L'Amsterdamsche Football Club Ajax (en ancienne orthographe ; en nouvelle orthographe : Amsterdamse Football Club Ajax ; appelé plus communément Ajax Amsterdam, AFC Ajax ou simplement Ajax et prononcé /ˈʌɪjaks/ en néerlandais) est un club de football néerlandais créé le 18 mars 1900 et basé à Amsterdam, évoluant en première division néerlandaise (Eredivisie). Son nom provient de la mythologie grecque : Ajax de Télamon, dit le grand, est l'un des plus vaillants héros de la guerre de Troie.
L'Ajax détient le plus beau palmarès des Pays-Bas avec notamment 36 titres en championnat. C'est aussi un des plus beaux palmarès d'Europe avec quatre Ligue des champions. L'Ajax est un des cinq clubs à avoir remporté chacun des trois trophées européens : la Ligue des champions, la Coupe UEFA et la Coupe d'Europe des vainqueurs de coupe, à l'égal de la Juventus, le Bayern Munich, Chelsea et Manchester United.
L'Ajax est une entreprise cotée en bourse.
Il évolue à la Johan Cruyff Arena, dans le sud-est d'Amsterdam, du nom de son meilleur buteur, Johan Cruyff.
L'histoire de l'Ajax d'Amsterdam débute en 1893 sur l'idée d'un petit groupe d'amis formé autour de Han Dade, Carel Reeser et Floris Stempel. Le club est alors appelé Union mais, en 1894, il change de nom pour devenir Football Club Ajax en référence à la mythologie grecque (Ajax, personnage de la mythologie connu pour son courage et son audace). Face au manque de terrains disponibles pour la pratique du football (dû à l'agrandissement de la ville) et au sous-effectif, le noyau d'amis doit repenser le projet et convaincre les joueurs peu motivés ou partis jouer ailleurs que l'Ajax est un club d'avenir. Ils repartent donc sur de nouvelles bases oubliant leur premier « échec » [source?].
Le 18 mars 1900 a lieu la réunion historique qui pose les fondements du club qui porte désormais le nom de Football Club Ajax. Le club rejoint l'Amsterdamse Voetbal Bond ou AVB (association de football d'Amsterdam), qui lui permet d'enfin obtenir un terrain.
Le 8 avril 1901, le club gagne un match amical contre l'équipe nationale 4-1 à Haarlem. En 1902, l'Ajax adhère à la Nederlandse Voetbal Bond ou NVB (association du football néerlandais) et accède à la seconde division un an après (l'Ajax étant alors en D3).
En octobre 1902, l'AVB invite l'Ajax à jouer pour la Gouden Kruis (la croix d'or). Ce trophée était alors toujours disputé entre clubs amateurs et n'était qu'une modeste plaque en métal dorée, mais ce premier trophée représente bien plus qu'il n'y paraît : il prouve que celui qui l'emporte fait partie des meilleurs clubs du pays [source?].
À la suite de l'annonce des plans de construction de la ville, le club est contraint de quitter le terrain qu'il occupait et d'en chercher un autre. Lors de l'été 1907, l'Ajax trouve enfin un espace et ce dans la ville de Watergraafsmeer. Il n'y a rien : pas de tribune, pas de vestiaires et aucun accès à l'eau courante, mais il est bien desservi par le tramway. Le café de l'autre côté de la route fait office de vestiaires.
Le nouveau terrain pousse l'Ajax vers de nouveaux succès. En 1907, l'Ajax gagne la Gouden Kruis. Mais le club a d'autres ambitions : il veut remporter le titre de champion de D2. À cette époque, aucun club ne pouvait être promu sans passer par un match de barrage. Un club fut la victime de cette loi trois années d'affilée : Holland, club de D3. En 1908, Holland fusionne avec l'Ajax, les dirigeants décident de garder le nom, les couleurs et le principe de fonctionnement de l'Ajax.
En 1910 l'Ajax se fixe pour objectif d'atteindre la Première division. Après avoir récupéré de l'argent auprès des membres du club, les dirigeants se mettent à la recherche d'un entraîneur anglais, car le football anglais est plus développé et de meilleure qualité (il existe depuis 1871). Le premier entraîneur payé de l'histoire du club est l'Irlandais Jack Kirwan. Il avait eu une longue carrière avant de venir à l'Ajax, notamment au Tottenham Hotspur. L'expérience de Kirwan est profitable au club, puisqu'en 1911 l'Ajax gagne le championnat de D2. Ainsi, le 21 mai 1911, l'Ajax accède à la Première division, en faisant match nul face à Zesde, le club du régiment d'infanterie de Bréda, 0-0, lors du match de barrage. Le 19 mars 1911 est le jour de la première sélection d'un joueur de l'Ajax : Ge Fortgens, celui-ci est milieu gauche et participe à la victoire de l'équipe nationale face à la Belgique, sur le score de 4-1.
Cette accession en Première division apporte son lot de changement : édification d'une tribune en bois autour du terrain, modification du maillot (on change les rayures blanches et rouges par une large bande centrale rouge, qui restera le maillot du club), pour ne pas le confondre avec celui du Sparta Rotterdam. On ajoute aussi Amsterdam au nom du club, car existe aussi un Ajax à Leyde.
Lors de la saison 1913-1914, l'Ajax redescend en deuxième division, ce qui provoque le départ de nombreux joueurs et l'arrivée d'un nouvel entraîneur, Jack Reynolds, qui restera trente-trois ans au club en plusieurs fois). Peu après, l'Ajax est promu et, en 1918, le club remporte le championnat sans perdre un match, performance qu'il réussira une seconde fois en 1996.
Après de bons résultats, le club passe par une période de résultats médiocres. Les vedettes de l'équipe partent, suivies de Reynolds en 1925. Dans ces années-là, l'Ajax se diversifie, ainsi, en plus de la section athlétisme en 1924, « l'Ajax Yazband » (jazz band) est créé en 1924, vient ensuite se rajouter une équipe de baseball en 1928 puis une équipe de cricket deux ans après.
De nombreuses fois, l'Ajax perd ses chances de remporter le championnat au dernier moment. Il se fait ensuite ridiculiser 16-2 par le Rapid de Vienne, et ce malgré le retour de Reynolds (1928).
À cette époque, un nouveau stade du nom de « De Meer » est construit. Il remplace le vieux stade en bois, qui a été détruit à cause de l'expansion de la ville et de sa petite taille.
Pendant cette période, Go Ahead Eagles et Feyenoord étaient les principaux rivaux du club en championnat. Lors de la saison 1930-1931, l'Ajax gagne le championnat en s'imposant face au PSV 5-2. Le titre lui échappait depuis 1919. Le 11 janvier 1931, l'Ajax réalise la plus large victoire de son histoire face à VUC : 17-0.
Lors de la Seconde Guerre mondiale, le football continue, mais le niveau baisse fortement. En 1942, deux milieux ainsi que Reynolds sont forcés d'aller travailler en Allemagne. Ce dernier organise dans un camp de prisonniers les « jeux internationaux » entre Irlandais, Écossais, Belges et Français. Malgré le travail forcé et les lois antisémites, aucun membre de l'Ajax n'est tué. Mais en 1944, le football est complètement abandonné.