Auguste (ou Augustus) De Morgan (27 juin 1806 à Madurai (Tamil Nadu) - 18 mars 1871) est un mathématicien et logicien britannique, né en Inde. Il est le fondateur avec Boole de la logique moderne ; il a notamment formulé les lois de De Morgan.
Né d'un père colonel dans l'armée au service de la compagnie des Indes orientales, sa mère est une descendante de James Dodson, qui établit une table d'antilogarithmes. À cause des révoltes, le colonel envoie sa famille en Angleterre alors que Auguste a sept mois. Dès lors il se considère comme un Britannique au sens le plus large.
De Morgan perd son père l'année de ses dix ans. Avec sa mère qui voulait faire de son fils un religieux, ils habitent dans diverses villes dans le sud-ouest de l'Angleterre ce qui lui fait changer souvent d'école. Ses talents mathématiques sont découverts à l'âge de quatorze ans, quand un ami de la famille le trouve en train de réaliser un diagramme géométrique d'Euclide avec une règle et des compas et lui explique sa logique.
Auguste De Morgan a un problème à un œil, ce qui lui rend plus difficile la pratique du sport et le rend sujet à des moqueries. Il prétend qu'il percevait néanmoins la distance et les volumes.
En 1823, il entre à Trinity College (Cambridge) à Cambridge, où ses tuteurs, George Peacock et William Whewell deviennent ses amis. Il est également un excellent joueur de flûte. Par un concours mathématique interne, il accède au statut de wrangler, ce qui lui permet de prétendre à un diplôme de Bachelor of Arts. Mais il lui faut pour cela passer un test de théologie, ce qu'il refuse, bien que connaissant cette matière. Vers 1875, cette exigence est abolie.
Comme aucune carrière ne lui est ouverte, il décide de faire des études de droit à Londres, où une université, University College, est en création. Cet établissement se propose d’accueillir notamment ceux qui ne sont pas anglicans ni presbytériens. De Morgan y devient professeur de mathématiques.
Lors d'une querelle entre le professeur d'anatomie et sa hiérarchie, De Morgan prend parti pour son collègue. Il est congédié mais son successeur se noie quelques années plus tard. De Morgan est invité à reprendre son poste : il le garde pendant trente ans.
Il s'impose comme l'un des membres les plus actifs à la Society for the Diffusion of Useful Knowledge (en). En 1837, il épouse Sophie Elisabeth, l'une des filles de son ami William Frend.
La fondation, par décret royal, de l’Université de Londres en 1836, oblige les autorités de l’établissement où enseigne De Morgan, à changer de nom, pour devenir « University College de Londres ».
De Morgan a beaucoup de succès pédagogique. Au cours magistral lu en chaire par le professeur, il substitua la méthode suivante : il faisait un cours d'une heure puis donnait un certain nombre de problèmes et d'exemples illustrés. Les étudiants devaient donner les résultats qu'il apportait corrigés à la séance suivante.
Auguste eut un fils, George, qui le suit dans la carrière qui institue une société mathématique, où les nouveaux articles sont non seulement lus, mais discutés.
De Morgan avait une correspondance avec William Hamilton.
Il n'aime pas la campagne et tandis que sa famille profite du bord de la mer et que les hommes de science passent du temps dans des clubs, il reste dans des librairies de la métropole. Il ne vote jamais à une élection.
En 1866, la chaire de Philosophie de l'Esprit de University College est vacante. Le Dr Martineau, un religieux unitarien et professeur de cette matière, est recommandé par le sénat du conseil. Mais au sein du conseil, certains s'opposent à la nomination d'un unitarien, d'autres à la philosophie déiste : on recrute donc un laïc, adepte de Bain et de Spencer. De Morgan considère que le principe de neutralité religieuse a été violé et démissionne : il a alors soixante ans. Ses élèves lui assurent une pension de 500 £, mais le malheur s'acharne. Deux ans plus tard, son fils George, « le jeune Bernoulli » comme il aimait à l'appeler, meurt, puis vient le tour d'une de ses filles. Devenu dépressif, il meurt au début de l'année 1871.
Une présentation de sa conception de l'algèbre se trouve dans Trigonométrie et algèbre double publiée en 1849.
L'étape suivante aurait pu être l'algèbre « triple » et si
{\displaystyle a+b{\sqrt {-1}}}
représente vraiment une ligne dans un plan donné, il devrait être possible de trouver un troisième terme qui ajouté aux précédents représenterait une ligne dans l'espace. Argand et quelques autres devinèrent que c'était