Copenhague (prononcé /kɔ.pə.naɡ/ ; en danois : København /købm̩ˈhɑwˀn/ ) est la capitale et la plus grande ville du Danemark. La commune de Copenhague (Københavns Kommune) compte 653 648 habitants en 2023, et son agglomération, le Grand Copenhague, en compte 1 345 562 (janvier 2023). Le nom de Copenhague est généralement donné à l'ensemble du comté de Copenhague, qui regroupe, quant à lui, 1 891 871 habitants. Située sur la côte orientale de l'île de Seeland, face au détroit d'Øresund qui sépare le Danemark de la Suède voisine, Copenhague est reliée à Malmö par le pont de l'Øresund. Son nom danois, København, déformation de Købmandshavn (« le port des commerçants »), rappelle sa position stratégique sur le Kattegat, à proximité immédiate de la mer Baltique.
Fondée au Xe siècle par les Vikings, Copenhague est à l'origine un village de pêcheurs, fortifié en 1167. La ville devient la capitale du Royaume de Danemark dès le début du XVe siècle. Au cours du XVIIe siècle, sous le règne du roi Christian IV, elle devient une des plus grandes villes d'Europe du Nord, renforçant son statut de capitale. Après avoir connu les ravages de la peste et de nombreux incendies au XVIIIe siècle, Copenhague voit se construire la vieille ville actuelle, et notamment le quartier de Frederiksstaden et des institutions comme le Théâtre royal danois ou l'Académie royale des beaux-arts. En partie détruite par les troupes de l'amiral Nelson lors de la bataille de Copenhague (1801), la ville est reconstruite dans un style néoclassique durant l'Âge d'or danois. L'urbanisme de Copenhague est rénové à la suite de la Seconde Guerre mondiale par le plan Finger (en), qui organise le développement industriel et urbain autour des cinq voies ferrées partant du centre-ville (Indre By).
Copenhague est le siège du parlement national (le Folketing), du gouvernement et de la monarchie danoise ; plusieurs institutions se trouvent dans le château de Christiansborg. Elle est également le cœur industriel et financier du pays, accueillant les sièges sociaux des plus grandes entreprises danoises, comme Maersk, Novo Nordisk et la brasserie Carlsberg. Le niveau de vie y est très élevé et le PIB par habitant est parmi les plus importants au monde. Outre un dynamisme industriel dans les services et la pharmaceutique, l'économie de Copenhague est marquée par le développement des cleantechs, en lien avec l'objectif municipal de parvenir à la neutralité carbone d'ici 2025. Les transports en commun et l'usage du vélo sont très fortement développés.
Le paysage urbain de la ville est caractérisé par ses nombreux ponts, parcs et fronts de mer. Le port de Nyhavn est célèbre pour ses maisons en bois aux façades colorées. Christiania est une communauté intentionnelle autogérée, accueillant une population d'artistes, de hippies et des mouvements alternatifs. Dans le centre historique se trouvent le quartier latin ainsi que le château de Rosenborg, ancienne résidence royale. À l'est, sur la côte, se trouve la citadelle du Kastellet et la statue de La Petite Sirène. Enfin, Copenhague compte deux vastes jardins aujourd'hui transformés en parc d'attractions : Bakken et les Jardins de Tivoli.
La ville de Copenhague est située sur la côte orientale de l'île de Seeland, mais aussi sur l'île plus petite d'Amager, laquelle se trouve face à l'Øresund, qui relie le Cattégat à la mer Baltique et sépare le Danemark de la Suède.
La partie ouest de Copenhague est relativement plate, mais on trouve un terrain plus accidenté au nord et au sud de la ville. Au nord-ouest de Copenhague se dresse, par exemple, une assez grande chaîne de collines culminant à 50 m d'altitude.
Ces paysages vallonnés sont coupés par des lacs et la rivière Mølleåen.
Le point culminant du Grand-Copenhague se trouve dans le bois de Rude à 91 m d'altitude. L'altitude plus élevée autour de Gladsaxe a favorisé l'implantation d'une réserve pour l'approvisionnement en eau de l'agglomération ainsi que le poste émetteur de Gladsaxe. Au sud-ouest, se dresse une déformation calcaire dans la faille de Carlsberg.
Les parties centrales de Copenhague se situent plutôt sur un terrain plus plat ou plus ou moins vallonné comme à Valby ou Brønshøj. Deux systèmes de vallées suivent du nord-est au sud-ouest ces petites chaînes de collines ; dans l'une des vallées, se situent les lacs du centre de Copenhague, dans l'autre se trouve le lac Damhussøen. Ces petites vallées sont recoupées par les rivières Harestrup Å et Ladegårdsåen.
Amager et une grande partie de la vieille ville se situe sur un terrain côtier plat. Une partie de la vieille ville, y compris Christianshavn et Islands Brygge, se trouve aujourd'hui sur une zone qui constituait le fond marin il y a 500 ans[réf. souhaitée].
D'un point de vue géologique, Copenhague se situe, comme la plus grande partie du Danemark, sur une moraine de fond datant de la période glaciaire, qui elle-même repose sur un fond calcaire plus dur. À certains endroits, il n'y a que 10 m jusqu'au fond calcaire, ce qui posa d'importants problèmes lors de la construction des voies de métro[réf. souhaitée].
En raison de l'augmentation de la fréquence des épisodes pluvieux intenses, Copenhague se transforme en ville-éponge, mieux capable de retenir l'eau grâce des solutions fondées sur la nature, mais aussi de la stocker en recourant aux équipements techniques, en particulier souterrains.
Copenhague est dotée d'un climat océanique (Köppen : Cfb), (Trewartha: Dobk), avec comme record de chaleur 35,6 °C et comme record de froid −27,6 °C. La température moyenne annuelle est de 9,3 °C.
Avant le 1er janvier 2007, la commune de Copenhague constituait à elle seule un amt (département). L’amt de Copenhague, malgré son nom, ne comprenait que les communes métropolitaines de la capitale, mais pas la ville de Copenhague elle-même. La métropole de Copenhague, ou Grand-Copenhague (Storkøbenhavn), était composée des deux amter de Copenhague et de Frederiksberg, ainsi que l'amt de Copenhague, lequel regroupait plusieurs communes dont Gentofte.
La communauté urbaine de Copenhague ou Grand Copenhague regroupe 18 communes de la périphérie de Copenhague.
Après le 1er janvier 2007, le système administratif du Danemark est modifié et les amter disparaissent et sont regroupés pour former des régions. La commune de Copenhague devient l'une des 29 communes de la région de Hovedstaden. La région métropolitaine de Copenhague comprend elle, depuis cette date, 33 communes et 6,3 % (2 673 km2) de la surface terrestre du Danemark.
La région de l'Øresund, qui est quant à elle transfrontalière, comprend la région de Copenhague, une grande partie du Seeland et de la partie occidentale de la Scanie en Suède.
Des découvertes archéologiques datant de la préhistoire ont été faites dans la région. Les outils en silex fournissent des preuves d'établissements humains datant du mésolithique. Lors de la construction d'Amager Strandpark, des vestiges d'une colonie côtière du néolithique ont été trouvés.