L'année 1665 est une année commune qui commence un jeudi.
Elle fait partie du petit âge glaciaire.
9 janvier, Viêt Nam : édit proscrivant le christianisme et mise à mort des chrétiens de Faifo (30 janvier).
20 mars : Tegh Bahadur devient chef religieux des Sikhs. Il résiste à l'oppression moghole.
31 mai : le prédicateur cabaliste Shabbetaï Zevi se proclame Messie à Gaza.
22 juin : Shivâjî Bhonsla signe le traité de paix de Purandhar avec Aurangzeb.
24 juin : le duc de Beaufort bat les pirates barbaresques de Tunis et d'Alger au combat naval de la Goulette.
9 juillet : arrivée du navire « Le Taureau » emportant à son bord les 20 premiers colons français de l'île Bourbon.
4 août-12 octobre : les missionnaires chrétiens Louis Chevreuil et Antoine Hainques partent du Siam pour le Champa et la Cochinchine.
5 août : l'île Bourbon accueille son premier gouverneur, Étienne Regnault, agent de la Compagnie des Indes.
24 août : victoire navale du duc de Beaufort sur les Barbaresques à la bataille de Cherchell.
29 octobre : les Portugais défont l'Empire Kongo à la bataille d'Ambuila.
Le manicongo Antoine Ier se dresse contre les Portugais à qui il refuse les droits de prospection minière accordés par son père Garcia II. Il est tué à la bataille d'Ambuila, qui sonne le glas de la puissance du Royaume du Congo. Les Portugais rendent un hommage posthume au souverain vaincu en emportant sa tête à Luanda et en lui faisant construire un mausolée, mais laissent le royaume du Congo morcelé. La guerre civile éclate entre deux branches de la dynastie des Manicongo, les Mpanzu et les Nlaza, jusqu'en 1696. La capitale est en ruine (1678).
30 décembre : Shabbetaï Zevi s'embarque à Smyrne pour aller à Constantinople, où le sultan le fait arrêter, inquiet devant les mouvements populaires qu'il déchaîne (8 février 1666).
Sengge, qui a succédé à son père Erdeni Batur en 1653, s'impose comme khan de Dzoungarie (fin en 1671). Le khanat oïrat se consolide économiquement et politiquement.
Février : rébellions des Français des îles du Vent contre la compagnie française des Indes Occidentales. Les meneurs, dont un certain Rodomon, sont condamnés le 30.
23 mars : Daniel de Rémy de Courcelles est nommé gouverneur de la Nouvelle-France par le roi de France. Jean Talon est nommé intendant (1665-1668 et 1670-1672), envoyé par Colbert pour organiser l'administration (justice, police et finance) et mettre en valeur les richesses économiques. Les deux hommes arrivent au Québec le 12 septembre.
13 avril : ordonnance de Monsieur de Clodoré, gouverneur de la Martinique, qui accorde une récompense à tous ceux qui ramèneraient des esclaves fugitif. Les autorités françaises mentionnent pour la première fois le marronnage à la Martinique, où Francisque Fabulé, chef d'une bande de 4 à 500 fugitifs, se livre à des pillages. Fabulé se livre au bout de six mois et Clodoré lui accorde la liberté à condition qu'il l'aide dans sa lutte contre le marronnage. Il s'enfuit après le départ de Clodoré avant d'être repris et condamné aux galères en 1671.