Soyuz TM-31 fue el primer vuelo espacial Soyuz en acoplarse con la Estación Espacial Internacional. La nave espacial transportaba a los miembros de la Expedición 1, la primera tripulación de larga duración de la Estación Espacial. Fue lanzado desde el Cosmódromo de Baikonur en Kazajistán a las 07:52 UT del 31 de octubre de 2000, por un cohete Soyuz-U.
La tripulación estaba compuesta por los cosmonautas rusos Yuri Guidzenko y Serguéi Krikaliov, y el astronauta estadounidense William Shepherd. Guidzenko era comandante del vuelo, pero una vez a bordo de la estación, Shepherd se convirtió en comandante de la misión de larga duración Expedición 1. Destaca por iniciar la continua ocupación del espacio desde el 31 de octubre de 2000 hasta la actualidad.
Despegaron: Tripulación de la Expedición 1:
William Shepherd (4) - Estados Unidos Estados Unidos
Dennis Tito (1) - Turista espacial Estados Unidos Estados Unidos
Acoplado a la ISS: 2 de noviembre de 2000, 09:21 UTC (al puerto aft del Zvezda)
Desacoplado de la ISS: 24 de febrero de 2001, 10:06 UTC (del puerto aft del Zvezda)
Acoplado a la ISS: 24 de febrero de 2001, 10:37 UTC (al puerto nadir del Zaryá)
Desacoplado de la ISS: 18 de abril de 2001, 12:40 UTC (del puerto nadir del Zaryá)
Docked to ISS: 18 de abril] de 2001, 13:01 UTC (al puerto aft del Zvezda)
Desacoplado de la ISS: 6 de mayo de 2001, 02:21 UTC (del puerto aft del Zvezda)
La misión comenzó a las 07:52 UT el 31 de octubre de 2000. Cargaba con tres tripulantes de la Expedición 1 para alcanzarlos al módulo Zvezda de la EEI sobre las 09:21 UTC del 2 de noviembre.