André Weil, né le 6 mai 1906 à Paris et mort à Princeton (New Jersey, États-Unis) le 6 août 1998, est une des grandes figures parmi les mathématiciens du XXe siècle.
Connu pour son travail fondamental en théorie des nombres et en géométrie algébrique, il est un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.
Il est le frère de la philosophe Simone Weil et père de l'écrivaine Sylvie Weil.
André Weil est le fils aîné d'une famille bourgeoise, unie, aisée et agnostique, d'origine juive alsacienne du côté de son père Bernard et juive russe du côté de sa mère Selma Reinherz.
Les Weil ont fui l'annexion de l'Alsace-Lorraine par l'Allemagne en 1871, Selma Reinherz (Salomea) est née à Rostov-sur-le-Don. Contrairement à sa sœur Simone, de trois ans sa cadette, André jouit d'une santé de fer, à peine troublée par une crise d'appendicite et la rougeole. C'est à l'étage supérieur des tramways à impériale qu'André apprend à lire, en 1910, à l'âge de quatre ans. Mime — comme on surnomme sa mère, qui déteste son prénom, Selma — lui fait lire à voix haute les enseignes des magasins qu'ils aperçoivent depuis le tramway. Dès lors, il se transforme en lecteur omnivore, qui dévore tout ce qui lui tombe sous la main.
Mime veut que ses enfants aient un avenir à la hauteur de leur talent et supervise avec zèle leur éducation. Après des mois de recherches, elle confie à une enseignante de dixième au lycée Montaigne le soin de donner des leçons particulières à André pendant plusieurs mois, avant qu'il n'entre au lycée. Weil assimile tout sur-le-champ. Dès sa première année de lycée, il est déjà en avance sur ses camarades et, à la fin de l'année, il est autorisé à sauter une classe et passer directement en huitième, mais pas dans la classe des élèves les plus brillants. Rapidement, sa mère demande au directeur, qui s'exécute, de transférer son fils dans la classe d'un niveau général supérieur. Le jeune André se retrouve sous la férule de Monsieur Monbeig, formidable professeur et pédagogue innovant. Ce dernier avait ainsi inventé une notation algébrique pour l'analyse grammaticale qu'il enseignait en cours. À l'exception d'un ballon, il n'y a aucun jouet chez les Weil.
Quand il rentre de l'école, André se plonge dans ses livres en compagnie de sa sœur, qui l'accompagne partout et s'intéresse à tout ce qu'il fait. Sous sa protection et avec son aide, Simone devient plus vive, joyeuse et entreprenante. Animée par une soif intarissable de comprendre et de savoir, elle suit les pas de son frère qu'elle prend pour modèle. Mais au cours du fatidique été 1914, tout change. En mai, André et Simone contractent la rougeole et partent en convalescence à Jullouville (Manche). Là, André Weil s'immerge dans le livre de géométrie d'Émile Borel.
À huit ans, il est déjà capable de résoudre les problèmes posés, auxquels il se consacre des heures durant sans distractions.
Bernard Weil est chirurgien-militaire. Quand il est mobilisé lors de la Première Guerre mondiale, Mime décide que la famille l'accompagnera sur le lieu de son affectation. En août 1914, il est envoyé à proximité du front dans la Meuse, quelques semaines plus tard dans un hôpital à Neufchâteau, puis Menton et Mayenne d'avril 1915 à août 1916, l'Algérie, Chartres et Laval (Mayenne) d'octobre 1917 à janvier 1919.
André fréquente le lycée de Laval. Hormis les cours qu'il reçoit par correspondance, sa formation au cours de ces années est principalement autodidacte.
À l'automne 1915, ses parents l'abonnent au Journal de mathématiques élémentaires, dont les meilleures solutions envoyées par les lecteurs sont publiées dans le numéro suivant. Le nom d'André Weil devient familier aux lecteurs de la publication.
Quand la famille revient à Paris en janvier 1919, André ne retourne pas immédiatement au lycée, car ses parents craignent qu'il ne contracte la grippe espagnole.
André et Simone reçoivent des leçons de grec dans la demeure familiale du boulevard Saint-Michel, accompagnées de cours de danse rythmique, de chant et de gymnastique, imposés par leur père toujours soucieux de la santé de ses enfants.
En octobre 1919 enfin, il rentre au lycée Saint-Louis, considéré alors comme le meilleur lycée scientifique de France, où enseigne professeur Collin. Ses enseignements sont essentiels pour Weil, dont les connaissances et les méthodes sont assez lacunaires à cause de sa formation autodidacte, mais, cependant, ce qu'il apprécie le plus sont les critiques implacables de son professeur qui font de lui un mathématicien.[réf. nécessaire]
À la fin du cursus d'enseignement secondaire, Weil se présente au baccalauréat, mais il n'est âgé alors que de treize ans et n'a pas l'âge minimum pour s'inscrire à une CPGE. Au cours du troisième trimestre, monsieur Collin expose la situation du jeune homme à un inspecteur après avoir laissé son élève briller au tableau. Le ministère de l'Éducation accorde une dérogation au jeune Weil.
Mais le baccalauréat, qu'il réussit sans grandes difficultés, ne suffit pas pour intégrer une des Grandes Écoles auxquelles aspire André Weil. Pour y entrer, il faut passer par un concours spécial , auquel les candidats se présentent après un an de CPGE, usuellement appelée « taupe ». Weil en profite pour cultiver d'autres centres d'intérêt comme la poésie grecque, et le sanskrit qu'il entretiendra toute sa vie. Un jour, un ami de son père lui présente Sylvain Lévi, alors titulaire de la chaire de langue et de littérature sanskrites au Collège de France, qui initiera Weil à la culture indienne.
Après un an en taupe, Weil réussit le concours d'entrée à l'école normale supérieure, dans la section Sciences, avec la mention « Très bien » dans toutes les matières, assortie d'une note extraordinaire en mathématiques élémentaires.
Fort de ses qualités intellectuelles et d'un certain charme, Weil endosse le costume de meneur. Bien qu'il soit le plus jeune de sa promotion, il sort du lot et aucun de ses camarades ne doute de son génie. Grâce à sa formation autodidacte, il a couvert le programme de plusieurs matières de première année de licence et est dispensé de les étudier. Pour satisfaire sa curiosité pour les mathématiques, il accède à la bibliothèque des sciences de l'établissement. Après qu'il s'est plaint au directeur de l'insuffisance des heures d'ouverture, on lui confie un poste non rémunéré d'assistant bibliothécaire, qui l'autorise à posséder sa propre clé de ce paradis. Là, il se plonge dans l'œuvre des Allemands Bernhard Riemann et Felix Klein. La bibliothèque joue un rôle central dans la formation de mathématicien d'André Weil au même titre que le séminaire créé par Jacques Hadamard en 1920. Invité à y assister alors qu'il n'est que normalien de première année, il se positionne immédiatement sur un pied d'égalité avec les autres participants.