John Wallis (Ashford, 23 de noviembre de 1616 - Oxford, 28 de octubre de 1703) fue un matemático inglés al que se atribuye en parte el desarrollo del cálculo moderno. Fue un precursor del cálculo infinitesimal (introdujo la utilización del símbolo
para representar la noción de infinito). Entre 1643 y 1689 fue criptógrafo del Parlamento y posteriormente de la Corte real. Fue también uno de los fundadores de la Royal Society y profesor en la Universidad de Oxford.
Nació en Ashford (Kent), fue el tercero de los cinco hijos del reverendo John Wallis y Joanna Chapman. Inició su educación en la escuela local de Ashford, pero se trasladó a la escuela de James Movat en Tenterden en 1625 debido al brote de una epidemia de peste. Tuvo su primer contacto con las matemáticas en 1631 en la escuela Martin Holbeach de Felsted; le gustaban, pero su estudio de las mismas fue errático, “las matemáticas que en este momento tenemos, pocas veces son vistas como estudios académicos, y más como algo mecánico” (Scriba 1970).
Con la intención de que obtuviera un doctorado, en 1632 fue enviado al Emmanuel College en Cambridge. Allí, defendió un argumento sobre la doctrina de la circulación de la sangre; se considera que fue la primera vez en Europa que esta teoría era públicamente mantenida en una discusión. En cualquier caso, sus intereses seguían centrados en las matemáticas. Obtuvo la licenciatura en Artes en 1637, una maestría en 1640, y posteriormente se incorporó al sacerdocio. Se le concedió una beca para estudiar en el Queen's College (Cambridge) en 1644, lo que no le impidió continuar con sus planes de su boda con Susana Glyde, celebrada el 14 de marzo de 1645.
Durante este tiempo, Wallis se mantuvo próximo al partido Puritano, al que prestó ayuda para descifrar los mensajes de los monárquicos. La calidad de la criptografía de la época no era uniforme; a pesar de los éxitos individuales de matemáticos como François Viète, los principios subyacentes al diseño y análisis del cifrado eran entendidos vagamente. La mayoría de los cifrados se realizaban con métodos ad hoc que confiaban en algoritmos secretos, en contraposición a sistemas basados en una clave variable. Wallis consiguió que estos últimos fueran mucho más seguros e incluso los describió como indescifrables.
También estaba preocupado por el uso que pudieran hacer del cifrado las potencias extranjeras; rechazó, por ejemplo, una solicitud para enseñar criptografía a estudiantes de Hanóver realizada en 1697 por Gottfried Leibniz.
De regreso a Londres (en 1643 había sido nombrado capellán de San Gabriel en Fenchurch Street), Wallis se une al grupo de científicos que posteriormente formarían la Royal Society. Al fin podía satisfacer sus intereses matemáticos, llegando a dominar en unas pocas semanas de 1647 el libro Clavis Mathematicae de William Oughtred. En poco tiempo, empezó a escribir sus propios tratados sobre un amplio número de materias: a lo largo de su vida, Wallis realizó contribuciones significativas a la trigonometría, el cálculo, la geometría y el análisis de las series infinitas.
John Wallis se unió a los presbiterianos moderados apoyando la proposición contra la ejecución de Carlos I, lo cual le valió la permanente hostilidad de los Independentistas. A pesar de su oposición, fue propuesto en 1649 para ocupar la Cátedra Saviliana de geometría en la Universidad de Oxford, donde vivió hasta su muerte el 28 de octubre de 1703. Al margen de sus trabajos en matemáticas, también escribió sobre teología, lógica, gramática inglesa y filosofía; asimismo, fue uno de los pioneros en la introducción en Inglaterra de un sistema de enseñanza para sordomudos, inspirado en el método del español Juan de Pablo Bonet.
En 1655, Wallis publicó un tratado sobre secciones cónicas en el que las define analíticamente. Este fue el primer libro en el que estas curvas se consideraron y se definieron como curvas de segundo grado. Contribuyó a eliminar algunas de las dificultades y oscuridades presentes en los trabajos de René Descartes sobre geometría analítica.[cita requerida]
En 1656, se publicó Arithmetica Infinitorum, el trabajo más importante de Wallis. En este tratado, amplió y sistematizó los métodos de análisis de Descartes y de Bonaventura Cavalieri, aunque algunas ideas recibieron críticas. Tras un corto periodo centrado en las secciones cónicas, comenzó a desarrollar una notación estándar para las potencias, ampliándola desde los números enteros positivos hasta los números racionales:
{\displaystyle x^{1/2}={\sqrt {x}}}
{\displaystyle x^{2/3}={\sqrt[{3}]{x^{2}}}}
{\displaystyle x^{1/n}={\sqrt[{n}]{x}}}
{\displaystyle x^{p/q}={\sqrt[{q}]{x^{p}}}}
Dejando al margen las múltiples aplicaciones algebraicas de este descubrimiento, se dedicó a calcular, mediante integración, el área encerrada entre la curva
. Demostró que la relación entre esta área y el paralelogramo de la misma base y la misma altura era
. Aparentemente, él asumió que el mismo resultado sería cierto para la curva
cualquier número positivo o negativo; sin embargo, únicamente desarrolló el caso de la parábola, donde