Shing-Tung Yau (Shantou, 4 de abril de 1949) es un matemático estadounidense nacido en China, conocido por sus trabajos en la geometría diferencial y en la variedad de Calabi-Yau.
Estudió matemáticas en la Universidad China de Hong Kong de 1966 a 1969 pero se graduó en la Universidad de California, Berkeley bajo la supervisión de Shiing-Shen Chern y Charles B. Morrey. Después, en 1971, recibió su doctorado en matemáticas. En 1974 se convirtió en profesor de la Universidad de Stanford, trasladándonse en 1979 al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. De 1984 a 1987 es profesor en UC Davis trasladándose ese año a Harvard.
Yau nació en Shantou, provincia de Guangdong, China con ascendencia hakka en Jiaoling, Guangdong, en una familia de ocho hijos. Cuando tenía solo unos meses, su familia emigró a Hong Kong, donde vivían en Yuen Long y Shatin. El padre de Yau, Chiou Chenying, era profesor de filosofía.
Después de graduarse de la Escuela Intermedia Pui Ching , estudió matemáticas en la Universidad China de Hong Kong de 1966 a 1969. Yau se fue a la Universidad de California, Berkeley en el otoño de 1969, donde recibió su Ph.D. en matemáticas dos años después, bajo la supervisión de Shiing-Shen Chern. Pasó un año como miembro del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton antes de unirse a la Universidad de Stony Brook en 1972 como profesor asistente. En 1974, se convirtió en profesor asociado en la Universidad de Stanford. Yau tiene ciudadanía estadounidense desde 1990.
De 1984 a 1987 trabajó en UCSD. Desde 1987, ha estado en la Universidad de Harvard. También está involucrado en las actividades de los institutos de investigación matemática en Hong Kong y China continental. Además de sus intereses de investigación, es activo en iniciativas de reforma educativa para las matemáticas de primaria y secundaria en China, y sus críticas al sistema educativo de China continental, la corrupción en el mundo académico en China continental y la calidad de la investigación matemática. y educación, han sido ampliamente publicitados.
Contribuciones a las matemáticas
Duong Hong Phong de la Universidad de Columbia ha comentado sobre la influencia de la investigación de Yau en el análisis geométrico.
La solución de Yau a la conjetura de Calabi, con respecto a la existencia de una métrica de Einstein-Kähler, tiene consecuencias de gran alcance. La existencia de tal métrica única canónica permite dar representantes explícitos de clases características. Las variedades de Calabi-Yau son ahora fundamentales en la teoría de cuerdas, donde la conjetura de Calabi proporciona una pieza esencial en el modelo.
En la geometría algebraica, la conjetura de Calabi implica la desigualdad Miyaoka-Yau en el número de superficies Chern, una caracterización del plano proyectivo complejo y los cocientes de la bola bidimensional de la unidad compleja, una clase importante de variedades Shimura.
Yau también hizo una contribución en el caso de que el primer número de Chern c1 > 0, y conjeturó su relación con la estabilidad en el sentido de la teoría geométrica invariante en la geometría algebraica. Esto ha motivado el trabajo de Simon Donaldson en la curvatura y estabilidad escalar. Otro resultado importante de Donaldson-Uhlenbeck-Yau es que un paquete vectorial holomorfo es estable (en el sentido de David Mumford ) si y solo si existe una métrica de Hermitian-Yang-Mills en él. Esto tiene muchas consecuencias en la geometría algebraica, como la caracterización de ciertos espacios simétricos, las desigualdades numéricas de Chern para paquetes estables y la restricción de los grupos fundamentales de una variedad de Kähler.
Conjetura de masa positiva y existencia de agujeros negros
Yau fue pionero en el uso de superficies mínimales para estudiar la geometría y la topología. Al analizar cómo se comportan las superficies minimales en el espacio-tiempo, Yau y Richard Schoen demostraron la conjetura de larga data de que la masa total en la relatividad general es positiva.
Este teorema implica que el espacio-tiempo plano es estable, un tema fundamental para la teoría de la relatividad general. Brevemente, la conjetura de masa positiva dice que si una variedad tridimensional tiene una curvatura escalar positiva y es asintóticamente plana, entonces la constante que aparece en la expansión asintótica de la métrica es positiva. Una continuación del trabajo anterior conduce a otro resultado en la relatividad probada por Yau, un teorema de existencia para agujeros negros. Yau y Schoen continuaron su trabajo en variedades con curvatura escalar positiva, lo que condujo a la solución final de Schoen del problema de Yamabe.
Yau y William H. Meeks resolvieron la conocida pregunta de si la solución de Douglas de un disco mínimo para una curva externa de Jordan, el problema de Plateau, en espacios tridemensionales, siempre está incrustada si la curva límite es un subconjunto de un límite convexo. Luego probaron que estas superficies mínimales integradas son equivalentes para las acciones grupales finitas. Combinando este trabajo con un resultado de William Thurston, Cameron Gordon reunió una prueba de la conjetura de Smith: para cualquier grupo cíclico que actúe sobre una esfera, el conjunto de puntos fijos no es una curva anudada.
Conexión de Hermitian Yang-Mills y paquetes de vectores estables
Yau y Karen Uhlenbeck demostraron la existencia y singularidad de las métricas Hermitian-Einstein (o conexiones Hermitian Yang-Mills equivalentes) para paquetes estables en cualquier variedad Kähler compacta, extendiendo un resultado anterior de Donaldson para superficies algebraicas proyectivas, y M. S. Narasimhan y C. S. Seshadri para curvas algebraicas Tanto los resultados como los métodos de este documento han influido en partes de la geometría algebraica y la teoría de cuerdas. Este resultado ahora se llama el Teorema de Donaldson-Uhlenbeck-Yau.
Yau con Yum-Tong Siu demostraron la conjetura de Frankel de 1981 en geometría compleja, afirmando que cualquier variedad de Kähler compacta positivamente curva es biholomórfica al espacio proyectivo complejo. Una prueba independiente fue dada por Shigefumi Mori, usando métodos de geometría algebraica en características positivas.
Con Bong Lian y Kefeng Liu, Yau probó las fórmulas especulares conjeturadas por los teóricos de cuerdas. Estas fórmulas dan los números explícitos de curvas racionales de todos los grados en una gran clase de variedades de Calabi-Yau, en términos de las ecuaciones de Picard-Fuchs de los colectores especulares correspondientes. Givental había bosquejado anteriormente una prueba de las fórmulas espejo en un artículo sobre "invariantes equivalentes Gromov-Witten" (Internat Math. Res. Notices 1996), pero su argumento contenía lagunas sustanciales y argumentos equivocados. Algunos de estos fueron corregidos y se agregaron nuevas ideas clave para dar una prueba completa en el documento de Lian-Liu-Yau.