L'année 1513 est une année commune qui commence un samedi.
25 mars : échec des Portugais devant Aden.
2 avril : l'Espagnol Juan Ponce de León, parti de Porto Rico, découvre la Floride à Saint Augustine et le Gulf Stream.
29 août-2 septembre : bataille d'Azamor. Les Portugais prennent Azamor au Maroc.
25 septembre : le conquistador espagnol Vasco Núñez de Balboa, gouverneur du Darién, est le premier européen à voir l'océan Pacifique, après avoir traversé l'isthme de Panama pendant 25 jours avec Francisco Pizarro.
29 septembre : Vasco Núñez de Balboa prend officiellement possession de la Mer du Sud pour le compte de la couronne d’Espagne.
Pedro de Mascarenhas aurait découvert les Mascareignes.
Arrivée des premiers esclaves Noirs à Cuba.
4 mars : un décret du roi de Pologne Sigismond Ier le Vieux accorde à Piła le statut de ville et les mêmes droits municipaux que les habitants de Magdebourg ont obtenu.
11 mars : le cardinal Giovanni di Lorenzo de Médicis, fils de Laurent de Médicis, est élu pape et devient le 217e pape de l'Église catholique, couronné pape le 19 mars sous le nom de Léon X (fin du pontificat en 1521). Il s’appuie sur Florence et crée une principauté comprenant Parme, Plaisance et Modène.
14 mars : traité de Blois. Venise abandonne la Sainte Ligue et se rapproche de la France.
5 avril : la ligue de Malines rassemble Maximilien Ier, Henri VIII et Ferdinand II d'Aragon contre la France.
22 avril : serment du plan d'Arrem.
8 mai : la peste est signalée près de Châlons-sur-Marne.
25 mai : reprise de Gênes par les Français, qui chassent le doge Jean de Campo Fregoso. Antoine Adorno est nommé gouverneur (fin le 16 juin).
Mai : les Français envahissent le Milanais et s'emparent d'Alexandrie.
6 juin, guerre de la Ligue de Cambrai : bataille de Novare ; défaite française. Louis II de la Trémoille et Trivulce, mis en déroute par les Suisses de Maximilien Sforza, repassent en France.
17 juin : les Français et leurs partisans doivent évacuer Gênes. Après leur départ, Andrea Doria (1466-1560) devient capitaine général des galères à Gênes.