Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia; 17 de agosto de 1601-Castres, Francia; 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés. Fermat fue junto con René Descartes y Johannes Kepler uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Joseph-Louis Lagrange afirmó claramente que consideraba a Fermat como el inventor del cálculo. Fermat fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del teorema de Shimura-Taniyama.
Fermat nació en la primera década del siglo XVII en Beaumont-de-Lomagne, Francia; la mansión de finales del siglo XV donde nació Fermat actualmente es un museo. Era originario de Gascuña, donde su padre, Dominique Fermat (un acaudalado mercader dedicado al comercio del cuero) sirvió durante tres períodos de un año como uno de los cuatro cónsules de Beaumont-de-Lomagne. Su madre se llamaba Claire de Long, hija de Clément de Long seigneur de Barès (antes de 1607). Pierre tenía un hermano y dos hermanas, casi con seguridad se crio en su ciudad natal. La casa natal del matemático (que hoy alberga la oficina de turismo) está bien identificada: fue ocupada, de 1577 a 1707, por cuatro generaciones de Fermat. Sin embargo, se desconoce dónde recibió Pierre de Fermat su educación escolar, pero probablemente fue en el Colegio de Navarra de París en Montauban.. Posteriormente estudió Derecho en la Universidad de Toulouse.
Asistió a la Universidad de Orleans desde 1623 y recibió un título de bachiller en derecho civil en 1626, antes de pasar a Burdeos, donde comenzó sus primeras investigaciones matemáticas serias, y en 1629 dio una copia de su revisión de la obra de Apolonio De Locis Planis a uno de los matemáticos locales. Hay constancia de que en Burdeos estuvo en contacto con Jean de Beaugrand, y durante esta época produjo un trabajo importante sobre los extremos de una función, que entregó a Étienne d'Espagnet, quien claramente compartía intereses matemáticos con Fermat. Allí se vio muy influenciado por el trabajo de François Viète.
En 1630, compró la oficina de un concejal en el Parlamento de Toulouse, uno de los altos tribunales de la Judicatura en Francia, y fue juramentado por el Grand Chambre en mayo de 1631. Ocupó esta oficina por el resto de su vida. De este modo, Fermat tuvo derecho a cambiar su nombre de Pierre Fermat a Pierre de Fermat. Hablante fluido en seis idiomas (francés, latín, occitano, griego clásico, italiano y español), Fermat fue elogiado por sus versos escritos en varios idiomas y su consejo fue frecuentemente requerido respecto a la revisión de textos griegos.
Fermat y la academia de Mersenne
Ya en 1636, comenzó a cartearse con Marin Mersenne, y en su primera carta le preguntó qué innovaciones habían aparecido en matemáticas en los últimos cinco años. Ese mismo año publicó su traducción de Apolonio de Perga, De Locis planis, Des lieux plans. En 1638, presenta al público su método de los mínimos. El 18 de enero, Descartes le atacó en una carta a Mersenne por su pasión, que compartía con Viète, Ghetaldi y Snell, por restaurar a los griegos.
Aunque no parece haber ido a París, sus amigos matemáticos le representaron ante Mersenne. Eran Beaugrand, Étienne Pascal y Roberval a quienes pidió que apoyaran sus ideas cuando, en 1640, se produjo la primera controversia con Descartes sobre la óptica.
Mantuvo correspondencia con Torricelli, Carcavi, John Wallis, William Brouncker, Frénicle... Como exigía sistemáticamente pruebas de las teorías que proponía, esta exigencia suscitó a veces la cólera de los demás hacia él. Al respecto le escribió a Mersenne: Me resulta tan difícil escribir mis demostraciones que me conformo con haber descubierto la verdad y conocer los medios para probarla cuando tengo tiempo para hacerlo.. Y a Roberval: No dudo que la cosa podría haberse pulido más, pero soy el más perezoso de todos los hombres.
Al año siguiente, Descartes provocó otra disputa sobre la generalidad del método de Fermat (el método de máximos y mínimos) para determinar correctamente las tangentes de una curva algebraica. Esto se hizo de nuevo por mediación de Mersenne. Roberval y Étienne Pascal, que estaban convencidos del método de Fermat, aunque no estuvieran muy familiarizados con él, se pusieron de su parte, mientras que Descartes contaba con el apoyo de Claude Mydorge y Claude Hardy.
Para poner fin a la polémica, Fermat envió a Descartes una carta en la que describía con más precisión su método, carta que comienza con estas palabras:
El método general para hallar las tangentes de las rectas curvas merece ser explicado más claramente de lo que parece haber sido.
No me ha alegrado menos recibir la carta por la que me hacéis el favor de prometerme vuestra amistad, que si hubiera venido de una amante cuyas gracias hubiera deseado apasionadamente. [...] Y viendo la última manera que usáis para hallar las tangentes de las rectas curvas, no tengo nada más que decir a ella, excepto que es muy buena y que si la hubierais explicado al principio de esta manera, yo no la habría contradicho en absoluto.
Descartes reconocía así la relevancia del método de Fermat, que más tarde se convertiría en el fundamento del diferencial.
Comunicó la mayor parte de su trabajo en cartas a amigos, a menudo con poca o ninguna prueba de sus teoremas. En algunas de estas cartas a sus amigos, exploró muchas de las ideas fundamentales del cálculo antes que Newton o Leibniz. Fermat era un experto abogado que hacía de las matemáticas más un pasatiempo que una profesión. Sin embargo, hizo importantes contribuciones a la geometría analítica, la probabilidad, la teoría de números y el cálculo. El secretismo era común en los círculos matemáticos europeos de la época. Esto naturalmente condujo a disputas acerca de la prioridad de algunos descubrimientos con sus contemporáneos, como Descartes y Wallis.
Anders Hald escribe que "La base de las matemáticas de Fermat fueron los tratados griegos clásicos combinados con los métodos de François Viète".
Pierre de Fermat murió el 12 de enero de 1665 en Castres, en el departamento actual de Tarn.
También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación en coordenadas polares: