Pedro José Varela Olivera (Florida, 22 de febrero de 1837 - Montevideo, 4 de diciembre de 1906) fue un banquero y político uruguayo, perteneciente al Partido Colorado.
Sirvió como Presidente de la República Oriental del Uruguay entre 1875 y 1876, y previamente de forma interina ocupó el Poder Ejecutivo en 1868.
Pedro Varela nació el 22 de febrero de 1837, en la ciudad de Florida, Uruguay.
Hijo de Pedro Varela y Álvarez, un rico comerciante y hacendista, y de Agustina Olivera Reyes, ambos vecinos de Florida. Por línea paterna tenía ancestros españoles.
Fue esposo de Antonia Sayago, hija de Santiago Sayago, uno de los constituyentes de 1830.
No tiene ningún parentesco con el ilustre reformador escolar José Pedro Varela. Es más, José Pedro Varela se llamaba en realidad también Pedro José, pero para diferenciarse del que fuera Presidente de la República cambió el orden de sus dos nombres.
El historiador José María Fernández Saldaña lo describió como un hombre que tenía "razonamiento tardío", aunque poseía "ideas extravagante en materia de finanzas" y abrigaba "ambiciones políticas, que sus amigos, dispuestos a aprovecharse de él, explotaban y acrecentaban".
En 1857, con sólo veinte años, adhirió al movimiento colorado antifusionista (Partido Conservador) dirigido por el general César Díaz, que terminó trágicamente en febrero de 1858 con la matanza de Quinteros.
En 1863, apoya la invasión de ese año del caudillo colorado Venancio Flores contra el gobierno del Presidente Berro. Aportando a esta causa gran parte de la fortuna que su padre había forjado y que él había heredado.
Las elecciones legislativas de 1867 lo transformaron en Senador por Florida, y al reunirse por primera vez la Cámara Alta el 15 de febrero de 1868, fue elegido presidente de la misma. Al renunciar Flores el mismo día al Poder Ejecutivo, que ejercía de facto como "Gobernador Provisorio", Varela se hizo cargo interinamente del mando presidencial.
En dicho cargo se encontraba cuando ocurrieron los luctuosos hechos del 19 de febrero de 1868, en los que murieron asesinados los expresidentes Venancio Flores y Bernardo Prudencio Berro, y el posterior desencadenamiento de venganzas en todo el país.
Llegado el 1 de marzo, día en el que a la Asamblea General le correspondía elegir a un nuevo presidente, Varela anhelaba ser confirmado como primer mandatario, pero la muerte de Flores, que era su sostén político, le restó el apoyo necesario. Resultó electo el general Lorenzo Batlle, ganándolo por un voto al caudillo Gregorio Suárez más conocido como el "Goyo Jeta".
Dedicado a la actividad financiera, fue gerente del Banco Montevideano desde su fundación en septiembre de 1865, hasta que esta institución quebró durante la crisis de 1868, en el gobierno del General Lorenzo Batlle. En junio de 1868, el Banco cerró sus puertas e intentó acogerse a la inconvertibilidad decretada por el Gobierno. Pero al no poder demostrar solvencia económica se resolvió su liquidación, nacionalizándose sus emisiones y garantizando el Estado la futura conversión de las mismas.
Pedro Varela se había especializado en otorgar préstamos a corto plazo a los funcionarios que cobraban sus sueldos con retraso.
El médico alemán Carl Brendel, en sus memorias de sus días en el Uruguay, lo recuerda como "un banquero en quiebra".
Además, durante esta administración conspiró contra la presidencia, estableciendo relaciones con caudillos como el sorianense Máximo Pérez o con Francisco Caraballo. Junto a este último llevó a cabo un levantamiento entre mayo y julio de 1869, con la intención de restablecer el curso forzoso del papel moneda, buscando Varela con esto reactivar su banco en bancarrota.
A Caraballo pronto se le sumó el general Gregorio Suárez, quien había sido designado como ministro de Guerra y Marina por Batlle, después de que este perdiera la Presidencia de la República por un voto. Suárez renunció a su cargo y marchó a la campaña, pero Batlle, que era un militar experimentado, salió a su búsqueda y lo apresó. Mientras tanto, el caudillo Máximo Pérez, que esta vez estaba del lado del gobierno, obligó a Caraballo a rendirse el 2 de julio en Paso Mazangano, sobre el río Negro.
El levantamiento de Caraballo fue socavado, pero la conducta contraria al gobierno de Varela continuó en 1871, aprovechando la difícil situación generada por la insurrección blanca conocida como "Revolución de las Lanzas" (1870-1872).