Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 de noviembre de 1848 - Bad Kleinen, 26 de julio de 1925) fue un matemático, lógico y filósofo alemán. Se le considera el padre de la lógica matemática y de la filosofía analítica, concentrándose en la filosofía del lenguaje y de las matemáticas. Frege desarrolló su carrera en relativa oscuridad como catedrático de matemáticas de la Universidad de Jena, largamente ignorado por la comunidad filosófica y matemática. Es principalmente gracias a Giuseppe Peano (1858-1932) y a Bertrand Russell (1872-1970), que hicieron una gran labor de divulgación de la obra de Frege, que Frege llegó a ser conocido por generaciones posteriores de filósofos y matemáticos.
Frege ideó un programa logicista destinado a explorar los fundamentos lógicos y filosóficos de las matemáticas y del lenguaje natural. Estaba convencido de que las matemáticas y el lenguaje podían ser reducidos a la lógica. Para demostrar este fin, Frege exploró los fundamentos lógicos de ambos campos, y en ese proceso dio a luz a la lógica matemática moderna y a los primeros trabajos modernos en filosofía del lenguaje. Sus intereses filosóficos, su estilo simple, claro y riguroso, y su influencia sobre Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, y el Círculo de Viena fueron el germen de la filosofía analítica.
Las dos obras fundamentales de Frege son su Begriffsschrift (1879, habitualmente traducido como Ideografía), que sentó las bases de la lógica moderna, y su Grundlagen der Arithmetik (1884, Fundamentos de la Aritmética), donde estableció los fundamentos filosóficos de las matemáticas. Su obra más leída en la actualidad es su artículo seminal Über Sinn und Bedeutung (1892, Sobre el sentido y la referencia), obra fundamental de la filosofía del lenguaje.
Frege nació en 1848 en Wismar, por entonces perteneciente al Gran Ducado de Mecklemburgo-Schwerin, actual Alemania. Su padre, Carl (Karl) Alexander Frege (1809–1866), era el cofundador y director de un colegio femenino. A la muerte de Carl en 1866, el colegio pasó a ser dirigido por su madre Auguste Wilhelmine Sophie Frege (apellido de soltera Bialloblotzky, 1815-1898), descendiente de una familia noble polaca y, por vía materna, del humanista Philipp Melanchthon.
Durante su infancia, Frege fue expuesto a muchos de los aspectos que marcarían su carrera filosófica. Por ejemplo, su padre escribió un libro de texto sobre la lengua alemana tituladoHülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2 ed., Wismar 1850; 3rd ed., Wismar and Ludwigslust: Hinstorff, 1862). La primera sección de dicho libro trata sobre la estructura lógica del lenguaje.
Frege estudió en el gymnasium de Wismar, donde se graduó en 1869. Fue su profesor de literatura, Gustav Adolf Leo Sachse (1843-1909), quien insistió en que Frege continuara sus estudios en ciencias naturales en la Universidad de Jena.
Frege se matriculó en matemáticas la Universidad de Jena en la primavera de 1869 como ciudadano de la Confederación Alemana del Norte. Estudió durante dos años en Jena, donde atendió 20 asignaturas, la mayoría en matemáticas y en física, aunque también atendió clases de filosofía kantiana. Frege fue estudiante de los físicos Christian Philipp Karl Snell (1806-1886) y Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824-1900), y del filósofo kantiano Kuno Fischer (1824–1907). Sin embargo, su profesor más importante fue el físico Ernst Karl Abbe (1840–1905), que enseñaba gravitación, electrodinámica, mecánica de sólidos, y análisis de variable compleja. Frege mantuvo una relación de estrecha amistad con Abbe, que actuaría como el mentor de Frege a lo largo de toda su carrera.
Abbe era una figura crucial en Jena. Había ayudado a la familia Zeiss a establecer la empresa de productos ópticos Carl Zeiss AG, y como director técnico de la misma desde 1866 había revolucionado su producción hasta convertirla en uno de los grandes conglomerados empresariales alemanes. Abbe había sido nombrado director de la fundación Carl Zeiss, que recibía casi la mitad de los beneficios de la empresa de productos ópticos Carl Zeiss AG, y usaba su puesto para promover la investigación científica. Frege sería uno de los grandes beneficiarios de la generosidad de la fundación Zeiss por vía de Abbe.
En 1871, una vez graduado en Jena, Frege pasó a estudiar en la Universidad de Gotinga, por entonces la universidad más reputada en matemáticas. Estudió con Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833–72; geometría analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824–97; teoría de funciones), Wilhelm Eduard Weber (1804–91; física aplicada), Eduard Riecke (1845–1915; electricidad), y Hermann Lotze (1817–81; filosofía de las religiones). Muchas de las doctrinas filosóficas de Frege tienen paralelos con las de Lotze; hasta qué punto Lotze influyó en Frege es un debate que continúa abierto en la actualidad
En 1873 Frege obtuvo su doctorado bajo la dirección de Ernst Schering, con una tesis doctoral titulada "Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" ("Sobre una representación geométrica de formas imaginarias en el plano"), en la que trató de resolver problemas fundamentales relacionados con la interpretación matemática de la proyección geométrica de puntos imaginarios en el infinito.
Frege se casó con Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 de febrero de 1856 - 25 de junio de 1904) el 14 de marzo de 1887. La pareja tuvo al menos dos hijos, quienes lamentablemente fallecieron jóvenes. Años más tarde, adoptaron a un hijo, Alfred. Sin embargo, se sabe poco más sobre la vida familiar de Frege.
En mayo de 1874, Frege regresó a Jena tras completar su Habilitationsschrift con una tesis sobre la teoría de los números complejos titulada Rechnungsmethoden, die sich auf einer Erweiterung des Größenbegriffes Gründen ("Métodos de cálculo basados en una generalización del concepto de talla"). Había obtenido por mediación de Abbe el puesto de privatdozent, un puesto no remunerado que por entonces era el primer escalafón en la carrera académica en Alemania.
Durante sus primeros años en Jena, Frege enseñó matemáticas. Igualmente, los primeros trabajos de Frege fueron en análisis complejo y geometría, donde parecía tener una carrera prometedora. Qué le llevó a realizar el salto a la filosofía de las matemáticas no está claro. Parece que su interés por los fundamentos filosóficos de las matemáticas fueron relativamente precoces, y que comenzó a estudiar la justificación matemática de los números enteros a su regreso a Jena. En este proceso, hubo de darse cuenta de que las matemáticas contemporáneas eran incapaces de ofrecer una justificación formal, lo que podría haberle llevado a desarrollar un nuevo tipo de lógica capaz de abordar este problema. Esto podría haberle llevado a los resultados que presentó en su Ideografía.
Parece que en el transcurso de estas investigaciones preliminares, Frege llegó a la conclusión de que la aritmética tenía que ser parte de (o podía ser reducida a) la lógica formal. Como reflejaría posteriormente, la capacidad de una persona para familiarizarse con los números naturales no podía estar relacionada con su experiencia directa o con el espacio geométrico, sino con el lenguaje y la capacidad analítica de raciocinio generalmente conocida como lógica. Este tipo de interpretación filosófica de las matemáticas es habitualmente conocido como logicismo.
En 1879, Frege se estableció como uno de los defensores máximos de esta escuela al publicar su primera gran obra, la Ideografía (Begriffsschrift). La Ideografía que da nombre a la obra se refiere al conjunto de símbolos y a la sintaxis formal que Frege desarrolló a fin de clarificar las relaciones lógicas contenidas en el lenguaje ordinario. Desde Aristóteles, la lógica había estado fundamentada en el cálculo proposicional, en base al cual la verdad o falsedad de una oración se establecía por medio de una serie de operadores lógicos (negación, conjunción, disyunción,...) que permitían desarrollar silogismos.