El conde Enrique Francisco de Bombelles (en alemán, Heinrich Franz von Bombelles) (Versalles, 26 de junio de 1789-Savenstein, 31 de marzo de 1850) fue un noble y diplomático de origen francés. Fue educador del futuro emperador Francisco José I de Austria.
Fue uno de los hijos habidos del matrimonio de Marc Marie, marqués de Bombelles y de Marie-Angelique de Mackau. Tuvo por hermanos a:
Luis Felipe (1780-1843), diplomático, casado con Ida Brun.
Bitche François de Bombelles (1783-1805), oficial del ejército imperial.
Carlos Renato de Bombelles (1785-1856), militar y funcionario, tercer esposo (morganático) de María Luisa de Austria.
Caroline Antoinette de Bombelles (1794-1861), dama de honor de María Carolina de Nápoles y de Sicilia, esposa de Carlos Fernando, duque de Berry. Casada con François de Biaudos de Casteja (1781-1862), militar y político.
Victor de Bombelles (1796-1815).
Armand de Bombelles (1800-1800).
Como consecuencia de la Revolución Francesa, su familia emigró a Austria.
En 1805, Enrique ingresó en el ejército imperial como Alférez. Participó en la batalla de Caldiero (1805), siendo ascendido al final de esta campaña a subteniente en el regimiento del príncipe Esterhazy. Posteriormente participó en la batalla de Aspern (1809) que se saldó con una importante derrota del ejército imperial francés, así como en la batalla de Leipzig (1813).
Desde el final de las Guerras napoleónicas, el canciller Metternich lo consideró un hombre muy cercano a su pensamiento político lo que le llevó a desarrollar distintos puestos diplomáticos. El canciller llegó a escribir sobre Enrique:Ich reihe Bombelles unter die geringe Zahl von Menschen ein, die infolge einer angeborenen Neigung das dachten, was ich dachte, das sahen, was ich sah und das wollten, was ich wollte
(en español, Cuento a Bombelles entre el reducido número de personas que, a causa de una inclinación innata, pensaban lo que yo pensaba, veían lo que yo veía y querían lo que yo quería.)Así acompañó a Londres a Louis de Lebzeltern en 1815, así como cuando este fue nombrado enviado ante Alejandro I de Rusia al año siguiente. Finalmente en ese año de 1816 Heinrich sería nombrado chargé d’affaires ante Alejandro I de Rusia en sustitución de Lebzeltern.
En 1831 sería nombrado enviado ante Carlos Alberto, rey de Cerdeña. Sería en Turín donde nacería el 17 de agosto de 1832 su hijo Carlos Alberto, llamado así en honor del monarca sardo que fue su padrino.
En el año 1836 fue elegido como ayo (erzieher) de los archiduques Francisco (futuro Francisco José I), Fernando (futuro Maximiliano I de México) y Carlos Luis. Esta elección no fue del gusto de la madre de sus pupilos, pero sí de Metternich. Bajo su responsabilidad tuvo como tutores de los archiduques a: el conde Johann von Coronini-Cronberg, el conde Timoteo de Ledóchowski o el conde Francisco de Gorizzutti.
En 1848, acompañó a su exilio en Innsbruck a la familia imperial como consecuencia de las revolución estallada en Viena que supondría la caída de Metternich. Los revolucionarios consideraban a Enrique como cercano a este último, siendo duramente criticado en consecuencia. Tras los acontecimientos de ese año que culminaría con el ascenso al trono de su pupilo Francisco José I, se retiró de la vida pública.
Murió en sus propiedades en Savenstein (actual Boštanj), en la Baja Carniola (actual Eslovenia).
En 1827 contrajo matrimonio con la lusa Sophie Fraser de ascendencia inglesa. Sophie era hija de Sir Henry David Fraser (1762–1810), general inglés al servicio del reino de Portugal. Tiempo después de su matrimonio Sophie sería dama de la orden de la Cruz Estrellada y dama de palacio de la Emperatriz de Austria.
De este matrimonio tendría tres hijos: