Prism (estilizado como PRISM) es el tercer álbum de estudio de la cantante estadounidense Katy Perry, publicado el 18 de octubre de 2013 por el sello discográfico Capitol. El disco contó con varios productores como Dr. Luke, Max Martin, Benny Blanco, StarGate y Greg Wells —quienes habían trabajado con la artista en su anterior disco Teenage Dream—. Perry coescribió todas las canciones, con la ayuda de Bonnie McKee, Emeli Sandé, Sia Furler y Lukasz Gottwald, entre otros. Asimismo, apareció como artista invitado el rapero estadounidense Juicy J, quien colaboró en un verso de la canción «Dark Horse». Originalmente Perry planeó crear un material «más oscuro»; pero durante su desarrollo cambió de idea porque se sintió «muy prismática» al inspirarse en el libro The Power of Now. En cuanto al sonido, algunos comentaristas indicaron que está muy influenciado por el pop sueco de los años 1990.
El álbum recibió revisiones mixtas de parte de los críticos. En el sitio web Metacritic, obtuvo 61 puntos sobre 100. Algunos críticos apreciaron madurez de la artista en este álbum, del cual elogiaron la primera mitad por tener temas más alegres, entre los que destacaron «Roar», «Birthday», «This Is How We Do» y «Walking on Air». Según Jason Lipshutz de Billboard, «Prism será recordado precisamente por generar dos éxitos, “Roar” y “Dark Horse”» y reconoció que se acercó mucho al éxito que tuvo Teenage Dream. El disco estuvo nominado al mejor álbum de pop vocal en los Premios Grammy y álbum internacional del año en los Premios Juno de 2015. Por otro lado, tuvo un buen recibimiento en las listas musicales, ya que obtuvo la número uno en Australia, Canadá, Escocia, Estados Unidos, Irlanda, Nueva Zelanda, Reino Unido y Taiwán. Sumado a eso, figuró entre los primeros diez puestos en más de veinte listados de territorios diferentes. Según el reporte anual de ventas de la International Federation of the Phonographic Industry (IFPI), el disco vendió 5.8 millones de unidades en 2013, lo que lo convirtió en el sexto más vendido del año y el primero por una artista femenina.
Del álbum fueron lanzados cinco sencillos, de los cuales «Roar» y «Dark Horse» que se situaron en la posición 1 del Billboard Hot 100 de Estados Unidos; y debido a sus altas ventas se catalogan como unos de los sencillos más vendidos en el mundo. Además, recibieron varios discos de oro y platino por diferentes organismos certificadores. Por otra parte, «Unconditionally», «Birthday» y «This Is How We Do» tuvieron una recepción moderada, pero aun así lograron entrar en las primeras veinte posiciones de múltiples listas musicales, de la misma manera que «Walking on Air», que simplemente fue un sencillo promocional del disco. Para complementar la promoción, la artista se presentó en varios programas de televisión, ceremonias de premiación y festivales. A su vez en junio de 2014, Perry se embarcó en su tercera gira musical titulada The Prismatic World Tour, y realizó conciertos en Europa, Norteamérica y Oceanía; la gira culminó a mediados de octubre de 2015 en Latinoamérica. Perry también interpretó algunas canciones del álbum en el espectáculo de medio tiempo del Super Bowl XLIX, que llevó a cabo el 1 de febrero de 2015 en el Estadio de la Universidad de Phoenix, en Glendale, Arizona, al que en ese entonces consideró como «el evento más grande de su carrera».
A mediados de diciembre de 2011, Perry afirmó: «sé que ustedes [los fans] quieren un nuevo disco; pero tengo que vivir un poco para que todas las canciones sean dignas de escuchar, creo que tal vez vaya a pensar solo en disfrutar la Navidad y el año nuevo». Además confirmó que iba a pasar algo de tiempo con su entonces marido, Russell Brand, y que no tenía planes de volver al estudio de grabación. Sin embargo, el 31 de ese mismo mes Brand le pidió el divorcio y finalizaron su unión a inicios de marzo de 2012. En ese entonces, la artista había cambiado de idea y durante el lanzamiento del sencillo «Part of Me», perteneciente a Teenage Dream: The Complete Confection —reedición de Teenage Dream—, expresó que no quería hacer algo parecido a su tercer álbum y que llevaría su nuevo trabajo hacia una nueva dirección; ni siquiera sabía si sería capaz de recrear algo similar a su último éxito. En varias entrevistas comentó: «creo que sería bastante estúpido tratar de rehacer este último disco. Tal vez necesite tiempo para hacer algo que sea diferente, que no se pueda comparar. Tengo la impresión de que seré criticada, independientemente de lo que haga, por lo que lo mejor es que me dedique a algo que me apasione», e indicó que iba a probar algo diferente sin importar quien no estuviera de acuerdo. Mencionó que «no estaba buscando superarse a sí misma» y que tenía «mucho que decir» en Prism, sin llegar al autosabotaje al grabar un disco loco que nadie entendiera. El nuevo álbum tendría un estilo musical diferente, que describió como «tremendamente oscuro», y agregó que nunca volverían a verle el rostro porque su cabello estaría sobre él.
En su opinión, el cambio de estilo musical «era ineludible, después de lo que he pasado [con Brand]. Si tuviera una máquina del tiempo y pudiera regresar, lo haría. Pero no puedo hacerlo, así que descubriré otra parte de mi». En noviembre, cuando Billboard la eligió como la Mujer del Año, mencionó que tenía un montón de ideas y canciones para su próximo trabajo discográfico e incluso reveló haber escrito mucho más de lo que podría entrar al álbum y que sabía qué cubierta tendría. Hasta ese entonces, todo estaba preparado para trabajar en él; sin embargo, no había ingresado al estudio de grabación para culminarlo. Según Perry, no tenía intenciones de superarse a sí misma por lo que hizo en One of the Boys y Teenage Dream, y sostuvo: «sé exactamente lo que quiero para el disco... Es como pintar el cuarto del bebé de azul antes de saber el sexo, de hecho, sé que será un varón. Pero tengo que dejar que la música tome forma primero. Ya sé hasta cómo será la gira. Voy a ser muy feliz si la visión que tengo en mente se cumple. Pero primero tengo que “honrar” la música». Para abril de 2013 había finalizado la mitad del disco, con siete canciones completadas, entre ellas una titulada «Double Rainbow», y había seleccionado a sus colaboradores.
El primer tema que compuso para Prism fue «By the Grace of God», en donde detalla sus «pensamientos suicidas» luego de la ruptura de su matrimonio con Brand, algo que la incitó a crear un disco oscuro, pero cambió de idea y decidió canalizar su dolor. De acuerdo con sus declaraciones, cuando compuso la canción estaba «en un lugar diferente, más oscuro» y estaba «buscando respuestas» respecto a su matrimonio fracasado. En los MTV Video Music Awards 2013, Perry explicó que en Prism no había «ninguna oscuridad» y que definitivamente tenía «algunas texturas y colores»; posteriormente relató que cuando dijo que iba a crear un álbum «oscuro» estaba pasando por una etapa diferente, pero que en realidad dejó «entrar la luz» en ella y eso a la vez influyó en el álbum. Una de las compositoras del disco, Bonnie McKee dijo que Prism era «diferente» a los anteriores álbumes de Perry y que la había ayudado en la composición de tres o cuatro de sus canciones; luego dijo:
Buena parte del desarrollo de Prism comenzó cuando la artista estaba embarcada en su segunda gira musical California Dreams Tour (2011-12). Ella grababa fragmentos de ideas en la aplicación dictáfono de su iPhone y un asistente transcribía los archivos de audio y los guardaba.
En noviembre de 2012, mientras trabajaba con Greg Wells y Greg Kurstin, notó que todavía estaba en un «lugar oscuro» y que no había «dejado entrar la luz». Luego de un viaje humanitario a África, en el que reconoce que puso «sus prioridades en perspectiva» y que la había llevado a «trabajar más en sí misma», sintió que estaba preparada para reanudar la grabación y se reunió con Dr. Luke, Bonnie McKee y Cirkut —productores y compositores de su anterior disco— en Santa Bárbara, California. Posteriormente viajó a Estocolmo, Suecia donde trabajó con el productor escandinavo Max Martín en lo que Perry denominó «poner la guinda en la torta». También contactó con otros productores y compositores como Stargate, Bloodshy, Benny Blanco, Jonatha Brooke y Sia Furler. Cabe destacar que Sia inicialmente había escrito «Pretty Hurts» para Perry y se la envió por medio de su correo electrónico; sin embargo, esta nunca se percató de su existencia. Luego se la ofreció a Rihanna y finalmente decidió enviársela a Beyoncé, quien supo al instante que quería grabarla con el fin de incluirla en su quinto álbum de estudio, Beyoncé, que en ese entonces estaba en desarrollo. Para la composición Perry se inspiró en un vídeo de seis minutos que trata acerca de la guía espiritual The Power of Now, al respecto comentó que «cuando pierdes algo todos tus cimientos se derrumban; pero deja un gran hueco que está abierto para lograr algo grande».