L'année 1591 est une année commune qui commence un mardi.
11 février, Japon : Hideyoshi Toyotomi transfère l'office de kanpaku à son neveu et fils adoptif Toyotomi Hidetsugu.
10 avril : première expédition anglaise aux Indes orientales (fin en 1594). Départ de Plymouth du navigateur anglais James Lancaster, le premier britannique à atteindre l'Inde en passant par le cap de Bonne-Espérance.
15 août : retour de John White dans l'île Roanoke, en Caroline du Nord actuelle. La colonie établie en 1587 a disparu.
5 septembre : Davis et Cavendish partent pour les Mers du Sud.
13 novembre, Inde : défaite de Mirza Jani Beg par Abd ar-Rahim, général en chef de l'empire moghol. Akbar s'empare de la totalité du Sind.
Japon : Hideyoshi Toyotomi écrase ses derniers ennemis dans le nord-est du Japon et réunifie le pays sous son pouvoir.
28 février : le pacha Djouder atteint le Niger. Sa troupe ne comprend que deux ou trois mille survivants épuisés. Après avoir repris des forces et repoussé quelques attaques sans danger, Djouder marche sur Gao en longeant le fleuve. Il rencontre l’askia Ishak à Tondibi.
12 avril : le royaume Songhaï est détruit lors de la bataille de Tondibi, par une armée marocaine commandée par le Pacha Djouder. Le bruit et les ravages causés par les armes à feu marocaines mettent en déroute quarante mille guerriers Songhaï. Ishak II se replie sur Gao, puis évacue sa capitale qui est occupée. Il fait des propositions de paix à Djouder, qui les transmet au sultan du Maroc. Ahmed al-Mansur Saadi les repousse, envoie un autre corps expéditionnaire commandé par Mahmoud ben Zergoun, caïd d’origine européenne, et révoque Djouder qui vient de s’installer à Tombouctou.
30 mai : prise de Tombouctou, l'empire songhaï disparaît.
17 août : Mahmoud ben Zergoun arrive à Tombouctou, prend le commandement de l’armée marocaine et attaque l’askia Ishak.
14 octobre : victoire de Mahmoud près de Bamba, au pied de la colline de Zan-Zan sur l’armée de l’askia Ishak qui se replie en désordre. Ishaq abandonne le pouvoir à l’askia Mohamed Gaô. Celui-ci fait des propositions de paix au pacha Mahmoud, mais est capturé avec son escorte, puis mis à mort par les Marocains. Les troupes songhaï rescapées proclament askia un frère de Mohamed Gaô, Nouh, battu à son tour par les Marocains. Il se replie vers le sud (Dendi) et dirige une guérilla meurtrière contre les Marocains et contre l’askia Séliman désigné par le pacha. Calomnié par ses proches, Mahmoud ne peut empêcher la nomination d’un autre pacha, Mansour. Celui-ci reprend la lutte contre les Songhaï, mais s’attire l’inimitié de Djouder et meurt empoisonné.
18 octobre : révoltes des janissaires en Tunisie. Les deys, choisis par les janissaires prennent le pouvoir.
Les Mossi du Yatenga résistent avec succès aux attaques des Marocains. Ceux de Fada N'Gourma ne sont pas inquiétés et maintiennent jusqu’à la fin du XIXe siècle une autorité plus ou moins lâche sur un royaume qui regroupe de nombreuses provinces indépendantes les unes des autres.
2 janvier : Alphonse Piccolomini, duc de Montemarciano, est arrêté sur ordre de Ferdinand Ier de Médicis pour brigandage dans les États pontificaux et en Toscane. Il est pendu à Florence le 16 mars
18 janvier, Suisse : les paysans de Bâle-Campagne se soulevèrent à l'annonce de l'augmentation des impôts sur le vin et la viande. Début de la guerre du Rappen.
25 janvier : dans le cadre de la guerre civile française entre les partisans du roi Henri IV et la Ligue catholique, Antoine II de La Tour Saint Vidal est assassiné.
Janvier : Sur les plaintes du sultan à la suite d’exaction des Cosaques polonais, le roi de Pologne, avec l’accord des barons de la Diète, accepte d’offrir à la Porte « cento timpani de zibellini », évalués à 30 000 florins. Pour régler la dépense, un impôt d’un florin par tête est établi pour l’année sur les Juifs du royaume.