José María Waldo Echegaray y Eizaguirre (1832-1916) fue un ingeniero, dramaturgo, político y matemático español, hermano del comediógrafo Miguel Echegaray.
Fue un polifacético personaje de la España de finales del siglo XIX. Obtuvo el cuarto Premio Nobel de Literatura en 1904, siendo el primer español en conseguirlo, y desarrolló varios proyectos en ejercicio de las carteras ministeriales de Hacienda y Fomento. Realizó importantes aportaciones a las matemáticas y a la física. Introdujo en España la geometría de Chasles, la teoría de Galois y las funciones elípticas. Está considerado como el más grande matemático español del siglo XIX. Julio Rey Pastor afirmaba: «para la matemática española, el siglo XIX comienza en 1865 y comienza con Echegaray». En 1911, fundó la Real Sociedad Matemática Española.
José Echegaray nació en Madrid el 19 de abril de 1832. Su padre, José Echegaray Lacosta, era médico y profesor de instituto, natural de Zaragoza, y su madre, Manuela Eizaguirre Charler, natural de Azcoitia, Guipúzcoa. Con 5 años de edad su familia se trasladó a Murcia, por motivos laborales de su padre, donde pasó su infancia y realizó los estudios correspondientes a la enseñanza primaria. Fue allí, en el Instituto de Segunda Enseñanza de Murcia, donde comenzó su afición por las matemáticas. «Obtenido el grado de bachiller», se trasladó a Madrid y tras conseguir el título en el Instituto San Isidro, ingresó en 1848 en la primitiva Escuela de Caminos. Cumplidos los veinte, salió de la Escuela de Madrid con el título de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, que había obtenido con el número uno de su promoción, y se tuvo que desplazar a Almería y Granada para incorporarse a su primer trabajo. En unión de Gabriel Rodríguez fundó El Economista, revista en la que escribió numerosos artículos, iniciando de esta manera una actividad periodística que no abandonaría a lo largo de toda su vida. Asimismo, participó en el establecimiento, en abril de 1850, de la Asociación para la Reforma de los Aranceles y, también, fue ponente en las conferencias dominicales sobre la educación de la mujer (Universidad de Madrid), con la conferencia Influencia del estudio de las ciencias físicas en la educación de la mujer (Madrid, 1869).
En su juventud leía a Goethe, Homero y Balzac, lecturas que alternaba con las de matemáticos como Gauss, Legendre y Lagrange.
José Echegaray mantuvo una gran actividad hasta su muerte, ocurrida el 14 de septiembre de 1916 en Madrid. Su extensa obra no dejó de crecer en la vejez: en la etapa final de su vida escribió 25 o 30 tomos de Física matemática. Con 83 años comentaba:
En 1854 comenzó a dar clase en la Escuela de Ingenieros de Caminos haciéndose cargo de la secretaría de la misma. Allí dio clases de matemáticas, estereotomía, hidráulica, geometría descriptiva, cálculo diferencial y física desde ese año hasta 1868. De 1858 a 1860 también fue profesor de la Escuela de Ayudantes de Obras Públicas.
Diez años más tarde, cuando contaba treinta y dos años de edad, fue elegido miembro de la Real Academia de las Ciencias Exactas. El discurso de ingreso, titulado Historia de las matemáticas puras en nuestra España, en el que hizo un balance, exageradamente negativo y con determinadas lagunas, de la matemática española a través de la historia y en el que defendía la «ciencia básica» frente a la «ciencia práctica», fue fuente de una gran polémica, tal como indican los periodistas Luis Antón del Olmet y Arturo García Carraffa en su libro Echegaray:
En su carrera como científico y profesor publicó muchas obras sobre física y matemáticas. Algunas de ellas, publicadas en su primera etapa, son las siguientes (si bien Echegaray estuvo escribiendo hasta el final de sus días):
Cálculo de variaciones (1858), que era casi desconocido en España (Benito Bails ya lo había introducido al menos en el siglo XVIII).
Problemas de geometría plana (Madrid, Bailly-Baillere, 1865).
Problemas de geometría analítica en dos dimensiones (1865), calificada de obra maestra por Zoel García de Galdeano.
La historia de las Matemáticas puras en nuestra España (1866)
Teorías modernas de la física. Unidad de las fuerzas materiales, 3 vols. (1867, 1883 y 1889), alguno con más de una edición.
Introducción a la geometría superior (1867), exponiendo la geometría de Michel Chasles y punto de partida para la obra de Eduardo Torroja.
Memoria sobre la teoría de los determinantes (1868), primera obra en España sobre el tema, versión de la obra de Nicola Trudi (1862).
«Aplicación de las determinantes» (1869), en Revista de los Progresos de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, XVIII. 312-333. Abordaba el tema de la «Resolución de un sistema de ecuaciones lineales», introduciendo lo que en la actualidad se denomina regla de Cramer.
Tratado elemental de termodinámica (1868), breve ensayo sobre una ciencia que estaba naciendo entonces.
Teoría matemática de la luz (1871)