L'année 1791 est une année commune qui commence un samedi.
7 mars, troisième guerre du Mysore : en Inde, le gouverneur britannique Cornwallis s'empare de Bangalore ; la forteresse tombe le 21.
1er avril : départ de Falmouth de l'expédition Vancouver autour du globe (fin en 1795).
19 avril : l’East India Company exclut les métis (eurasiens) du droit d’exercer des fonctions en son sein.
13 - 26 mai : Cornwallis tente en vain de prendre Seringapatam à Tipû Sâhib ; il se retire sur Bangalore.
Juillet : les Gurkhas du Népal tentent d’annexer le Tibet une deuxième fois, après le refus du gouvernement du dalaï-lama de payer les indemnités de guerre. En octobre, ils pillent le monastère de Tashilhunpo à Shigatse. Un corps expéditionnaire chinois les écrase en mai 1792, occupe brièvement le Népal et les oblige à devenir tributaire de la Chine (septembre 1792). Les Népalais cherchent la protection des Britanniques avec lesquels ils signent, en 1791, des traités commerciaux.
Après le 1er septembre : mort à Nioro de Daniel Houghton, explorateur britannique, après avoir visité la vallée de la Falémé et les champs aurifères de l’ancien royaume du Bambouk, avant d’avoir atteint Tombouctou, son objectif final.
8 décembre : exécution de Paul Yun, un chrétien coréen, qui avait détruit les tablettes de ses ancêtres. Début de la répression du catholicisme en Corée.
25 décembre : l'empereur de Chine Qianlong envoie ses troupes à Lhassa au Tibet expulser des envahisseurs népalais.
Madagascar : début du règne de Zakavola, fils de Zanahary, roi du Betsimisaraka. Très impopulaire, il est assassiné en 1803 par ses sujets.
Réforme en profondeur de l’armée ottomane grâce à des conseillers européens.
25 février : création de la première banque des États-Unis à Philadelphie.
4 mars : le Vermont devient le 14e État de l'Union américaine.
10 juin : sanction royale de l’Acte constitutionnel (en vigueur le 26 décembre) qui partage la province de Québec entre le Haut-Canada et le Bas-Canada.
2 juillet : les Cherokees acceptent de se mettre sous la protection exclusive des États-Unis au traité de Holston.
14 août : cérémonie du Bois-Caïman.
22 - 23 août : grand soulèvement de l’esclave Boukman. Début de la révolution haïtienne, menée par les esclaves. Elle aboutira en 1804 à l’indépendance.
9 septembre : baptême officiel de Washington (district de Columbia).