Gregorio XIII (en latín: Gregorius XIII), de nombre secular Ugo Buoncompagni (Bolonia, 7 de enero de 1502-Roma, 10 de abril de 1585), fue el papa 226.º de la Iglesia católica. Gobernó de 1572 a 1585.
Nacido Ugo Buoncompagni, era hijo de un mercader acomodado. Estudió derecho en la Universidad de Bolonia, donde obtuvo, en 1530, el doctorado en Derecho y el doctorado en Derecho canónico; era, por tanto doctor in utroque iure.
Fue profesor en la Universidad de Bolonia desde 1531 hasta 1539, contándose entre sus alumnos figuras de la importancia de Carlos Borromeo, Alejandro Farnesio y Reginald Pole.
En 1539, fue reclamado en Roma por el cardenal Parisio, tras lo cual actuó para el papa Paulo III como juez de la capital, abreviador papal y refrendador del Tribunal Supremo de la Signatura Apostólica hasta que, en 1546 fue enviado como auditor al Concilio de Trento. Mientras estuvo en Bolonia tuvo un hijo ilegítimo, llamado Giacomo Boncompagni, con una mujer soltera.
A su regreso a Roma ocupó varios cargos en la Curia Romana bajo Julio III, quien también lo nombró legado apostólico en la Campania en 1555. En 1558, Paulo IV lo nombra obispo de Vieste y en 1561, Pío IV lo envió nuevamente al concilio de Trento donde permanecería hasta su clausura en 1563 en calidad de asesor del legado pontificio, el cardenal Simonetta.
Tras su regreso a Roma fue nombrado, el 12 de marzo de 1565, cardenal presbítero de San Sixto y enviado como legado apostólico a España para intervenir en el proceso inquisitorial iniciado al cardenal de Toledo, Bartolomé Carranza. Su estancia en España le permitirá conocer al rey Felipe II y atraerse su simpatía, hecho que será decisivo en su elección como papa.
Tras la muerte de Pío V, el Colegio cardenalicio reunido en cónclave eligió en un solo día al cardenal Buoncompagni como nuevo papa gracias a la influencia que ejerció el rey de España, Felipe II.
Adoptó el nombre de Gregorio XIII como homenaje al gran papa Gregorio Magno, y a pesar de la avanzada edad a la que fue elegido, setenta años, demostrará una inflexible energía y voluntad en la regeneración de la Iglesia, continuando la labor iniciada por su predecesor Pío V.
Empeñado en la renovación moral de la Iglesia, ya en su primer consistorio comunicó a los cardenales su intención de hacer cumplir estrictamente los cánones aprobados en el Concilio de Trento, mostrándose asimismo inflexible en la obligación de los obispos de residir en sus respectivas sedes.
Incentivó la creación de colegios y seminarios en los que se formaran, cultural y moralmente, los futuros sacerdotes y misioneros. Al frente de estos centros puso a la Compañía de Jesús, que se convirtió en uno de sus principales pilares de su labor reformadora, lo que le supuso a la orden ser favorecida con la concesión de numerosos beneficios, destacando entre ellos el apoyo que el papa prestó al Colegio Romano que había sido fundado por Ignacio de Loyola en 1551 y que, en 1584, se ampliaría y cambiaría su sede y su nombre por el de Pontificia Universidad Gregoriana en honor a su protector el papa.
El colegio Inglés fue fundado el 1 de mayo de 1579 y dotado de un subsidio anual para su funcionamiento.
En 1580 unió al Colegio Aléman fundado durante el pontificado de Julio III con el Collegium Hungaricum (colegio húngaro) fundado dos años antes formando el actual Collegium Germanicum et Hungaricum. En este mismo año se le atribuye la creación de la Universidad Tomística del Reino de la Nueva Granada en el Nuevo Mundo por medio de bula papal, hoy conocida bajo el título de Universidad Santo Tomás.
En estas escuelas se preparaba a numerosos misioneros para los distintos países donde el protestantismo había sido declarado religión del Estado y para la misión en China, India y Japón. Así, Gregorio XIII restauró la antigua fe, al menos parcialmente, en Inglaterra y en los países del norte de Europa, proporcionó a los católicos de esos países los sacerdotes necesarios, e introdujo el cristianismo en los países de Asia oriental.
En 1575 aprobó la Congregación del Oratorio, fundada algunos años antes por san Felipe Neri.
En 1577, el pontífice fundó el Colegio de Neófitos, un instituto para los conversos del judaísmo y el Islam.
Designó un día de cada semana para una audiencia pública durante la cual todos tuvieran acceso a él.
Para que solo las personas más dignas fueran investidas con dignidades eclesiásticas, mantuvo una lista de hombres recomendables dentro y fuera de Roma, en la que anotaba sus virtudes y defectos que llegaba a conocer. Ejerció el mismo cuidado en el nombramiento de cardenales.
También creó una comisión para actualizar y ampliar el Index Librorum Prohibitorum