Eiður Smári Guðjohnsen né le 15 septembre 1978 à Reykjavik, est un entraîneur et ancien footballeur international islandais. Il est le fils de l'ancien footballeur international islandais Arnór Guðjohnsen.
Son fils Sveinn Aron Guðjohnsen, né en 1998, a joué dans les catégories jeunes du FC Barcelone, et possède 7 sélections (1 but) avec l'Islande - 17 ans. Il joue aujourd'hui chez les jeunes du HK Kópavogur, club de première division islandaise.
Son deuxième fils Andri Guðjohnsen, né en 2002, évolue avec IFK Norrköping depuis 2022.
Eiður Smári a joué le même match que son père (un match amical opposant l'Islande à l'Estonie en 1996), lui jouant la seconde mi-temps et son père la première. La fédération islandaise a alors refusé qu'ils jouent ensemble, ce qui aurait été une première dans un match international, pour reporter l'événement lors d'un match en Islande, mais cela n'a pu avoir lieu en raison d'une blessure d'Eiður Smári un mois plus tard. Son père, par l'intermédiaire de l'agence TotalFootball qu'il a fondé avec d'autres anciens internationaux islandais (les jumeaux Bjarki et Arnar Gunnlaugsson), est désormais son agent.
Formé au Valur Reykjavík, Guðjohnsen est très vite repéré par le PSV Eindhoven, grâce notamment à des matchs Internationaux avec l'équipe d'Islande. Lors de sa première saison, il joue 13 matchs, au côté d'un certain Ronaldo.
Malheureusement, il est gravement blessé à la fin de cette saison lors d'une rencontre pour l'équipe d'Islande des moins de 19 ans où il se casse la cheville. Il aura beaucoup de mal à revenir, et le PSV finit par le libérer de son contrat. Il décide alors en 1997-1998 de retourner au pays, au KR Reykjavík où il commence enfin à retrouver sa forme physique après près de deux ans sans jouer.
Arrivée en Angleterre : Bolton
En juillet 1998, il signe à Bolton, alors en deuxième division anglaise (le championnat d'Angleterre est un véritable Eldorado pour les joueurs Islandais). Un temps cantonné à l'équipe réserve, puis utilisé en tant que remplaçant, il lui faudra une saison pour s'imposer en tant que titulaire. Pour sa deuxième saison, il marquera 21 buts toutes compétitions confondues.
C'est une grande surprise aussi bien pour les supporters que pour le grand public quand Chelsea vient chercher un jeune Islandais de 22 ans en deuxième division anglaise pour 4,5 millions d'euros. Malgré ce montant, Guðjohnsen débarque à Londres avec un statut de parfait inconnu, dans un club qui n'a pas encore la renommée actuelle. L'indemnité de transfert est évaluée à six millions d'euros.
Dès 2001, il s'impose comme titulaire et forme un duo redoutable avec le Néerlandais Jimmy Floyd Hasselbaink. Par la suite, de nombreux grands attaquants comme Didier Drogba, Mateja Kežman, Hernán Crespo ou Adrian Mutu ne parviennent pas à l'écarter de sa place de titulaire. Finalement, il reste jusqu'en 2006, toujours comme un titulaire. Il aura marqué 78 buts et fait 60 passes décisives avec Chelsea. Après l'arrivée de Andriy Chevtchenko, c'est le FC Barcelone, tout juste vainqueur de la Ligue des champions, qui lui fait signer un contrat de 3 ans. L'indemnité de transfert est évaluée à 11,7 millions d'euros.
À Barcelone, Guðjohnsen est un joker de luxe. Il est recruté pour 12 millions d'euros pour remplacer le Suédois Henrik Larsson. Dès son premier match, contre le Celta Vigo, il inscrit un but dans les dernières minutes qui donne la victoire à son équipe (3-2).
Malgré une bonne première saison, Guðjohnsen ne semble pas entrer dans le cœur des fans du FC Barcelone qui lui préfèrent Samuel Eto'o ou Andrés Iniesta. Il est prié de partir dès sa première saison, mais décide de rester malgré tout. Il devient alors un véritable remplaçant qui sera amené à remplir un rôle tout de même important. En fin de saison, il réalise de magnifiques performances en tant que milieu relayeur et montre l'étendue de sa technique. Il reste encore au FC Barcelone malgré la demande de départ formulée par le nouvel entraîneur du Barça, Pep Guardiola.
Le technicien espagnol finit par adopter l'Islandais et le trouver assez utile. Celui-ci marque plusieurs buts importants, toujours dans un rôle de joker de luxe, remplaçant d'Iniesta. Il impose aussi son jeu en Ligue des champions. À la fin de l'année, c'est la consécration : il devient le premier Islandais de l'histoire du football à remporter la presitigieuse compétition, en faisant partie de l'équipe du Barça qui a réussi le triplé historique, Liga, Copa del Rey, Ligue des champions.
En août 2009, il s'engage avec l'AS Monaco pour une durée de 2 années, plus une en option.
Il dispute son premier match sous les couleurs Monégasques lors de la réception du PSG le dimanche 13 septembre (2-0).
Il éprouve des difficultés à s'adapter à la Ligue 1 et à retrouver son niveau. Il ne parvient pas à trouver le chemin des filets en 9 matchs mais il marque son premier but sous les couleurs monégasques lors d'un match amical contre Fréjus le 6 janvier.
En situation d'échec à Monaco, il est courtisé par nombreux clubs anglais comme West Ham ou Tottenham Hotspur FC lors du mercato d'hiver 2010, et décide finalement fin janvier de se faire prêter avec option d'achat chez les Spurs. Il a inscrit deux buts en quatorze apparitions sous le maillot de Tottenham Hotspur FC.
À son retour sur le Rocher, il ne rentre pas dans les plans du club monégasque qui souhaite s'en débarrasser. Le 31 août 2010, il retourne en Angleterre. En effet, il est prêté, dans un premier temps, à Stoke City, mais un accord a finalement été trouvé avec l'AS Monaco pour un transfert définitif.