Paulo III o Pablo III (en latín: Paulus PP. III), de nombre secular Alessandro Farnese (en italiano: Alessandro Farnese; (Canino, 29 de febrero de 1468-Roma, 10 de noviembre de 1549) fue el 220.º papa de la Iglesia católica y gobernante de los Estados Pontificios desde el 13 de octubre de 1534 hasta su muerte en noviembre de 1549.
Ascendió al trono papal poco tiempo después del Saco de Roma de 1527, en una época plagada de incertidumbres para la Iglesia católica ante el avance de la Reforma protestante y el imperio otomano. Decidido a actuar contra la amenaza turca, promovió la paz entre el emperador Carlos V y el rey Francisco I en un intento de unir a la cristiandad, logrando el apoyo del primero para una Liga Santa contra los territorios otomanos, pero la campaña fracasó en circunstancias confusas en la batalla de Préveza.
Su pontificado también dio paso a la Contrarreforma católica, por la que reconoció nuevas órdenes y sociedades religiosas católicas como los jesuitas y los barnabitas. Por impulso de Carlos V, convocó el Concilio de Trento en 1545 y le asistió en campañas militares contra los protestantes en Alemania. Sus esfuerzos se vieron frustrados en parte por el nepotismo con el que buscó aumentar el poder y la fortuna de su familia, incluyendo a su hijo ilegítimo, Pedro Luis Farnesio.
Paulo III fue un importante mecenas de artistas, entre ellos Miguel Ángel; y Nicolás Copérnico le dedicó su tratado heliocéntrico.
Nacido en 1468 en Canino, Lacio (entonces parte de los Estados Pontificios), Alessandro Farnese fue el segundo hijo de Pedro Luis I Farnese, señor di Montalto (1435-1487) y Giovanna Caetani, miembro de la familia Caetani, de la que provinieron los papas Gelasio II y Bonifacio VIII. La familia Farnesio había prosperado a lo largo de los siglos, siendo latifundistas en la zona del lago de Bolsena, siendo el abuelo de Alessandro, Ranuccio Farnesio, fue capitán general de la Iglesia en tiempos del pontificado de Eugenio IV; pero fue el ascenso de Alessandro al papado y su dedicación a los intereses familiares lo que propició el aumento más significativo de la riqueza y el poder de la familia.
Alessandro recibió una educación humanística en la Universidad de Pisa y en la corte de Lorenzo de Médici, donde conoció e hizo amistad con su hijo Giovanni, futuro León X. Inicialmente formado como protonotario apostólico, ingresó en la Curia romana en 1491 y en 1493 el papa Alejandro VI lo nombró cardenal diácono de Santos Cosme y Damián. Su hermana Giulia era supuestamente amante de Alejandro VI y podría haber sido clave para conseguir este nombramiento para su hermano. Por esta razón, a veces se referían a él burlonamente como el «cuñado de los Borgia», al igual que a Giulia se la ridiculizaba como «la esposa de Cristo». Mucho años más tarde, en 1535, el noble veneciano Soriano registró que Alessandro era llamado «cardinal Fregnese» («Cardenal Coño» o «Cardenal Concha») debido a la relación entre su hermana y Alejandro VI.
De joven clérigo, Alessandro llevó una vida notablemente disoluta, teniendo una amante, Silvia Ruffini. Entre 1500 y 1510, aproximadamente, tuvo al menos cuatro hijos: Constanza, Pedro Luis (quien posteriormente fue nombrado duque de Parma), Paolo y Ranuccio. En julio de 1505, el papa Julio II legitimó a los dos hijos mayores para que heredaran las propiedades de la familia Farnese. El 23 de junio de 1513, el papa León X publicó una segunda legitimación de Pier Luigi y también legitimó a Ranuccio (el segundo hijo, Paolo, ya había fallecido).
Durante el pontificado de Julio II fue nombrado obispo de Parma. En el pontificado de Clemente VII, fue elevado a cardenal obispo de Ostia, administrador apostólico de Benevento y Decano del Colegio Cardenalicio.
En dos ocasiones estuvo cerca de alcanzar el papado. Por fin, a los 66 años, el 13 de octubre de 1534, el cónclave le eligió papa, sucesor de Clemente VII para alegría del pueblo romano.
En la corte romana llevó una vida lujosa. Practicó el nepotismo contribuyendo al engrandecimiento de su familia. Uno de sus primeros actos como pontífice fue nombrar cardenales a dos de sus nietos, Guido Ascanio Sforza, de dieciséis años de edad, y Alejandro Farnesio, de tan solo catorce. Estos nombramientos fueron criticados y protestados, pero pronto olvidados cuando se incorporaron al Sagrado Colegio Cardenalicio personalidades de la talla de Reginald Pole, Gasparo Contarini, Jacopo Sadoleto y Gian Pietro Caraffa.
En 1536 nombró una comisión de «reformadores» católicos con el fin de analizar los «abusos» cometidos por la Iglesia y remediar las «heridas» causadas. La comisión publicó sus conclusiones en el documento Consilium de emendanda Ecclesia, leído al papa el 9 de marzo de 1537. Este papa también reformó la Cámara Apostólica, el Tribunal de la Rota, la Penitenciaría y la Cancillería.
Entre sus prioridades estaban asegurar los dominios papales (Estados Pontificios) y reforzar la posición de la familia Farnesio.
En 1545 el papa Paulo III instituyó el ducado de Parma y Plasencia que fue entregado a su hijo Pedro Luis Farnesio, a cambio de los ducados de Nepi y Camerino además de la ciudad de Frascati, que pasaron a los Estados Pontificios.
Tres años más tarde Pedro Luis Farnesio fue víctima de una conjura de los nobles de Plasencia, descontentos con su gobierno, que le asesinaron con apoyo del gobernador del ducado de Milán en nombre de Carlos V, Ferrante Gonzaga. Su hijo Octavio Farnesio le sucedió en el gobierno de Parma, que sólo recuperó tras arduas negociaciones tras la muerte del papa.
Según bula papal del 15 de enero de 1534, concedió a Guatemala el título de ciudad por autoridad apostólica, privilegio concedido solo a esa ciudad.
Con motivo de la evangelización del Nuevo Mundo, el 2 de junio de 1537, con la bula Sublimis Deus, el papa Paulo III prohibió que los indios fueran esclavizados. Defendió su racionalidad en cuanto que son hombres, declaró que tenían derecho a su libertad, a disponer de sus posesiones y a abrazar la fe, que debía serles predicada de forma pacífica, evitando todo tipo de crueldad.
Paulo III pidió expresamente al jesuita español Francisco Javier que partiese de Roma a las Indias Orientales como legado suyo. Francisco Javier sería el introductor del catolicismo por primera vez en las islas recién descubiertas por los europeos del Japón.
Junto a sus compañeros Cosme de Torres y Juan Fernández y el traductor Anjirō, embarcaron, llegando a tierras niponas el 15 de agosto de 1549. Desembarcan en Kagoshima, entonces capital del reino Sur del Japón y comienzan su labor misionera.