Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet (également du Chastelet, ou du Chastellet) ou Émilie du Châtelet, née le 17 décembre 1706 à Paris et morte le 10 septembre 1749 à Lunéville, est une femme de lettres, mathématicienne et physicienne française, figure du Siècle des Lumières.
Elle est renommée pour sa traduction en français des Philosophiæ naturalis principia mathematica d'Isaac Newton, qui fait encore autorité aujourd'hui. Elle a aussi contribué à diffuser en France l'œuvre physique de Leibniz, notamment en prouvant expérimentalement sa théorie selon laquelle l'énergie cinétique (appelée à l'époque « force vive ») est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Elle a eu une longue liaison avec Voltaire, qui l'a encouragée à poursuivre ses recherches scientifiques, mais c'est Samuel König, disciple de Jean Bernoulli, qui lui fait découvrir la physique de Leibniz.
Issue de la noblesse, Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil est la fille aînée de Louis Nicolas Le Tonnelier, baron de Breteuil (1648-1728), officier introducteur des Ambassadeurs à la Cour de Louis XIV, et de sa seconde épouse Gabrielle-Anne de Froulay ; elle grandit avec ses frères, dont Charles-Auguste (1701-1731), baron de Preuilly et Élisabeth-Théodose Le Tonnelier de Breteuil (1712-1781) qui sera aussi connu comme l'abbé de Breteuil.
Émilie du Châtelet vit dans un milieu ouvert ; ses parents organisent un cercle littéraire aux réunions duquel elle est autorisée à assister. Ils reçoivent dans leur salon parisien des scientifiques, philosophes et écrivains tels que Fontenelle, qui lui donnera des cours de sciences, Jean-Baptiste Rousseau, ou encore François-Marie Arouet (qui n'a pas encore pris le pseudonyme de Voltaire). Elle fréquente ainsi des intellectuels dès l’enfance et reçoit une éducation qui n'est alors que rarement dispensée aux filles, dont l'éducation se fait généralement au couvent. Son père fait venir pour elle des précepteurs, comme il l'avait fait pour ses deux fils aînés. Lui-même lui enseigne le latin et, douée pour les études, Émilie du Châtelet sait lire couramment l’allemand, l’anglais, le grec et le latin dès ses douze ans. Ses précepteurs lui enseignent la philosophie naturelle, ce qui correspond à l'époque aux sciences (mathématiques, astronomie, physique, chimie et biologie). Dès sa jeunesse, elle a le goût de l'étude, privilégiant les domaines scientifiques. Elle souhaite comprendre l'univers et ce qui le régit. Elle aime particulièrement les mathématiques et poursuivra notamment l'étude de cette matière et de la physique en prenant des cours auprès de savants de renom et en lisant les ouvrages majeurs de physique.
Émilie du Châtelet est par ailleurs douée pour la musique, apprend à jouer du clavecin et à chanter l’opéra ; elle pratique également la danse et le théâtre.
Présentée à seize ans à la cour du Régent par son père, elle est séduite par les plaisirs que cette vie offre, cédant à certaines extravagances, collectionnant les robes, les chaussures, adorant les bijoux. C'est une deuxième passion dans sa vie et Voltaire la surnommera « Madame Pompon-Newton ».
Elle épouse le 20 juin 1725 le marquis Florent Claude du Châtelet (ou du Chastellet)(1695-1765), seigneur de Villethierry. Celui-ci a trente ans et elle dix-neuf. Elle vit quelque temps à Semur-en-Auxois, dont son époux est gouverneur. Selon la comtesse de Genlis, elle y aurait rencontré Monsieur de Mézières, le grand-père de celle-ci, qui l'aurait initiée aux sciences mathématiques.
Le marquis, pris par sa carrière militaire, ne voit sa femme que très rarement. Se rendant compte de ses propres limites autant que des capacités intellectuelles de sa femme, son mari la laisse vivre librement. Il était fréquent pour les aristocrates de l'époque d'avoir des liaisons. Ils seront amis toute leur vie, et l'épouse fera attention à « […] le ménager et [à] sauvegarder les apparences » dans la société.
Françoise Gabrielle Pauline, née le 30 juin 1726, mariée à Paris à l’âge de 16 ans, en 1743, à Alfonso Carafa, 5e duc de Montenero (16 décembre 1713 - 23 janvier 1760), elle meurt en 1754, âgée de 28 ans, après une dizaine de grossesses ;
Louis Marie Florent du Châtelet (20 novembre 1727 - guillotiné le 13 décembre 1793), marié en 1752 à Diane Adélaïde de Rochechouart ;
Victor Esprit, né le 11 avril 1733, mort au berceau, le dimanche 29 août 1734 ;
Stanislas-Adélaïde, une fille dont le père est en fait Jean-François de Saint-Lambert, née le 4 septembre 1749 ; sa naissance entraîne la mort d'Émilie du Châtelet six jours après, elle-même ne vivant que vingt mois, jusqu'au 6 mai 1751.
En 1732, tandis que son époux participe à la guerre de Succession de Pologne, Émilie du Châtelet quitte Semur-en-Auxois pour Paris.
L’assiduité et le goût de l’étude qu’elle montre avec précocité et qui est un des axes principaux de son livre Discours sur le bonheur, ne l’empêchent pas de mener la vie plutôt volage d’une dame noble sous la Régence. Elle sera la maîtresse du marquis de Guébriant, du maréchal de Richelieu, de Pierre Louis Moreau de Maupertuis, membre de l'Académie des sciences, auprès duquel elle prit des cours de mathématiques et qui fut le premier savant français à relayer les théories d'Isaac Newton en France.
Or, entre 1726 et 1729, l'écrivain, poète et philosophe Voltaire, exilé en Angleterre à la suite d'une impertinence envers le chevalier de Rohan, découvre les idées nouvelles de Bacon, Newton et Locke, qui modifient sa pensée ; il y publie également les Lettres philosophiques, qui montrent, entre autres, l'avancée de la physique newtonienne au détriment de celle de Descartes. Ces lettres décrivent aussi les institutions politiques et économiques anglaises ainsi que la vie intellectuelle et religieuse ; le Parlement de Paris comprendra d'ailleurs qu'implicitement, elles critiquent la monarchie française, et il fera brûler l'ouvrage ; toutefois, les Lettres philosophiques remporteront un grand succès hors de France. En 1733, Voltaire est encore dans la tourmente créée par tout ceci, lorsque la duchesse de Saint-Pierre lui présente Émilie du Châtelet. Tous deux s'étaient déjà côtoyés dans les salons du baron de Breteuil alors qu'elle n'avait qu'une dizaine d'années, et à présent ils deviennent amants.
Voltaire a trente-neuf ans, Émilie du Châtelet, vingt-sept, leur liaison durera quinze ans. Dès 1734, elle accueille le philosophe chez elle, dans son château de Cirey (Cirey-sur-Blaise), dans le duché de Lorraine alors largement indépendant du royaume de France. Voltaire ayant dû quitter Paris en 1735 parce qu'il est menacé par une lettre de cachet, ils y emménagent, le rénovent et aménagent notamment une importante bibliothèque et achètent des instruments scientifiques — Voltaire ayant eu les moyens pour cela. Ils passeront quatre ans loin de la vie mondaine qu'affectionnait la marquise et travailleront ensemble. Voltaire la pousse à traduire Newton — peu connu en France à cette époque — et l'aide à prendre conscience de la liberté de penser par elle-même.
Ayant eu la chance d’avoir un père ne la considérant pas comme une « fille à doter et à marier », Émilie du Châtelet a désormais celle d’avoir un ami la considérant comme son égale. Voltaire se montra toujours admiratif, louant son intelligence et ses qualités, dont celle, non des moindres, de ne jamais médire des autres dans un monde aussi méchant que spirituel. Émilie du Châtelet contribue quant à elle à la formation scientifique de Voltaire et à une partie de ses travaux. Voltaire l’encourage à approfondir ses connaissances en physique et en mathématiques. En effet, il lui reconnaissait des aptitudes particulières, supérieures aux siennes en ce domaine de la « philosophie naturelle » — c'est ainsi qu'on appelait les sciences physiques à cette époque. Dans ce domaine, longtemps presque exclusivement masculin, Émilie du Châtelet est considérée comme l'une des premières femmes scientifiques d'influence dont on ait conservé les écrits.