La lotería o loto es un juego de apuestas que puede ser desarrollado de modo abierto al público mediante billetes y sorteos. El coleccionismo de billetes de lotería se denomina loterofilia.
Se supone que el nombre de lotería procede del sustantivo italiano lotta, que significa en castellano lucha, porque al parecer se establece una lucha entre el jugador, la suerte y los concurrentes: otros suponen que se deriva del alemán lot, que significa suerte, porque es lo que uno desea en la lotería y demás juegos de azar. Otra definición proviene del latín "loterus" que se usaba en referencia a la suerte de los individuos.
La evidencia más antigua registrada de loterías son billetes keno en China bajo la Dinastía Han entre 205 y 187 a. C. Keno es un tipo de lotería que aún se juega en los casinos chinos de hoy en día. Hay evidencia de que esas loterías chinas antiguas fueron ingresos públicos que ayudaron a financiar la construcción de la Gran Muralla China.
Es tan antiguo este juego de azar que en la descripción de las saturnales de la Antigua Roma lo vemos ya usado por los romanos y se sospecha que éstos fueron sus inventores para hacer más agradables dichas fiestas mediante juegos de azar. Empezaban estas por una distribución gratuita de billetes a los convidados, que ganaban algún artículo de importancia o mérito en el caso de ser favorecidos por la suerte: lo que había escrito en los billetes se llamaba apophaneta. De orden de Augusto se hicieron extracciones con premios de poco valor, mientras Nerón, para halagar al pueblo mandó distribuir hasta mil billetes premiados diarios alguna vez con los cuales se podía hacer la fortuna de algunas familias. Heliogábalo inventó una lotería muy original y consistía en lotes de elevado precio combinados con lotes de muy poco valor: por ejemplo, doce esclavos y doce garbanzos, seis vasos de plata y seis de barro, una libra de fruta y una de oro. Parece que se debe la reaparición de este juego en la Europa moderna al monje Celestino Galiano, que floreció en el siglo XVIII y se dice que inventó otro juego llamado el loto, semejante al de la lotería.
Ya en la Edad Media europea se halla los primeros registros de lotería en los Países Bajos donde en el siglo XV autoridades municipales en Utrecht, Gante, y Brujas financiaban obras públicas mediante la venta de billetes al público para participar en sorteos diversos, y el primer sorteo público de loterías que se ha documentado ocurrió en Milán en enero de 1449 para financiar las campañas militares de la ciudad contra Venecia; por entonces en la República de Génova existía la costumbre de echar a la suerte el nombre de los cinco senadores que debían ocupar ciertas plazas. El senado genovés estaba compuesto de noventa miembros y para el sorteo se metían en una caja cincuenta bolas, cinco de ellas marcadas, que eran las de los cargos vacantes. El público, que desconocía el nombre de los noventa senadores, hacía apuestas sobre los que pudieran ser los agraciados, las cuales eran objeto de verdadera especulación. Se autorizó a varios banqueros para verificar operaciones regulares, fundándose con tal motivo una lotería por vez primera en 1629 que en pocos años fue imitada en el resto de Italia.
Siguiendo el precedente italiano, en España se introdujo la lotería como monopolio estatal en 1763, mientras que en Francia, la lotería no nació hasta 1776, época en que se constituyó la lotería real bajo patrocinio del gobierno, que persistió después de la Revolución Francesa, fue utilizada por el Consulado, el Directorio y la época napoleónica hasta que fue abolida en 1836. Posteriormente, esta clase de juego se extendió por el resto de Europa y luego en América y el resto del mundo, primeramente bajo auspicio y garantía de los gobiernos en forma de monopolio estatal, y como medio de obtener fondos mediante la venta de billetes a un gran número de apostadores. A partir del siglo XX la lotería ha devenido en una industria a gran escala, que no limita sus fines a obtener rentas para el Estado, y cuyo sostenedor no solamente pueden ser autoridades públicas sino también empresas privadas sujetas a la regulación estatal en varios países.
La lotería moderna es un juego de azar que consiste en acertar los números de un billete previamente comprado con los números extraídos de una tómbola o un recipiente que garantice que sean extraídos al azar. Los números de dicho billete pueden ya estar preimpresos o bien ser elegidos por las propias personas. El número de aciertos pueden ser todos o parte de los números del billete. Al ganador o ganadores se les entrega un premio en dinero o artículos valiosos. Por lo general si no hay ganadores para un sorteo el premio se acumula para el siguiente.
Algunas loterías ofrecen una apuesta aleatoria o automática.
La lotería fue originalmente un monopolio estatal, pero en muchos países ha perdido ese rasgo y puede ser una concesión regulada por las leyes; en estos casos suelen existir prohibiciones para que los particulares organicen juegos de lotería que no estén regulados o autorizados por normas estatales. Una parte de lo recaudado por la venta de los billetes de lotería en general es entregada a obras de beneficencia social o queda directamente en manos del Estado y es destinado a los gastos corrientes del mismo; de ahí que se diga que se trata de: "un impuesto voluntario". En este mismo orden fiscal, se ha detectado el frecuente uso de las loterías como instrumento de fraude fiscal.
La compra de billetes de lotería no puede ser explicada por modelos de decisión basados en la maximización del valor esperado. La razón es que los billetes de lotería cuestan más que la ganancia esperada, como muestran las matemáticas de la lotería, por lo que alguien que maximice el valor esperado no debería comprar billetes de lotería. Sin embargo, las compras de lotería pueden explicarse mediante modelos de decisión basados en la maximización de la utilidad esperada, ya que la curvatura de la función de utilidad puede ajustarse para captar el comportamiento de búsqueda de riesgo. Los modelos más generales basados en funciones de utilidad definidas en cosas distintas de los resultados de la lotería también pueden explicar la compra de lotería. Además de los premios de lotería, el billete puede permitir a algunos compradores experimentar una emoción y entregarse a la fantasía de hacerse ricos. Si el valor del entretenimiento (u otro valor no monetario) que se obtiene jugando es lo suficientemente alto para un individuo determinado, la compra de un billete de lotería podría representar una ganancia de utilidad general. En tal caso, la desutilidad de una pérdida monetaria podría ser superada por la utilidad esperada combinada de la ganancia monetaria y no monetaria, haciendo así de la compra una decisión racional para ese individuo.
Las probabilidades de ganar un premio mayor de lotería pueden variar ampliamente dependiendo del diseño de la lotería, y están determinadas por varios factores, incluyendo el recuento de números posibles, el recuento de números ganadores extraídos, si el orden es o no significativo, y si los números extraídos se devuelven para la posibilidad de un nuevo sorteo.
En un lotto 6 de 49 simple, un jugador elige seis números del 1 al 49 (no se permiten duplicados). Si los seis números del boleto del jugador coinciden con los del sorteo oficial (independientemente del orden en que se hayan extraído los números), el jugador es el ganador del premio mayor. En este tipo de lotería, la probabilidad de ganar el premio mayor es de 1 entre 13.983.816.
En las loterías con bola extra, en las que la bola extra es obligatoria, las probabilidades suelen ser aún menores. En la lotería multiestatal Mega Millones de Estados Unidos, se extraen 5 números de un grupo de 70 y 1 número de un grupo de 25, y el jugador debe acertar las 6 bolas para ganar el premio gordo. La probabilidad de ganar el premio mayor es de 1 entre 302.575.350. Sin embargo, a partir de abril de 2025, la lotería Mega Millions introdujo cambios importantes, entre los cuales figura la mejora en las probabilidades de ganar cualquier premio (incluido el premio mayor que ahora tiene una probabilidad de ser ganado de alrededor de 1 entre 290.000.000).