William Rowan Hamilton (Dublín, 4 de agosto de 1805-Dublín, 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión, junto con su sistematización de la dinámica, son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo sería decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Hamilton fue el cuarto de los nueve hijos de Sarah (1780-1817) y de Archibald Hamilton (1778-1819), que vivían en Dublín, en el 29 de Dominick Street. El padre de Hamilton, que era dublinés, trabajaba como abogado. A la edad de tres años, Hamilton había sido enviado a vivir con su tío, James Hamilton, un graduado del Trinity College que dirigía una escuela en la localidad de Talbots Castle, en Trim (Condado de Meath).
Se dice que Hamilton demostró un inmenso talento a una edad muy temprana. El predecesor de Hamilton como Astrónomo Real de Irlanda y posteriormente obispo de Cloyne, el Dr. John Brinkley, comentó sobre Hamilton cuando este tenía 18 años: Este joven, no digo "será", sino digo "es", el primer matemático de su época.
Su tío observó que Hamilton, desde una edad temprana, había mostrado una asombrosa habilidad para aprender idiomas (aunque esta afirmación es cuestionada por algunos historiadores, quienes afirman que solo tenía una comprensión muy básica de ellos). A la edad de siete años, ya había hecho un progreso considerable con el hebreo, y antes de los trece años, bajo la supervisión de su tío (un lingüista), había adquirido conocimientos casi en tantos idiomas como años de edad tenía (idiomas europeos clásicos y modernos, y persa, árabe, hindustaní, sánscrito e incluso maratí y malayo). Conservó gran parte de su conocimiento de idiomas hasta el final de su vida, a menudo leyendo persa y árabe en su tiempo libre, aunque hacía tiempo que había dejado de estudiar idiomas y los usaba solo para relajarse.
En septiembre de 1813, el calculista prodigio estadounidense Zerah Colburn se exhibía en Dublín. Colburn tenía 9 años, un año mayor que Hamilton. Los dos se enfrentaron en un concurso de aritmética mental, proclamándose Colburn como el claro vencedor. Como resultado de su derrota, Hamilton dedicó menos tiempo a estudiar idiomas y más tiempo a las matemáticas.
Hamilton formaba parte de una pequeña pero bien considerada escuela de matemáticos asociada con el Trinity College de Dublín, a la que ingresó con 18 años. La universidad le otorgó dos Optimes, o calificaciones fuera de lo normal. Completó tanto estudios clásicos como matemáticas (bachiller en artes en 1827, y mestría en 1837). Cuando aún era estudiante, fue nombrado profesor de Astronomía de Andrews y Astrónomo Real de Irlanda. Posteriormente se estableció en el Observatorio Dunsink, al que permaneció ligado durante el resto de su vida.
Mientras asistía al Trinity College, Hamilton le propuso matrimonio a la hermana de un amigo, quien lo rechazó. Hamilton, siendo un joven sensible, enfermó y se deprimió, e incluso estuvo al borde del suicidio. Fue rechazado de nuevo en 1831 por Ellen de Vere, hermana del poeta Aubrey Thomas de Vere (1814-1902). Al cabo Helen Marie Bayly, hija de un predicador rural, aceptó su propuesta y se casaron en 1833. El matrimonio tuvo tres hijos: William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) ), y Helen Elizabeth (nacida en 1840). Bayly resultó ser extremadamente piadosa, tímida y reservada; es más, padecía una enfermedad crónica, por lo que la vida matrimonial de Hamilton se presume que no debió de ser sencilla.
Quizá el momento más recordado de su vida fue cuando, según contó él mismo, acudió a su cabeza como un relámpago la estructura de los números cuaterniónicos. Evidentemente, Hamilton llevaba mucho tiempo pensando en aquel problema; pero, sea como fuere, un día de 1843 paseaba con su esposa por el puente de Brongham, que cruza el canal Real de Dublín, cuando de repente comprendió la estructura de los cuaterniones. Acto seguido grabó con la punta de su navaja, sobre una piedra del puente, la feliz idea (la inscripción no se ha conservado hoy en día).
El matemático conservó intactas sus facultades mentales hasta el final de su vida, y continuó constantemente la tarea de terminar los "Elementos de los cuaterniones" que habían ocupado los últimos seis años de su vida. Murió el 2 de septiembre de 1865, tras un ataque severo de gota. Está enterrado en el cementerio Mount Jerome en Dublín.
Hamilton es reconocido como uno de los científicos más destacados de Irlanda, y a medida que la nación se vuelve más consciente de su herencia científica, cada vez se lo celebra más. Se dice que se le permitía pisar el césped de la Universidad, algo totalmente prohibido. Este hecho camina entre la realidad y la ficción. Posiblemente ocurriera que, absorto en sus meditaciones, descuidara esta prohibición y accidentalmente caminase por los jardines, aunque absolutamente nadie en toda Irlanda se hubiera atrevido a interrumpirle o a amonestarle. Esta anécdota seguramente sirve para dar idea de la categoría de Hamilton como uno de los grandes matemáticos de su tiempo y de la historia.
El Instituto Hamilton está dedicado a la investigación sobre matemáticas aplicadas en la Universidad Maynooth, y la Real Academia de Irlanda celebra una conferencia pública anual que conmemora a Hamilton en la que han intervenido entre otros Murray Gell-Mann, Frank Wilczek, Andrew Wiles y William Timothy Gowers. El año 2005 fue el 200 aniversario del nacimiento de Hamilton y el gobierno irlandés lo designó como el "Año de Hamilton, que celebra la ciencia irlandesa". El Trinity College de Dublín marcó el año con la inauguración del Instituto William Rowan Hamilton.
Irlanda emitió dos sellos conmemorativos en 1943 para celebrar el centenario del anuncio de los cuaterniones. El Banco Central de Irlanda acuñó en 2005 una moneda de plata conmemorativa de 10 euros para conmemorar los 200 años desde su nacimiento.
Los talleres de mantenimiento más nuevos del sistema de tranvías de Dublín (LUAS), llevan su nombre.
En su juventud, Hamilton tuvo un telescopio, y se convirtió en un experto en el cálculo de fenómenos celestes, como por ejemplo, la determinación de la visibilidad de los eclipses de luna. Como había recibido calificaciones extremadamente altas tanto en Clásicos como en Ciencias, no era demasiado inusual que, el 16 de junio de 1827, con solo 21 años y todavía estudiante, fuera elegido Astrónomo Real de Irlanda y se instalara en el Observatorio de Dunsink, donde permaneció hasta su muerte en 1865.
En sus primeros años en Dunsink, Hamilton observó los cielos con bastante regularidad. La astronomía observacional en esos días consistía principalmente en medir las posiciones de las estrellas, lo que no era demasiado interesante para una mente matemática. Pero la razón principal por la que finalmente cedió la observación regular por completo a su asistente de astronomía, Charles Thompson, fue que Hamilton sufría con frecuencia enfermedades después de dedicarse a la observación.
Hoy en día, Hamilton no es reconocido como un gran astrónomo, aunque durante su vida si gozó de esta consideración. Sus conferencias de introducción a la astronomía fueron famosas; además de sus alumnos, atrajeron a muchos eruditos y poetas, e incluso a damas; en aquellos días una hazaña notable. La poetisa Felicia Hemans escribió su poema "La oración del estudiante solitario" después de escuchar una de sus conferencias.
Hamilton hizo importantes contribuciones a la óptica y a la mecánica clásica. Su primer descubrimiento se publicó en un artículo temprano que comunicó en 1823 al Dr. Brinkley, quien lo presentó en 1824 bajo el título de "Cáusticas" a la Real Academia de Irlanda. Se remitió como de costumbre a un comité. Si bien el informe emitido reconoció su novedad y valor, se recomendó que debería dársele un mayor desarrollo y simplificarlo antes de su publicación. Entre 1825 y 1828, el documento había creció a un tamaño inmenso, principalmente por los detalles adicionales que había sugerido el comité. Pero también se volvió más inteligible, y las características del nuevo método ahora se veían fácilmente. Hasta este período, el propio Hamilton parece no haber comprendido completamente ni la naturaleza ni la importancia de la óptica, ya que más adelante pretendió aplicar su método a la dinámica.