Alexandre Grothendieck, né Alexander Grothendieck (prononcé en allemand : /ˌalɛˈksandɐ ˈɡroːtn̩diːk/), est un mathématicien français, né le 28 mars 1928 à Berlin et mort le 13 novembre 2014 à l'hôpital de Saint-Lizier, à côté de Saint-Girons (Ariège). Resté longtemps apatride, tout en vivant principalement en France, il acquiert la nationalité française en 1971.
Considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle. La médaille Fields lui est décernée en 1966.
Sacha Schapiro, son père, également connu sous le nom de Tanaroff, est un anarchiste militant ukrainien né à Novozybkov, ville située aujourd’hui en Russie, dans l'oblast de Briansk. Il est issu d’une famille juive hassidique.
Après avoir passé dix ans en prison pour sa participation à plusieurs soulèvements anti-tsaristes, Sacha Schapiro rejoint Berlin en 1922 ; il y rencontre sa future compagne, journaliste, également anarchiste, Johanna « Hanka » Grothendieck, originaire d’une famille protestante hambourgeoise aisée qui aurait émigré des Pays-Bas au XVIIIe siècle. Johanna est alors mariée à Johannes « Alf » Raddatz, également journaliste : Alexander naît de la liaison de sa mère avec Sacha Schapiro mais porte d’abord le nom de son père légitime, « Raddatz » dont Hanka divorce en 1929 sans épouser pour autant Sacha Schapiro ; celui-ci reconnaît ensuite l'enfant, mais le jeune Alexander porte le nom de sa mère, qui avait repris son nom de jeune fille, « Grothendieck ». Alexander est aussi surnommé « Shourik » par ses proches durant sa vie.
Hanka et Sacha fréquentent le mouvement libertaire. En 1933, la montée du nazisme contraint Sacha à quitter l'Allemagne pour la France où Hanka le rejoint en 1934, puis ils partent pour l'Espagne soutenir, lors de la révolution sociale espagnole de 1936, le mouvement anarcho-syndicaliste. En mai 1934, avant de quitter l’Allemagne, sa mère confie Alexander à la famille de Wilhelm Heydorn, un pasteur protestant luthérien antinazi, et maître d'école, alors installé près de Hambourg. En 1939 les Heydorn, vivant dans la crainte de la répression nazie, considèrent qu’il est dangereux pour un enfant ayant une « apparence juive » de rester auprès d’eux et demandent à ses parents, par l'intermédiaire du consulat français de Hambourg, de le reprendre avec eux : Alexander est mis dans un train pour Paris où il rejoint ses parents en mai 1939.
Les retrouvailles sont de courte durée : son père Sacha se retrouve interné au camp du Vernet en Ariège ; Alexander ne le reverra plus. En 1940, Hanka et son fils sont emmenés au camp de Rieucros, à proximité de Mende, en Lozère ; le jeune Alexander est autorisé à quitter le camp pour aller étudier au lycée Chaptal de Mende. C'est pendant cette période qu'il francise son prénom en « Alexandre ». En 1942, son père Sacha est transféré du Vernet à Noé, dans la Haute-Garonne, puis à Drancy, d’où il est déporté le 14 août 1942 à Auschwitz. Il y meurt, selon toute vraisemblance, peu de temps après son arrivée. De 1942 à 1944, après le franchissement de la ligne de démarcation par les troupes allemandes, Alexandre est séparé de sa mère et caché au Chambon-sur-Lignon, à la maison d'enfants « la Guespy » de la délégation du Secours suisse, dirigée par Juliette Usach, où sont également cachées de nombreuses autres jeunes victimes des lois raciales. Il est alors élève du collège Cévenol, de la même ville, où il passe son baccalauréat à la fin de la guerre.
La France étant libérée de l'occupation allemande, Alexandre retrouve sa mère pour s'installer avec elle à Meyrargues (Vendargues) près de Montpellier, où ils vivent modestement grâce à la bourse d'études d'Alexandre, et de quelques travaux saisonniers agricoles ainsi que des ménages qu’effectue sa mère. Inscrit en mathématiques à l'université de Montpellier, il fréquente très peu les amphithéâtres, préférant travailler seul à la définition du concept de volume, premières recherches qui, en même temps qu'elles l'initient à la solitude du chercheur, le mènent à redéfinir l'intégrale de Lebesgue.
En 1948, il se rend à Paris avec une lettre de recommandation signée par son professeur d'analyse, Jacques Soula et adressée à Élie Cartan. Il frappe à la porte d'André Magnier, inspecteur général de mathématiques et membre de l'Entraide universitaire de France, qui lui accorde une bourse. Le professeur Henri Cartan, le fils d'Élie Cartan, l'admet dans ses séminaires à l'École normale supérieure (ENS) et le dirige vers Jean Dieudonné et Laurent Schwartz qui se trouvent à l'université de Nancy — l’un des « bastions » mathématiques à cette époque dans le domaine de l'analyse fonctionnelle — afin de préparer sa thèse.
Pour éprouver les capacités de Grothendieck, ils lui confient un article qu'ils viennent de publier et qui contient une liste de quatorze problèmes irrésolus (dont chacun pourrait à lui seul constituer un sujet de thèse). Ses enseignants lui suggèrent alors d'en regarder un ou deux pour se familiariser avec le domaine ; Grothendieck les résoudra tous en quelques mois et en rédigera six. C'est le début de sa carrière mathématique.
Il est attaché de recherche du CNRS de 1950 à 1953. Des six articles qu'il rédige pendant cette période, il en choisit un, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », pour soutenir sa thèse. À la suite de la présentation à Paris, par Laurent Schwartz, des travaux de Grothendieck, celui-ci intègre le groupe Nicolas Bourbaki où il restera plusieurs années. En octobre 1953, il a un premier enfant avec Marcelle (Aline) Driquert, sa logeuse nancéienne. Il peine alors à trouver du travail, notamment à cause de sa situation d'apatride qui l'empêche d'accéder aux emplois de la fonction publique. Pour se faire naturaliser, il devrait accomplir son service militaire, ce qu’il refuse par antimilitarisme. Il quitte la France pour travailler, en tant que professeur invité, au Brésil de 1953 à 1954 — il est alors chargé de recherche du CNRS — puis à l'université du Kansas en 1955 et à l'université de Chicago. C'est au cours de cette période qu'il change de sujet d'étude.
Après des travaux remarquables en analyse fonctionnelle, il se tourne vers la géométrie algébrique. Il révolutionne ce domaine en établissant de nouvelles fondations et il introduit la notion de schéma, en collaboration avec Jean-Pierre Serre. Les deux chercheurs correspondent abondamment. Leurs styles très différents[réf. souhaitée] se complètent et leur collaboration porte ses fruits.
Il revient à Paris en 1956 en tant que maître de recherche du CNRS, et se penche sur la topologie et la géométrie algébrique. Il produit alors une nouvelle version du théorème de Riemann-Roch et met en évidence le lien caché entre les propriétés analytiques et topologiques d'une variété.
En 1957, la mort de sa mère, victime de la tuberculose contractée pendant la guerre lors de son emprisonnement dans le camp de Rieucros, le plonge plusieurs mois dans un état dépressif. L'année suivante, il décide de terminer ses travaux inachevés et réalise quelques percées spectaculaires. Il rencontre également sa future femme, Mireille, avec qui il aura trois enfants.
Il est accueilli dans le tout nouvel Institut des hautes études scientifiques (IHES), consacré à la recherche en physique théorique et en mathématiques. Il y est rejoint par Jean Dieudonné, René Thom, Louis Michel et David Ruelle, et entreprend de construire une théorie de la géométrie algébrique.
Entre 1960 et 1967, il rédige les quatre premiers chapitres (divisés en huit volumes) des Éléments de géométrie algébrique, en collaboration avec Jean Dieudonné.
Lauréat de la médaille Fields en 1966, il refuse de se rendre en URSS pour la recevoir par solidarité avec les écrivains dissidents Andreï Siniavski et Iouli Daniel. Il écrit une lettre et demande qu'elle soit lue, mais le président du comité Fields, Georges de Rham, refuse de le faire.