Kunihiko Kodaira (小平 邦彦) (6 de marzo de 1915 - 26 de julio de 1997) fue un matemático japonés conocido por su destacada labor en geometría algebraica y en la teoría de variedades complejas, así como por ser el fundador de la escuela japonesa de geómetras algebraicos. Fue galardonado con la Medalla Fields en 1954, convirtiéndose en el primer ciudadano japonés en recibir tal honor.
Kunihiko Kodaira nació en Tokio el martes 16 de marzo de 1915. Se graduó en la Universidad de Tokio en 1938 con un título en matemáticas y también se graduó en el departamento de física de la Universidad de Tokio en 1941. Durante los años de la war trabajó de forma aislada, pero logró dominar la teoría de Hodge tal como se presentaba en aquel entonces. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Tokio en 1949, con una tesis titulada "Campos armónicos en variedades de Riemann". Participó en trabajos de criptografía desde aproximadamente 1944, mientras ocupaba un puesto académico en Tokio.
Institute for Advanced Study y Universidad de Princeton
En 1949 viajó al Instituto de Estudios Avanzados en Princeton (Nueva Jersey) por invitación de Hermann Weyl. Posteriormente, fue nombrado profesor asociado en la Universidad de Princeton en 1952 y ascendido a profesor titular en 1955. Por aquel entonces, los fundamentos de la teoría de Hodge se estaban alineando con las técnicas contemporáneas de la teoría de operadores. Kodaira comenzó rápidamente a aprovechar las herramientas que esta teoría ofrecía para la geometría algebraica, incorporando el concepto de los haces a medida que estas herramientas iban surgiendo. Este trabajo resultó especialmente influyente, por ejemplo, en Friedrich Hirzebruch.
En una segunda fase de investigación, Kodaira escribió una larga serie de artículos en colaboración con Donald C. Spencer, fundando la teoría de la deformación de estructuras complejas en variedades. Esto permitió la construcción de espacios de módulos, ya que, en general, tales estructuras dependen de la continuidad de sus parámetros. También identificó los grupos de cohomología de haces, para el haz asociado con el fibrado tangente holomorfo, que contenían los datos básicos sobre la dimensión del espacio de módulos y las obstrucciones a las deformaciones. Esta teoría sigue siendo fundamental y también influyó en la (técnicamente muy diferente) teoría de esquemas de Alexander Grothendieck. Spencer continuó luego este trabajo, aplicando las técnicas a estructuras distintas de las complejas, como las estructuras G.
En una tercera parte importante de su obra, Kodaira trabajó de nuevo, desde alrededor de 1960 en la clasificación de Enriques-Kodaira, desde el punto de vista de la geometría birracional de variedades complejas. Esto dio lugar a una tipología de siete tipos de variedades complejas compactas de dos dimensiones, recuperando los cinco tipos algebraicos conocidos clásicamente, y siendo los otros dos no algebraicos. También realizó estudios detallados de fibraciones elípticas sobre una curva, o en otros términos, curvas elípticas sobre cuerpos de funciones algebraicas, una teoría cuyo análogo aritmético resultó importante poco después. Este trabajo también incluyó una caracterización de las superficies K3 como deformaciones de superficies cuárticos en P3, y el teorema de que forman una única clase de difeomorfismo. Una vez más, este trabajo ha resultado fundamental (las superficies K3 recibieron su nombre en honor a Ernst Kummer, Erich Kähler y Kodaira).
Kunihiko Kodaira dejó la Universidad de Princeton y el Instituto de Estudios Avanzados en 1961, y ocupó brevemente una cátedra en la Universidad Johns Hopkins y la Universidad de Stanford. En 1967, regresó a la Universidad de Tokio. Fue galardonado con el Premio Wolf en 1984/5. Falleció en Kōfu (Yamanashi) el sábado 26 de julio de 1997, a los 82 años de edad.
Fue distinguido como miembro de la Academia de Japón, la Sociedad Matemática de Japón y la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1978. Fue miembro asociado extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. en 1975, miembro de la Academia de Ciencias de Gotinga en 1974 y miembro honorario de la London Mathematical Society en 1979. Recibió la Orden de la Cultura y el Premio de la Academia de Japón en 1957, así como el Premio Fujiwara en 1975.
Kodaira's classification of singular fibers
Clasificación de Enriques-Kodaira
Teorema de anulación de Kodaira (en inglés)
Aplicación de Kodaira-Spencer (en inglés)
Superficie de Kodaira (en inglés)
Teorema de inmersión de Kodaira (en inglés)
Identidad de Bochner-Kodaira-Nakano (en inglés)
Morrow, James; Kodaira, Kunihiko (2006) [1971], Complex manifolds, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4055-9, MR 0302937 .
Kodaira, Kunihiko (1975), Baily, Walter L., ed., Kunihiko Kodaira: collected works I, Iwanami Shoten, Publishers, Tokyo; Princeton University Press, Princeton, N.J., ISBN 978-0-691-08158-8, MR 0366598 .
Kodaira, Kunihiko (1975), Baily, Walter L., ed., Kunihiko Kodaira: collected works II, Iwanami Shoten, Publishers, Tokyo; Princeton University Press, Princeton, N.J., ISBN 978-0-691-08163-2, MR 0366599 .