Grigori «Grisha» Yákovlevich Perelmán (en ruso: Григорий Яковлевич Перельман, pronunciado [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ()) (Leningrado, URSS, 13 de junio de 1966) es un matemático ruso que ha hecho contribuciones históricas a la geometría riemanniana y a la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura de geometrización de Thurston, con lo que se ha logrado resolver la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar. Es la única persona reconocida en haber resuelto uno de los llamados Problemas del milenio.
En agosto de 2006, se le otorgó a Perelmán la Medalla Fields por «sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci». La Medalla Fields es considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declinó tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos.
El 18 de marzo de 2010, el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelmán cumplió con los criterios para recibir el primer premio de los problemas del milenio de un millón de dólares por la resolución de la conjetura de Poincaré. Tras rechazar dicho premio, declaró:
Grigori Perelmán nació en Leningrado (ahora San Petersburgo) el 13 de junio de 1966 en el seno de una familia judía.
Su padre, Jacob Perelmán, era ingeniero eléctrico (a diferencia de lo que se suele pensar, Jacob Isidorovich Perelmán, conocido como popularizador de física, matemáticas y astronomía, no es el padre de Grigori Yakovlevich Perelmán) y en 1993 emigró a Israel. La madre, Lyubov Leybovna Steingolts, que permaneció en San Petersburgo, trabajaba como profesora de matemáticas en escuelas vocacionales. Fue ella, que tocaba el violín, quien inculcó a Grigori el amor por la música clásica, que después lo llevó a ser un virtuoso violinista.
Grigori Perelmán tiene una hermana menor, Elena (nacida en 1976), también matemática, graduada en 1998 de la Universidad de San Petersburgo, quien en 2003, defendió su tesis doctoral en el Instituto Weizmann de Ciencias en Rehovot y desde 2007, trabaja como programadora en Estocolmo.
Perelmán asistió a la escuela secundaria en las afueras de Leningrado hasta el noveno grado, para posteriormente ser transferido a una escuela especializada, la Escuela de Física y Matemáticas n.º 239. Jugaba bien al tenis de mesa, y además asistía a una escuela de música. Desde el quinto grado, estudió en el Centro de Matemáticas, en el Palacio de los Pioneros, bajo la dirección del profesor asociado de la Universidad Pedagógica Estatal de Rusia, Sergey Rukshin, cuyos estudiantes ganaron numerosos premios en competencias matemáticas.
En 1982, como parte de un equipo de escolares soviéticos, ganó una medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemática en Budapest, una competencia internacional para estudiantes de bachillerato, recibiendo una puntuación perfecta por la solución completa de todos los problemas.
A principios de los 1980, a sus 13 años, consiguió la puntuación más alta en la organización para personas con elevado cociente intelectual Mensa.
Por su excelencia académica en la escuela, ingresó en la facultad de matemáticas y mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado sin exámenes, una de las universidades líderes de la ex Unión Soviética. Ganó las Olimpiadas de Matemáticas de la facultad, de la ciudad de Leningrado y de la Unión Soviética. Recibió la beca Lenin por excelencia académica y se graduó de la universidad con honores.
Sus estudios de posgrado los realizó bajo la supervisión de Aleksandr Danílovich Aleksándrov y Yuri Dmítrievich Burago en la sucursal de Leningrado del Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia Rusa de las Ciencias. En 1990 defendió su tesis sobre el tema «Superficies en silla en espacios euclídeos» y recibió el grado de Candidato en Ciencias (el equivalente ruso del doctorado).
Después de la graduación, Perelmán continuó trabajando en Leningrado, ya como investigador principal en el Instituto Steklov de Matemáticas. A principios de los noventa, trabajó en varias universidades de los Estados Unidos. En 1992, fue invitado a pasar sendos semestres en la Universidad de Nueva York y en la Universidad de Stony Brook. En 1993, aceptó una beca de dos años en la Universidad de California, Berkeley.
En 1996, regresó a San Petersburgo, al Instituto Steklov de Matemáticas, donde trabajó solo en la prueba de la conjetura de Poincaré.
Entre 2002 y 2003, Perelmán publicó tres de sus famosos artículos en Internet, en los que describió brevemente el método original para probar la conjetura de Poincaré:
Fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas.
Flujo de Ricci con cirugía en variedades tridimensionales.
Tiempo de decadencia finito para las soluciones de flujo Ricci en algunas variedades tridimensionales.
La aparición del primer artículo de Perelmán sobre la fórmula de entropía para el flujo de Ricci en Internet causó una sensación internacional inmediata en los círculos científicos. En 2003, Grigory Perelman aceptó una invitación para visitar varias universidades estadounidenses, donde presentó una serie de informes sobre su trabajo sobre la prueba de la hipótesis de Poincaré. En Estados Unidos, Perelmán dedicó mucho tiempo a explicar sus ideas y métodos, tanto en conferencias públicas organizadas para él como durante reuniones personales con varios matemáticos. Después de su regreso a Rusia, respondió las numerosas preguntas de sus colegas extranjeros por correo electrónico.