Frédéric-Guillaume de Brandebourg, dit « le Grand Électeur » (né le 16 février 1620 à Cölln, mort le 9 mai 1688 à Potsdam), est électeur de Brandebourg et duc en puis de Prusse de 1640 à 1688.
Inspiré par l'exemple des Provinces-Unies, il restaure la puissance des Hohenzollern après les ravages de la guerre de Trente Ans et met le Brandebourg sur le chemin de la modernité.
Né le 16 février 1620 à Cölln, il est le fils aîné de Georges-Guillaume Ier de Brandebourg et d'Élisabeth-Charlotte du Palatinat, fille de Frédéric IV du Palatinat et de Louise-Juliana d'Orange-Nassau, elle-même fille de Guillaume le Taciturne, prince d'Orange, et de Charlotte de Bourbon-Montpensier.
Il grandit pendant la guerre de Trente Ans au cours de laquelle le Brandebourg souffre énormément. Il est élevé dans la foi calviniste. Tenu éloigné par sa famille d'une région en guerre (le Brandebourg), il passe de nombreuses années en Hollande et prend des cours à l'université de Leyde. Son séjour en Hollande l'impressionne grandement, aussi bien la puissance commerciale que l'industrie et l'agriculture.
En 1638, son père le fait revenir contre son gré à Berlin, et lorsque le 1er décembre 1640 il hérite de la couronne de Brandebourg, le pays est dans une situation catastrophique :
dévasté au cours de la guerre de Trente Ans, il comporte des régions devenues complètement désertes ;
le Brandebourg, la Poméranie et le duché de Clèves sont occupés par l'armée suédoise ;
la Prusse est un fief précaire, car le roi de Pologne peut à tout moment revenir sur cette concession ;
le gouvernement du duché est aux mains d'un ennemi personnel, le comte Schwartzenberg.
À cela s'ajoute que les caisses de l'État sont vides, ce qui provoque la défection des mercenaires.
La paix, condition du redressement du Brandebourg
Dès 1641, Frédéric-Guillaume conclut un armistice avec le roi de Suède, qui évacue immédiatement les villes de la marche de Brandebourg. La mort prématurée de Schwartzenberg en détention résout le problème de rivalité interne. À l'ouest, la fortune commence à tourner en faveur de la famille d'Orange-Nassau.
En décembre 1646, Frédéric-Guillaume épouse la fille aînée du stathouder Frédéric-Henri d'Orange-Nassau, Louise-Henriette d'Orange. Au cours des pourparlers de la paix de Westphalie, l'électeur de Brandebourg ne défend pas seulement ses terres, mais aussi la cause protestante, et obtient que les sujets de l'Église réformée aient les mêmes droits que les luthériens. Il obtient la principauté épiscopale de Minden, principauté ecclésiastique désormais sécularisée.
Par la suite, Frédéric-Guillaume multiplie les réformes dans l'administration, les finances et l'armée, dont il fait une armée de métier. Il accélère le passage d'une économie de subsistance à une économie monétaire.
La guerre du Nord et le traité de Bromberg
Charles-Gustave de Suède, en guerre avec la république des Deux Nations, conclut une alliance avec le Brandebourg : par le traité de Kœnigsberg du 17 janvier 1656, Frédéric-Guillaume accepte de devenir le vassal de la Suède moyennant la confirmation de sa souveraineté sur le duché de Prusse, et l'extension de l'hérédité à tous les Hohenzollern, sans autre distinction de lignage. Les garnisons du Brandebourg en Prusse royale se retirent et lorsque Marienbourg capitule en mars, Dantzig reste la seule ville échappant au contrôle suédois. Le traité de Marienbourg (en) (29 juin 1656) transfère la souveraineté sur la Grande-Pologne à Frédéric-Guillaume en échange de son soutien militaire ; mais l'électeur de Brandebourg reste vassal de la Suède pour le duché de Prusse.
Enfin, la Suède, avec le concours du Brandebourg (bataille de Varsovie, 28-30 juillet 1656) écrase la Pologne à l'automne 1656. Ayant placé le roi de Pologne Jean II Casimir en exil en Silésie, Charles-Gustave se fait couronner roi de Lituanie le 20 octobre. Il fait ensuite route vers le nord, où les nobles de la Prusse royale, jaloux de leur indépendance, concluent une alliance défensive avec l'électorat de Brandebourg le 12 novembre (traité de Rinsk) : ce traité autorise Frédéric-Guillaume à stationner des garnisons brandebourgeoises sur leurs terres. Thorn et Elbing, qui n'ont pas ratifié le traité, sont occupées par la Suède.
Mais déjà, Frédéric-Guillaume Ier envisage un retournement d'alliance : il fait connaître au roi de Pologne Jean-Casimir, revenu d'exil en mars, qu'il changera de camp si la Couronne de Pologne lui accorde les mêmes titres que le roi de Suède Charles-Gustave sur les terres de Poméranie et de Prusse. Ces conditions sont négociées à Wehlau (auj. Znamensk) et conclues à Bromberg le 6 novembre 1657.