devenu procureur de Fontenay-le-Comte et notaire du Busseau. Il avait épousé Marguerite, fille de François Dupont et de Françoise Brisson, et cousine germaine de Barnabé Brisson, futur premier président du parlement de Paris et pendu pendant la domination de la Ligue.
Le couple habita Fontenay et eut sept enfants : trois garçons — François, Nicolas et René — et quatre filles — Claude, Françoise, Jeanne, et Julie (ou Julienne). En ancien poitevin, Viette pourrait signifier « rusé » ou « vieux », ou encore « sentier ».
Quoique catholique, la famille de François Viète se montrait sensible aux idées de la Réforme. Néanmoins, si Étienne se convertit à la nouvelle foi, Nicolas et René demeurèrent fidèles à Rome. Un fils de leur oncle Mathurin, marchand à Marans, leur cousin François Viette, connu pour son ardent catholicisme vers 1565, devint dans cette décennie un calviniste zélé. Les territoires du Bas-Poitou étaient, en effet, soumis à l'influence des seigneurs huguenots de Bouchard d'Aubeterre, du Pons et de Parthenay qui, depuis le retour de Ferrare de Michelle de Saubonne et d'Anne de Parthenay, professaient la nouvelle doctrine et faisaient dire le prêche sur leurs terres.
Étienne envoie son aîné François « chez les Cordeliers de Fontenay qui, sans transformer leur couvent en collège, instruisaient volontiers les enfants […] ; c'est aux Cordeliers de Fontenay que Rabelais […] s'était dégoûté de moinerie ». on connaît cependant une dissertation lue devant un précepteur, Marin Evrard Bellovaque (de Beauvais), en 1555, et publiée dans Quinque orationes philosophicae sous le nom de Franciscus Vietoe. Ses autres camarades seraient alors: Franciscus Talpinus, Tusseanus Puteanus (Toussaint Dupuy), Franciscus Raguellus et Franciscus Morellus. Le titre de cette dissertation est Quod Captae ab hostibus regionis melior est quam vastata conditio.
En 1558, François Viète fréquente la faculté de droit de Poitiers, dont il sort bachelier et licencié en droit à la fin de l'année 1559. Il y a sans doute pour camarade Nicolas Rappin et peut-être des amis de celui-ci, comme Charles Tiraqueau (petit-fils du poète André Tiraqueau), Pierre Gabryaud et Scévole de Sainte-Marthe. En 1560, il devient avocat à Fontenay et réside dans un petit hôtel dont il a hérité ; toutefois, on le nomme déjà Sieur de la Bigotière sur les actes d'état civil, du nom d'une métairie de Foussais héritée par son père, qui l'avait léguée en indivision à François et ses frères (il ne leur racheta leurs droits qu'en 1564 pour René, 1574 pour Nicolas). Fondé de pouvoir de son père à Paris (acte du 26 août 1560), ses mandataires lui confient alors des affaires importantes, notamment un partage de revenus ecclésiastiques à La Rochelle (acte du 15 février 1561), la liquidation des fermages en Poitou du douaire d'Éléonore d'Autriche, veuve de François Ier (acte introuvable), ou encore les intérêts de Marie Stuart, veuve de François II, dans un procès pour le partage d'un trésor découvert près de Fontenay, dans un moulin de son douaire (acte du 21 janvier 1564).
En 1564, à la suite de[réf. souhaitée] son oncle[Information douteuse] Brisson, il entre au service d’Antoinette d'Aubeterre, comme secrétaire de son mari Jean de Parthenay-l’Archevêque, dit Soubise, seigneur de Soubise et d'autres terres du Poitou, un des plus grands capitaines de guerre calvinistes. Avant de s'établir au château du parc Soubise, près de Mouchamps (à quelque dix lieues de Foussais et de Fontenay), il doit accompagner Jean de Parthenay à Lyon pour le défendre.
En effet, Jean de Parthenay a tenu la ville de Lyon (jusqu'en 1563) sur ordre du prince de Condé. Il a défendu cette ville contre les armées royales commandées par le duc de Nemours et ne l'a rendue au roi qu'après la signature de la paix d'Amboise. Or pendant le siège, le duc de Guise a été assassiné par un des lieutenants de Parthenay, Poltrot de Méré, qui accuse sous la torture l'amiral de Coligny, Théodore de Bèze et Jean de Parthenay d'avoir commandité le meurtre.
Viète axe sa plaidoirie sur la conduite exemplaire des armées de Jean de Parthenay à Lyon. Il le suit dans cette ville, lors du passage de la cour (juin 1564), afin de recueillir les faits relatifs au siège que Soubise a soutenu l'année précédente, « pendant qu'ils étaient dans toutes les mémoires ».
Il parvient à innocenter Soubise, puis reprend sa place de secrétaire au parc Soubise. Généalogiste de la famille, il en retrace l'histoire depuis les origines des Lusignans et, fin 1564, il devient le précepteur de la fille unique de Jean V de Parthenay et d'Antoinette d'Aubeterre, Catherine de Parthenay, alors âgée de onze ans. Comme ses parents, la jeune fille apprend le latin et le grec ; François Viète lui enseigne aussi les sciences, et notamment des rudiments d'astronomie, de géographie et de trigonométrie. Femme d’action, de lettres et de sciences, elle entretint par la suite avec lui une relation faite d'admiration mutuelle, qui ne faiblit jamais et ne s'éteignit qu'à la mort de Viète, en 1603. Pour elle, à fins éducatives, il rédige de nombreux traités, dont un seul, traitant de principes de cosmographie, a traversé les âges. Traduit en français, ce traité, publié plusieurs fois entre 1641 et 1647, donne de précieuses indications sur les conceptions astronomiques dominantes dans ce foyer huguenot.